МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению практических работ студентов по дисциплине ЕН 01 Математика специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Югорский государственный университет»   ЛЯНТОРСКИЙ  НЕФТЯНОЙ ТЕХНИКУМ (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Югорский государственный университет»                                                                                                                МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ  по выполнению практических работ студентов по дисциплине ЕН 01 Математика специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям) 1 Методические   указания   по   выполнению   практических   работ   по   дисциплине   ЕН   01 Математика   для   обучающихся   специальности   13.02.11  Техническая   эксплуатация   и обслуживание   электрического   и     электромеханического   оборудования   (по   отраслям) разработаны в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего   профессионального   образования   по   специальности   13.02.11   Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям),   утвержденного   приказом   Министерства   образования   и   науки   Российской Федерации от «28» июля 2014г. № 831. Разработчик: Гимаметдинова Гульнара Шамилевна, преподаватель   Лянторского нефтяного техникума (филиала) ФГБОУ ВО «Югорский государственный университет».  2 Содержание ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1.Предел функции ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2.Условия монотонности функции. Необходимое и  достаточное условие экстремума ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3. Исследование функций одной переменной и  построение графика. Асимптоты графика функции ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4. Применение дифференциала функции к  приближенным вычислениям ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5. Нахождение неопределенных интегралов ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6. Вычисление определенных интегралов ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7. Решение обыкновенных дифференциальных  уравнений первого порядка ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8. Линейные дифференциальные уравнения первого  порядка ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9. Однородные линейные дифференциальные  уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10. Действия над комплексными числами, заданными  в алгебраическом виде ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 11. Умножение и деление комплексных чисел в  тригонометрической форме ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 12. Элементы комбинаторики ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 13. Повторные и независимые испытания ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 14. Числовые характеристики дискретной случайной  величины. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 15. Числовые характеристики выборки ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 16. Геометрическая интерпретация статистических  распределений выборки Список литературы 4 6 7 8 13 18 22 26 30 33 37 42 46 49 53 57 64 71 75 80 3 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА Методические указания по   выполнению практической работы предназначены для упорядочения   работы   обучающихся,   разработаны   на   основе   Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности   13.02.11  Техническая   эксплуатация   и   обслуживание   электрического   и электромеханического оборудования (по отраслям). Дисциплина   Математика   относится   к   математическому   и   общему естественнонаучному учебному  циклу. Структура   методических   указаний   определена   последовательностью   изучения   ответственность, дисциплины  Математика.             Дидактическая цель практических работ – осмыслить и закрепить материал лекций, сформировать умения применять полученные знания на практике, реализовать единства интеллектуальной   и   практической   деятельности,   развивать   выработку   при   решении поставленных   задач   самостоятельность,   творческую инициативу.  В   данный   сборник   входит   16   практических   работ,   в   каждой   работе   даются   краткие методические   указания,   и   их   следует   строго   выполнять.   Далее   указаны   номер, наименование и количество часов, отведенного на каждую работу. В результате выполнения практических работ студент должен  уметь: ­ решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;  знать: ­ значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ;   точность, ­   основные   математические   методы   решения   прикладных   задач   в   области профессиональной деятельности; ­ основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории  комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики; основы интегрального и дифференциального исчисления  В результате выполнения практических работ обучающийся должен овладеть следующими общими компетенциями:    ОК  1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять  к ней  устойчивый интерес. ОК  2.  Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы  выполнения профессионал задач, оценивать их эффективности и качество. ОК  3. Принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них  ответственность. ОК  4. Осуществлять  поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных  задач, профессионального и личностного развития. 4 ОК  5. Использовать информационно­коммуникационные  технологии в профессиональной  деятельности. ОК  6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,  руководством, потребителями . ОК  7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат  выполнения заданий. ОК  8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития,  заниматься самообразованием, осознанно планировать  повышение классификации. ОК  9. Ориентироваться в условиях частой  смены технологий в профессиональной  деятельности. В результате выполнения практических работ обучающийся должен овладеть следующими профессиональными компетенциями: ПК  1.1. Выполнять накладку, регулировку и проверку электрического и  электромеханического оборудования. ПК  1.2. Организовывать  выполнять техническое обслуживание и ремонт  электрического  и электромеханического оборудования. ПК  1.3. Осуществлять диагностику и технический контроль при эксплуатации  электрического и электромеханического оборудования. ПК  1.4. Составлять отчетную документацию по техническому  обслуживанию и ремонту   электрического и электромеханического оборудования. ПК  2.1. Организовывать и выполнять работы по эксплуатации, обслуживанию и ремонту  бытовой техники. ПК  2.2. Осуществлять диагностику и контроль технического состояния бытовой техники.  ПК  2.3. Прогнозировать  отказы, определять ресурсы, обнаруживать дефекты  электробытовой техники. ПК  3.1. Участвовать в планировании работы персонала производственного подразделения. 5 ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ Наименование работы Количество часов № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Практическая работа №1. Предел функции. Практическая работа №2. Условия монотонности функции.  Необходимое и достаточное условие экстремума. Практическая работа №3. Исследование функции одной  переменной и построение графика. Асимптоты графика функции. Практическая работа №4. Применение дифференциала функции к  приближенным вычислениям. Практическая работа №5. Нахождение неопределенных  интегралов. Практическая работа №6. Вычисление определенных интегралов. Практическая работа №7. Решение обыкновенных  дифференциальных уравнений первого порядка. Практическая работа №8. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Практическая работа №9. Однородные линейные  дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными  коэффициентами. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 32 10 Практическая работа №10. Действия над комплексными  числами,  заданными в алгебраическом виде. 11 Практическая работа №11. Умножение и деление комплексных  чисел в тригонометрической формуле. 12 Практическая работа №12. Элементы комбинаторики. 13 Практическая работа №13. Повторные и независимые испытания. 14 Практическая работа №14. Числовые характеристики дискретной  случайной величины. 15 Практическая работа №15. Числовые характеристики выборки. 16 Практическая работа №16. Геометрическая интерпретация  статистических распределений выборки. Итого 6 ПРАВИЛА ВЫПОЛЕНИЯ   ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ    Перед выполнением практической работы студент получает опережающее теоретическое  домашнее задание. На занятии объясняются непонятные вопросы, опрашиваются  определения, которые помогают выполнению заданий. После студенты приступают к  выполнению практической работы.  При выполнении работ студент должен самостоятельно изучить методические  рекомендации по проведению конкретной работы; выполнить соответствующие задания и  расчеты; пользоваться справочной и технической литературой; подготовить ответы на  контрольные вопросы.  Изучая теоретическое обоснование, студент должен иметь в виду, что основной  целью изучения теории является умение применить ее на практике для решения  практических задач. После выполнения работы студент должен представить отчет о проделанной работе  с полученными результатами и выводами и устно ее защитить. Отчеты по практическим  работам выполняются в отдельной тетради в клетку. Необходимо оставлять поля шириной  25…30 мм для замечаний преподавателя. Все графики  и рисунки, сопровождающие  выполнение практических работ выполняются карандашом в соответствии с требованиями  ГОСТ.  Неаккуратное выполнение практической работы, несоблюдение принятых правил и плохое оформление графиков и схем могут послужить причиной возвращения работы для доработки.  Если студент не выполнил практическую работу или часть работы, то он может выполнить   работу   или   оставшуюся   часть   внеурочное   время,   согласованное   с преподавателем. Оценку   по   практической   работе   студент   получает,   с   учетом   срока   выполнения работы, если: задания выполнены правильно и в полном объеме; сделан анализ проделанной работы и вывод по результатам работы; студент может пояснить выполнение любого этапа работы; отчет выполнен в соответствии с требованиями к выполнению работы. ­ ­ ­ ­ Зачет по практическим работам студент получает при условии выполнения всех предусмотренных   программой   работ   после   сдачи   отчетов   по   работам   при удовлетворительных оценках за опросы и контрольные вопросы во время практических занятий. Критерии оценки выполнения практических заданий 7 Оценка «отлично» ставится, если студент выполнил работу в полном объеме с  соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно  выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно  выполняет анализ ошибок. Оценка «хорошо» ставится, если студент выполнил требования к оценке «отлично»,  но допущены 2­3 недочета. Оценка «удовлетворительно» ставится, если студент выполнил работу не  полностью, но объем выполненной части таков, что позволяет получить правильные  результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. Оценка «неудовлетворительно» ставится, если студент выполнил работу не  полностью или объем выполненной части работы не позволяет сделать правильных  выводов; Практическая работа  № 1 (2 часа) Тема.  Предел функции. Цель: формировать представления о методах вычисления производных.   Студент должен знать: определение  производной;   формулы вычисления производных;  формулу нахождения корней квадратного трехчлена. Студент должен уметь:  находить производные элементарных функций. Теоретическое обоснование Постоянное число А называется пределом функции  в точке х = а, если для y   xf всех х, сколь угодно мало отличающихся от а, т.е.  угодно мало отличается от числа  А, т.е.    условие    Ay , то   .  y  A lim  x a xf )(  A , значение функции у сколь  ax  , т.е. если при   x    выполняется a Теоремы о пределах 8 1.    2.    3.    1.    2.    1.    2.    1.    2.    3.    lim( x  lim) y ; x  lim y lim( yx  ) ; lim x  lim y lim    x y    lim lim x y ; lim CC  lim CyC  lim y ; lim  x x sin x  1  1   1 x x  e lim  x 0 ; . a b ; lim  0 x ax sin bx  lim  0 x tgax bx  a b sin lim  sin 0 x ax bx  a b Свойства пределов: Замечательные пределы            или              1  1 x x    e lim  0 x Свойства: Если предел функции равен нулю, то она называется бесконечно малой величиной. lim y 0 Если   предел  функции   равен   бесконечности,  т.е.   величине,   обратной   к   бесконечно малой величине, то она называется бесконечно большой величиной. . lim y 9 Следовательно,       lim 1 0  ;       lim  1  0 Пример № 1.  Вычислить предел неопределенности вида   .   0 0   Для   раскрытия   неопределенности   такого   вида   необходимо   предварительно   дробь сократить (разложив на множители), а затем найти предел. . 2 x 4 2 x   9 3 lim 3  x 2  lim 3  x 2  2 x  3    23 x    2 3 x  3  33  6  2 x  lim 3  x 2 Пример № 2.  Вычислить предел неопределенности вида   .   0 0   lim  x 5 2 2 x x   7 9 x x   10 20   0 0   lim  x 5   x x     5 5 x x     2 4  3 3 1 ,  где необходимо решить квадратные уравнения и использовать формулы: ;    bD 2  4 ac x 1   b  2 a D ; ;           x 2  D b  2 a 2 ax  bx  c ( xa  x 1 )( x  x 2 ) 2 x  7 x  10 0 ,                                                            2 x  9 x  0 20    D )7( 2  49 1014 40  9 ;      )3(                      и    x 1 37  2  2 x 2 37  2  5 ;                                D )9( 2  81 2014 80  1 x 1 19  2  4   и    ; x 2  19 2  5 ;     )1( 2 x  7 x  x 10 ( )(5 x  )2 .                                        2 x  9 x  x 20 (          )(5 x  )4 Пример № 3.   Вычислить предел неопределенности вида   .   0 0   10 lim   x 4  sin x  x cos cos x 2  lim   x 4 sin 2 cos x x   x 2 cos sin x  lim   x 4  cos x   cos sin x x   sin cos   x x  sin  x  1   4 sin  4 cos   1 2 2 2 1  2 2 2 2 Пример № 4.   Вычислить предел неопределенности вида   .   0 0   lim  x 0 x  31 x  1   0 0   lim  x 0 x 31(  x 31( x   )1  31)(1   lim  x 0 x  31(  x 31 x   1 )1  lim  x 0 x  31( x 3 x  )1  2 3 x  )1 Пример № 5.   Вычислить предел неопределенности вида   .       Для   раскрытия   неопределенности   такого   вида   необходимо   числитель   и   знаменатель разделить на  х  с наибольшим показателем степени. lim  x 4 x x 2   x 2  3 x 1        lim  x 4 x       1 2 x 1 3 x   2 4 x 1 4 x       1   1 x  1 0 4 x Пример № 6.   Вычислить предел. lim  x 0 3sin 5sin x x  lim  x 0  x x 3sin x 5sin x  lim  x 0 lim  x 0 x x 3sin x 5sin x .  3 5 Пример № 7.   Вычислить предел.    1 lim   x 1 5 x  x       5 x    1 lim   x 1 5 x    . 1 5     1 5 e Ход  работы В ­ 16 № 16 В ­ 17 № 17 № 46 № 47 11 № 24 № 23 № 22 В ­ 18 № 18 В ­ 19 № 19 В ­ 20 № 20 В – № 21 21 В – 22 В – 23 В – 24 В – 25 В – 26 В – 27 В – 28 В – 29 В – 30 № 29 № 30 № 25 № 26 № 27 № 28 № 48 № 49 № 50 № 51 № 52 № 53 № 54 № 55 № 56 № 57 № 58 № 59 № 60 Вычислить предел функции: 1.                                            16.    lim  x 3 4 x 2 x   x 3  2 1 2.     lim  x 1 3 х  2 х  1                                         17.    3.     lim  x 0 3 3 х  2 x  8 x  10                              18.          lim  x 9  3  x  x 2 4 2 lim  x 1 3 x  3 x x 2   1 x  3    lim 2 x  3 x 6   9 1     3 x            4.    5.    lim  x 1 2 x 2  2 x  2 x  1                                         19.        lim  x 0 3 x x 3  x                                        20.   2  x x  10 x 3 lim 3 x 4  0 x        5 8 x x   2 4 2 x lim 2 x 3 3  x 2 3 12 21.    6.    lim  1,0 x x 5  1  4 x            2 x   2 9  x 3 lim 2 x  3 x lim  x 2 3 x 5  x 2  4 x  6                                           22.                   lim  0 x x  11 x                                                  23.    lim  x 3 3  x 2 6                                       24.     x    3 x  x 2  2 lim  x 1 2 2 x lim 2 4 x  1 x                                     25.      x 5 13 x  3  3     7 x 11 x   2 2 2 4 x lim 2 5 x  2 x lim  x 3 2 x 15  2 x  2 x  9         lim  0 x x 2  x 4 4  x 7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   lim  x 1 2 x 4 2 x 2                                       26.      5 x  x 1 1 lim  x 4  2  x  x 2 1 3                                         27.   lim  x 1 2 x 4  x 3   x 1 lim  x 8 3 x x   2 22 lim  x 0 4 2 x 3 3 x  3 x 4 x 2 2 x   25 5 lim 3  x 2                                          28.     x 327 lim  x  x 27  3                                            29.   2 x 3 lim 2 3 x  5 x                                                 30.     1 1 3 x lim 2  x 1 x 2 x 4 lim 2 3 x  1 x    10 x 17  16 x 5   7 2 x x   3 1 Вычислить предел функции, используя «замечательный»  предел:                                           46.                                             47.   31.   32.   x x lim  x    2 x x  2 1    lim  x    1  2 3 x           x   1  1 lim x   x       x 1 2   lim   x x 2 2 x   3 1    13 33.   34.   35.   36.   37.   38.   39.   40.   41.   42.   43.   44.   45.                                             48.   lim      x  x   5  1 lim x   x                                             49.                                           50.   lim  x    1  x 5 4 x    lim  x 4 4 x x  1 2  1 2 x lim  x 0    1  5 3 x              2  x 3 lim  x 2 3 x x   2 3 a a    1 lim   x x 2 3              x   8  1 lim x   x                x 2 x         4                                                 51.      1 lim   x x 3 x                                                  52.   lim 0 x 3 x 2sin x                                          53.   2 x lim  x arcsin x 7 lim 0 x lim x 0 x 5 x sin  sin 2                                             54.   3 z lim 0 x x 8sin x 7 lim z 0 3 sin z 3                                               55.   lim 0 x x 5sin x lim  x 1      x 2 sin  x cos sin x  x tgx cos  1 lim x   4                                    56.          lim  0 x 2sin x  cos x x lim 0 x 5 x arctg x 3                                           57.         lim x 0 x 3 4 sin x lim  0 x cos 2 x  x cos x                                   58.   lim x 0        2 x 3 sin x 3                                       59.   lim   x 1 2 2 cos  sin x 3 x                                               60.   lim 0 x x 4sin x 9      lim x 0 x 3 2 sin x    lim  0 x cos x 3 x  cos x Контрольные вопросы 14 1. Что называется пределом функции? 2. Какая функция называется бесконечно малой? 3. Какая функция называется бесконечно большой? 4. Запишите два «замечательных» предела. Содержание отчета. 1. Решить задание № 1 и записать его ответ. 2. Решить задание № 2 и записать его ответ. 3. Устно ответить на контрольные вопросы. Основные источники (ОИ): 1. Омельченко, В.П. Математика [Текст]: учеб.пособие/В.П.Омельченко,         Э.В.Курбатова. – 9­е изд.стер. ­ Ростов н/Д.: Феникс, 2014. – 380 с. 2. Пехлецкий, И.Д. Математика [Текст]: учеб./ Н.Д.Пехлецкий. – 8­е изд.стер.­ М.:  Академия, 2011. – 304 с. Дополнительные источники (ДИ): 1. Дадаян, А. А. Математика [Электронный ресурс]: учеб./ А.А. Дадаян. ­ 3­e изд. ­ М.:  Форум, 2010. ­ 544 с. (ЭБС Znanium.com). Режим доступа: http://znanium.com/go.php? id=242366 2. Епихин, В. Е. Алгебра и теория пределов. Элективный курс [Электронный ресурс] : учеб. пособ. / В. Е. Епихин. ­ 2­е изд. (эл.). ­ М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. ­ 352 с. (ЭБС Znanium.com). Режим доступа: http://znanium.com/go.php?id=366223 Практическая работа  № 2 (2 часа) Тема.  Условия монотонности функции. Необходимое и достаточное условие экстремума.  систематизировать  и   расширять   сведения   о   функциях,   совершенствовать Цель: графические   умения;   исследовать   элементарные   функции   и   решать   простейшие задания. Студент должен знать:   все о функциях, совершенствование графических умений;  простейшие определения исследования функции.  Студент должен уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;    находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков. 15 Теоретическое обоснование Функция     y   xf   называется    возрастающей  в  промежутке   ,   если   для a  x b любых    x 1 и x 2 , принадлежащих этому промежутку и таких, что  , имеет место x  1 x 2 неравенство    xf 1    xf . 2  называется  убывающей  в промежутке  Функция   y   xf , если для любых u  x b x 1 и x 2 ,   принадлежащих   этому   промежутку   и   таких,   что   ,   имеет   место x  1 x 2 неравенство    xf 1    xf 2 . Как   возрастающие,   так   и   убывающие   функции   называются  монотонными,  а  промежутками промежутки,   в   которых   функция   возрастает   или   убывает,   ­ монотонности. 0xf   , то функция возрастает в некотором промежутке. Если   Если    0xf   , то функция убывает в некотором промежутке. Правило   нахождения   экстремумов   функции       с   помощью   первой y   xf производной.  Найти производную   xy   Найти  критические  точки  функции     y   xf , т.е.  точки,  в  которых       и  0 xf   Исследовать   знак   производной   обращается в нуль или терпит разрыв. xf     в   промежутках,   на   которые   найденные критические точки делят область определения функции   .  y   xf  При    xf  0 , точка минимума. (с «­» на «+»)  При     xf  0 , точка максимума. (с «+» на «­») 16 Для   нахождения   наименьшего   и   наибольшего   значений   функции,   непрерывной   в некотором промежутке, необходимо:  Найти критические точки и вычислить значения функции в этих точках.  Найти значения функции на концах промежутка.  Сравнить полученные значения. Пример № 1.  Исследовать на экстремум функцию   xf  2  x 4 x 1) Находим     xf x   2  4 x  x 4 2 x  2 2 2) Найдем критические точки:    2 x 2  ,    0                                                            , 2 x 0 , критическая точка делит область определения на промежутки   2x Исследуем функцию в промежутках: х xf    xf y   2; ­  2 0   f f min  2  4  ;2 +  Ответ: в промежутке              В промежутке   функция возрастает. ;2  функция убывает; 2; Пример № 2.   Найти значения аргумента, при которых функция      y  2 x 3  2 3 x  12 x  21 имеет экстремумы. 1) Находим производную данной функции: 6 x  6 x y  2  12 6  2 x  x  2 2) Ищем те значения  х, при которых производная обращается в нуль, для   чего решаем  уравнение   2 x  x  2 0 17 bD  2 4 ac   2  1  81 2 4 ;9      ( ); 3 x 1  D  b  2 a  31  2  2 2 x 2  D b  2 a  31  2  4 2 2 ; 1 . Мы нашли критические точки:   x 1 1   и     2 x 2 Для исследования знака производной полезно разложить на множители:  6 3) Функция  у  определена в промежутке  y  x .  1 x  2  ; . Значениями  x 1 1   и   2 x 2  , при которых производная обращается в нуль, весь промежуток   части   Определяя   знаки   отдельных   сомножителей   ;2 2;1  1x ,   ,     и   1 ; .  разбивается на  ;   при   значениях   2x x  ,2 x  ,0 x  ,3  найдем знаки для производной соответственно в каждом из трех частичных промежутков:  ; 2;1         знак   1            знак   ,y      ,y      в промежутке  в промежутке  в промежутке           знак   ;2 y      . Отсюда видим, что при переходе через точку    производная изменяет знак (+) на (­), 1х при переходе через точку   2х  производная изменяет  знак (­) на (+).   Следовательно,   в   точке     1х функция имеет минимум (min).   функция   имеет  максимум   (max),   а   в   точке     2х 18