Методика определения модуля Юнга медной проволоки

Методика определения модуля Юнга медной проволоки Для   определения   модуля   Юнга   медной   проволоки   необходимо   знать результирующую массу установленных для растяжения проволоки грузов и   в измерить   удлинение     проволоки   при   ее   растяжении.   Удлинение     приборе   находят   с   помощью   индикатора   часового   типа.   В   начальном ,   необходимо состоянии,   когда   проволока   только   выпрямлена   грузом 0P вращением   оправы   индикатора   установить   нулевое   положение   стрелки ). После подвешивания к проволоке груза массы  m  проволока прибора ( 0N растянется на величину  .  Здесь a – расстояние от оси вращения рычага r до щупа микрометров; b – расстояние от щупа микрометра до исследуемой проволоки (a = 104мм; b = 25мм). Рычаг r опустится, и стрелка часового индикатора покажет величину перемещения   рычага     в   месте   нахождения   щупа   индикатора.   При N растяжении проволоки и опускании рычага r величину удлинения проволоки  можно найти, рассматривая два подобных треугольника.    l  baN  ( a ) . Площадь поперечного сечения проволоки:  2D 4  S , где D ­диаметр проволоки, получим , используя (3) , окончательную формулу для определения модуля Юнга: , FE  al 04  NbaD    2 где F = mg – величина растягивающего груза, m – масса груза, g ­ускорение свободного падения g = 9.8  м 2с N0 (мм N1 (мм) N1­N0 (мм) 0,020 0,020 5 5 l0 (мм ) 750 D (мм ) 0,5 l (мм) 0,02 5 № F=m g (H) 1,02 9 2,05 8 3,08 7 4,11 6 5,14 5 6,17 4 7,20 3 1 2 3 4 5 6 7 ) 0 0 0 0 0 0 0 Таблица 1 Е (Н/м2) T(H/м2) Егр (Н/м2) 1,546*10 11 1,109*10 11 1,399*10 11 1,243*10 11 1,427*10 11 1,429*10 11 1,246*10 11 5,24*106 23,1  1110 10,4*106 15,73*1 06 20,97*1 06 26,22*1 06 31,46*1 06 36,70*1 06 0,058 0,058 750 0,5 0,07 0 0 2 0,068 0,068 750 0,5 0,08 0 0 4 0,102 0,102 750 0,5 0,12 0 0 7 0,111 0,111 750 0,5 0,13 0 0 8 0,133 0,133 750 0,5 0,16 0 0 5 0,178 0,178 750 0,5 0,22 0 0 1 График зависимости Т от l Н/м2 срE 34,1  1110 Eграф  T  0    23,1  10 11  Н/м2 Вывод:  в   результате   проведения   лабораторной   работы   ознакомились   с одним из методов регистрации величины растяжения медной проволоки при изучении   упругой   деформации,   определили   модуль   Юнга   для   медной   Н/м2,   а     из   графика проволоки:   по   результатам   измерений   11103,1 E  Н/м2. E 23,1  1110 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Для исследования закона Гука и определения модуля Юнга при  растяжении в данной работе используется сама дельный прибор, схема  которого представлена на рис.1. Рис. 1 1,2,3,4,5 – основные кронштейны прибора; 6­ исследуемая проволока ( медь …); 7­ нижний рычаг рамки; 8­ платформа для размещение сменных грузиков; 9­ верхний рычаг рамки которой острием упирается индикатор; 10­ индикатор для изменение длины проволки при растяжении; 11­ сменные грузики; 12­ платформа для сменных грузиков; А­ Арретир которой поднимает подвижной рычаг освобождает  индикатор от нагрузки. В основании (1) укреплена вертикальная стойка (2), имеющая верхний  (3) и нижний (4) кронштейны.  Исследуемая проволока 6 закреплена в верхнем кронштейне (1) и  подвешен постоянный на рамке 7. Груз (8), который служит для выпрямления проволоки и в расчет не  принимается. На рычаг (9) острием упирается индикатор (10), при  помощи которого можно определить изменение длины проволоки при  растяжении. На нижнем кронштейне (7) подвешено платформа (8) для  размещения сменных грузов. Сменные грузы во время опыта поочередно  устанавливаются на подвеске (8), которая в свою очередь подвешена к грузу  (11).  Из технических соображений индикатор в приборе установлен так, что  его острие (рис. 1) опирается не на планку (9), а на рычаг (5).  следовательно,   удлинение   проволоки   и   изменение   показаний   индикатора l (рис.   1   б)   связаны   соотношением   l =ΔN?C,   где   C   –   постоянная   прибора, равная 1,24. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Все имеющиеся грузы поместить на платформу (8). 2. Осторожно опустить рамку, чтобы под действием постоянного груза платформа (8) проволока выпрямилась. Установить индикатор на нуль (поворотом передней панели совместить большую стрелку с нулем на шкале прибора). Таким образом, отсчет по шкале индикатора, когда проволока не нагружена сменными грузами, равен нулю (N0=0).  3.   Осторожно   переложить   один   груз   с   верхней   платформы   (12)   на подвеску (8). Записать показания индикатора №1 в таблицу.  4. Последовательно увеличивать нагрузку от 100г до 1кг, каждый раз  записывая показания индикатора в таблицу.  5. После того, как все сменные грузы с платформы (12) использованы для   растяжения   проволоки,   процесс   измерений   произвести   при   разгрузке проволоки, снимая грузы с подвески (8) и перекладывая их на платформу (12).   Показания   индикатора   записывать   в   таблицу   так,   чтобы   они соответствовали количеству сменных грузов на платформе (8). Обязательно запишите   показания   индикатора,   когда   платформа   (8)   будет   полностью разгружена. 6.   Изменение   показаний   индикатора  ΔN=Ni  –N0  усреднить   при соответствующих   одинаковых   нагрузках   проволоки   (при   увеличении количества сменных грузов и при их уменьшении). 7. Определить удлинение проволоки по формуле (8)   =ΔNср  ?C  , где l ΔNср  –   среднее   значение   разности   показаний   индикатора   при   одинаковом количестве сменных грузов на платформе (8). 8. Измерить сантиметром или большой линейкой длину проволоки 6 (не менее 3х раз). Диаметр проволоки d измерить микрометром (не менее 5 раз в данных местах). Данные занести в таблицу. 9. Построить график зависимости   Определить из построенного l   .Ff графика   tg построив  для этого  прямоугольный  треугольник на графике с катетами  l  и  F . По формуле (7) определить модуль Юнга. 10. По данным таблицы вычислить среднее значение модуля Юнга. Для этого, необходимо для каждого измерения найти величину  k 1  l 1 F 1 / ,  k 2  F 2 /  l 2  и т.д. Затем найти  k ср n  1 i nk i / где n – число измерений. Затем по формуле (5) найти модуль Юнга. 11. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности  измерений вычисленного по формуле (8) модуля Юнга.7 12. Записать ответ с учетом погрешности измерений E 14. Сравнить значения модуля Юнга, полученного расчетом по формуле (8) и из графика. Сделать вывод. Таблица 1 Решение 3 F=mg F1=0.2*9.8=1.96 H F2=0.3*9.8=2.94 H  F3=0.4*9.8=3.92 H F4=0.5*9.8=4.9 H F5=0.6*9.8=5.88 H F6=0.7*9.8=6.86 H F7=0.8*9.8=7.84 H F8=0.9*9.8=8.82 H F9=1.0*9.8=9.8 H F10= 1.1*9.8=10.78 H F11=1.2*9.8=11.76 H  3 11 10*72.4 .    Н 2м    Найдем удлинение:             ΔL\= ΔLi   5 ΔL1 ΔL2 ΔL3 ΔL4 ΔL5 ΔL6 ΔL7 ΔL8 ΔL9 ΔL10 ΔL11 \=0.05 \=0.37 \=0.56 \=0.83 \=1.0 \=1.21 \=1.3 \=1.4 \=1.55 \=1.63 \=1.73 ΔL­1= E1= LF 0* S 91.0*96.1 10*55.1(*14.3  24 10*05.0*) E2=4.79*1011 E3=4.21*1011 E4=3.56*1011 E5=3.54*1011 E6=3.41*1011 E7=3.63*1011 E8=3.80*1011 . .  . . . . .                                           Н 2м Н 2м Н 2м Н 2м Н 2м Н 2м Н 2м E9=3.91*1011    Н 2м E10=4.0*105 E11=4.1*105       Н 2м Н 2м       .    . .   ΔE= (4.7*1010) dl2 0 0,7 1,1 1,7 2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 dl3 0,1 0,7 1,1 1,7 2 2,4 2,6 2,8 3 3,3 3,5 dl4 0,2 0,8 1,2 1,7 2,1 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 dl5 0,2 0,8 1,2 1,6 2,1 2,5 2,6 2,8 3 3,3 3,5 Зависимость модуля Юнга E от массы m m 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 E dl1 0 0,7 1 1,6 1,8 2,3 2,5 2,7 3 3,2 3,4 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0.3401360544217687 0.25510204081632654 0.2040816326530612 0.17006802721088435 0.14577259475218657 0.12755102040816327 0.11337868480725623 0.1020408163265306 9.2764378478664186E­2 8.5034013605442174E­2 1/F Зависимость удлиненение L от массы Массса(кг) 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0   0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Удлинение (мм) Решение 5 1. Для натяжения проволоки на чашечку положили груз m=0.2кг. 2. Цена деления шкалы микроскопа 0.05мм/дел. 3. M,кг 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1 0 0,23 0,1 0,28 0,3 0,45 0,4 0,65 0,6 0,75 0,6 0,8 0,65 0,82 1,0 0,99 1,1 1,0 1,2 1,1 1,3 1,2 Таблица 1. 3 2 0 0 0,25 0,22 0,27 0,34 0,35 0,46 0,57 0,7 0,62 0,72 0,75 0,74 0,88 0,8 0,95 0,9 1,0 1,1 1,05 1,2 1,15 0,22 0,2 0,25 0,32 0,3 0,43 0,55 0,63 0,65 0,7 0,77 0,72 0,84 0,82 0,97 0,92 1,1 1,12 1,08 1,19 1,18 4 0 0,2 0,23 0,23 0,35 0,32 0,43 0,53 0,66 0,67 0,73 0,79 0,74 0,86 0,84 0,96 0,91 1,2 1,14 1,1 1,18 1,16 5 0 0,21 0,2 0,22 0,33 0,3 0,42 0,6 0,67 0,7 0,74 0,82 0,76 0,85 0,86 0,93 0,93 1,12 1,19 1,09 1,25 1,2 Таблица 2. M,кг 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 l1 0,115 0,190 0,375 0,525 0,675 0,700 0,735 0,895 1,050 l2 0,125 0,245 0,345 0,515 0,660 0,735 0,810 0,875 0,950 l3 0,110 0,225 0,310 0,490 0,640 0,735 0,780 0,895 1,010 l4 0,100 0,230 0,335 0,480 0,665 0,760 0,800 0,900 1,055 l5 0,105 0,210 0,315 0,510 0,685 0,780 0,805 0,895 1,025 lср 0,111 0,220 0,336 0,504 0,665 0,745 0,786 0,892 1,018 1.1 1.2 1,150 1,250 1,075 1,175 1,100 1,185 1,120 1,170 1,140 1,225 1,117 1,201 Таблица 3. M,кг 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 F,н 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 l/l 1,193*10­3 2,365*10­3 3,612*10­3 5,419*10­3 7,150*10­3 8,010*10­3 8,451*10­3 9,591*10­3 10,946*10­3 12,010*10­3 12,913*10­3 E,н/м2 3,42*1010 2,58*1010 2,26*1010 2,12*1010 1,71*1010 1,78*1010 1,93*1010 1,80*1010 1,86*1010 1,87*1010 1,89*1010 Eср=2,11*1010 н/м2 E=(2,10,05)* 1010 н/м2 4. Расстояние от конца проволоки до риски l=(930.5)см. Диаметр проволоки d=(0.250.01)мм. Вывод: Используя установку и с помощью некоторых формул, научился определять  модуль Юнга из растяжения проволоки. Построил графики зависимости F, от l и  зависимости E, от 1/F.