Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики

Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики

 

Тема: «Степень с целым показателем». 8 класс. Учебник: МакарычевЮ.Н.

Алгебра, 8

Выполнил:  Галаева Людмила Анатольевна, МБОУ ООШ №78

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Глава 1. Методологические основы построения содержания

школьного курса математики…………………………………………….………3

1.1. «Концепция духовно-нравственного развития и воспитания

личности гражданина России»…………………………………………….3

1.2. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики………….4

1.3. Содержание курса «Математика»…………………………………….6

Глава 2. Логико-дидактический анализ темы «Степень с целым показателем»….......................................................................................................................6

2.1. Тематическое планирование темы……………………………………6

2.2. Логико-дидактический анализ темы…………………………............7

 

Литература……………………………………………………………………….12

 

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЯ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

 

1.1.  «Концепция духовно-нравственного развития и

воспитания личности гражданина России»

 

Концепция  является  методологической  основой  разработки и реализации федерального государственного образовательного  стандарта  общего образования. Концепция представляет собой ценностно-нормативную основу взаимодействия общеобразовательных учреждений с другими  субъектами социализации – семьей, общественными организациями, религиозными объединениями, учреждениями дополнительного образования, культуры и спорта, средствами массовой информации. Целью этого взаимодействия является совместное обеспечение условий для духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся.

Концепция определяет:

·        характер современного национального воспитательного идеала;

·        цели и задачи духовно-нравственного развития и воспитания детей и молодежи;

·        систему базовых национальных ценностей, на основе которых возможна духовно-нравственная консолидация многонационального народа Российской Федерации;

·         основные социально-педагогические условия и принципы духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся.

Концепция формулирует социальный заказ современной общеобразовательной школе как определенную систему общих педагогических требований, соответствие которым обеспечит эффективное участие образования в решении важнейших общенациональных задач.

Духовно-нравственное воспитание личности гражданина России – педагогически организованный процесс усвоения и принятия обучающимся базовых национальных ценностей, имеющих иерархическую структуру и сложную организацию. Носителями этих ценностей  являются многонациональный народ Российской Федерации, государство, семья, культурно-территориальные сообщества, традиционные российские религиозные объединения  (христианские, прежде всего в форме русского православия, исламские, иудаистские, буддистские), мировое сообщество.

Ценности личности формируются в семье, неформальных сообществах, трудовых, армейских и других коллективах, в сфере массовой информации, искусства, отдыха и т. д. Но наиболее системно, последовательно и глубоко духовно-нравственное развитие и воспитание личности  происходит в сфере  общего  образования, где развитие и воспитание обеспечено всем укладом школьной жизни.

Именно в школе должна быть сосредоточена не только интеллектуальная, но и гражданская, духовная и культурная жизнь школьника. Отношение к школе как единственному социальному институту, через который проходят все граждане России, является  индикатором ценностного и морально-нравственного состояния общества и государства.

Организация социально открытого пространства духовно-нравственного развития и воспитания  личности гражданина России, нравственного уклада жизни обучающихся осуществляется на основе:

·        нравственного примера педагога;

·        социально-педагогического партнерства;

·        индивидуально-личностного развития;

·        интегративности программ духовно-нравственного воспитания;

·        социальной востребованности воспитания.

 

        1.2. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

– в личностном направлении: 1)саморазвитию и личностному самоопределению; 2)сформированности их мотивации к обучению и целеноправленной познавательной деятельности; 3)способность ставить цели и строить жизненные планы.

– в метапредметном направлении: 1)освоение обучающимися межпредметных понятий и универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных); 2)способность использования УУД в учебной, познавательной и социальной практике; 3)умение самостоятельно планировать и осуществлять учебную деятельность.

Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов: 1)умение работать с математическим текстом(структурирование, извлечение необходимой информации); 2)владение базовым понятийным аппаратом; 3)овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематиматических задач.  

 

1.3. Содержание курса «Математика»

АЛГЕБРА

Многочлены и действия  над  ними. Квадратный трехчлен.

Формулы сокращенного умножения.  Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби и действия  над  ними.

Числовое значение буквенного выражения. Тождественные преобразования.  Допустимые значения переменных.

Уравнения, неравенства и их системы. Решение линейных и квадратных уравнений. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Равносильность уравнений, неравенств и их систем.

Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Интерпретация результата, отбор решений.

Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.  Понятие о методе математической индукции.

 

 

 

 

 

ГЛАВА 2. ЛОГИКО-ДИДАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ТЕМЫ «Степень с целым показателем»

 

2.1. Тематическое планирование темы

На изучение темы «Степень с целым показателем» 8 класс, учебник Макарычев Ю.Н, по программе отводится 9 часов.  Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.

Таблица 1.

Тематическое планирование, 3 часа в неделю

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
ГЛАВА 5. Степень с целым показателем.		9	Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
П.37	Определение степени с целым отрицательным показателем.	2
П.38	Свойства степени с целым показателем	3
П.39	Стандартный вид числа.	2
	Закрепление по теме «Степень»	1
	Контрольная работа № 9.	1

 

2.2. Логико-дидактический анализ содержания темы

 

2.2.1. Целеполагание

 

Тема «Степень с целым показателем» занимает важную роль в математике.

Данная тема раскрывается при рассмотрении трёх пунктов параграфа.

В пункте «Определение степени с целым отрицательным показателем» целью является дать определение степени с целым показателем и научить представлять степень с целым отрицательным показателем в виде дроби. В начале пункта используется справочный материал из физики и рассказывается о массе Солнца, массе атома водорода. Также изложение материала опирается на определение степени с натуральным показателем. Тем самым прослеживается связь материала темы с ранее изученной темой «Степень с натуральным показателем». Далее даётся определение степени с целым отрицательным показателем, которое опирается на формулу перехода от степени к дроби. Рассматриваемый материал готовит учащихся к восприятию темы «Стандартный вид числа».

В пункте «Свойства степени с целым показателем», опираясь на ранее рассмотренные свойства с натуральным показателем, вводятся свойства для целого показателя. Закрепление данных свойств рассматривается на различных примерах. В этом пункте наблюдается связь данного материала со свойством возведения одночлена в степень, что позволяет повторить ранее изученную тему «Одночлен и его свойства».

Тема «Стандартный вид числа» также начинается с примеров из физики, что позволяет нам увидеть межпредметную связь. Предлагаемые примеры пункта повторяют тему 5 класса «Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу». В каждом из пунктов рассматриваемой темы теоретический материал, который необходимо запомнить, даётся как выделенные фрагменты текста особым цветом.

 

 

Ожидаемые результаты – ученики должны знать определение степени с целым отрицательным показателем, свойства степени с целым показателем;  уметь представлять число в стандартном виде, применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях; применять стандартную запись числа к преобразованию именных единиц.

 

 

2.2.2. Логико-дидактический анализ материала темы «Степень с целым показателем»

При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности структурного построения и методического изложения материала учебника, определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.

Результаты логико-дидактического  анализа учебного материала представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала

темы «Степень с целым показателем»

Учебник/ Компоненты анализа учебника	Алгебра. 8 класс. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов
Общая структура
характеристика частей	материал в учебнике по данной теме представлен в пятой главе в §12, который в свою очередь состоит из 3 пунктов. Итого, содержание темы представлено в трёх пунктах.
структура наименьшей части	каждый пункт содержит теоретический материал, подбор заданий для закрепления и отработки данной темы
Представление задачного материала
классификация	задачный материал разбит на следующие основные блоки: 1)      задания базового (обязательного) уровня; 2)      среднего уровня сложности; 3)      задания повышенного уровня сложности; 4)      упражнения для повторения;
представление текста задачи	задачи представлены как  стандартным математическим текстом, так и наглядно-поисковым текстом
Другие структурные особенности
структурные особенности	При изложении материала используются различные значки типа: в справочной литературе можно найти (опираясь на знания, полученные из физики), напомним, обратите внимание, вернёмся к примеру, докажем; при  изложении материала используется разный цвет и шрифт.
Методические особенности
характер изложения	Теоретический материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а затем делаются обобщения; далее вводится теоретический материал с помощью определений, свойств, который потом объясняется на примерах;  номера примеров базового уровня выделяются голубой чертой, среднего уровня не выделяются, а сложного уровня заключают в голубой прямоугольник; начало обоснования утверждения или вывода формулы обозначаются голубой точкой, а окончание обоснования или вывода – бесцветным кружком;
использование цвета, особых выделений главного	Материал для заучивания (определения, свойства)  выделяются голубой рамкой, закрашенной в голубой цвет, а материал, который важно знать – голубой рамкой, без закрашивания.
наглядность	Для данной темы наглядности нет.
повторение	Материал для повторения выделен буквой П.
Выводы
достоинства	Изложение материала характеризуется чёткостью, выделяются основные этапы рассуждений с фиксацией внимания учащегося на выделенных этапах; чётко выделен материал для запоминания; есть лёгкие задачи, цветное оформление.
недостатки	Мало заданий на повторение, нет исторических сведений, мало рисунков, чертежей.

 

Анализ дидактической единицы темы

С точки зрения логики:

– в теме представлены понятия: степень с целым отрицательным показателем; стандартный вид числа.

– Алгоритмов в теме три:

1)    алгоритм представления степени с целым отрицательным показателем в виде дроби с числителем 1;

2)    выполнения основных действий для целых степеней с помощью ранее изученных свойств, для степеней с натуральным показателем;

3)    представление больших и малых десятичных дробей в стандартном виде.

 

Обязательные результаты обучения теме:

– Знать: определение степени с целым показателем; свойства степени с целым показателем; определение числа в стандартном виде.

– Уметь: применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях; представлять степень с целым отрицательным показателем в виде дроби и наоборот; записывать число в стандартном виде.

 

 

2.2.3. Анализ задачного материала темы

 

При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения. Результаты анализа представлены в таблице 3. 

 

Таблица 3.

Результаты анализа задачного материала темы

№ задач	Вид задач	По способу задания	По характеру требования	По способу решения	По дидактической цели
964,965	Базовый ур. На вычисление	математический текст	заменить степень с отрицат.показат. дробью и обратно	На применение алгоритма	Отработка алгоритма представления степени с целым показателем в виде дроби
966,967	Базов.ур. практические	математический текст	Представить числа в виде степени	На применение алгоритма	Отработка определения степени
969,973,975,976,985,994	Базовый уров, средний вычисление	математический текст	Найти значение выражения	На применение свойства с отрицательным показателем	Отработка определения степени с отрицательным показателем
968,970,977,986,989,993 995,1020	Базовый, средний вычисление	математический текст	вычислить	На применение алгоритма и свойств степеней	Отработка определения степени с отрицательным показателем, алгоритма применения свойств
978,979,980 1002,1003	Средний преобразование выражений	математический текст	Представить в виде дроби, представить в виде произведения дробей	На применение свойства с отрицательным показателем	Отработка определения степени с отрицательным показателем
1005,1007	Средний, преобразование выражений	математический текст	Упростить выражение	На применение свойств степеней	Отработка алгоритма работы со степенями
1014,1015, 1016	Базовый, вычисление	математический текст	Записать в стандартном виде	На применение алгоритма	Отработка алгоритма записи числа в стандартном виде
971,972	средний, на сравнение	математический текст	Сравнить с нулём	На применение свойств степеней	Отработка свойства степени с чётным и нечётным показателем

 

 

 

В результате выполнения анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности  и  виду, на основании которой составлена таблица 4.

Таблица 4.

Классификация задач по теме «Степень с целым показателем»

Вид /сложность задачи	I уровень сложности	II уровень сложности	III уровень сложности
Задачи на вычисление	№964,965,968,970,986,989,1014,1015, 1016	№969,973,975,976 985,1020	№994,977 993,995
Задачи на преобразование выражений	№1002,1003	№978,979,1005, 1007	№980
Задачи на сравнение		№971,972
Практические задачи	№966,967

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1.Алгебра. 8 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2009.

2.Фундаментальное ядро содержания общего образования. / Под ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. – М.: Просвещение, 2011.

3.Асмолов А.Г. Системно – деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения. // Педагогика. – 2009. -№4. – С.18-22.

4.Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: учебные материалы. Калуга: КГПУ. 2013.

5.Иванов Д.А, Митрофанов К.Г, Соколова О.В. Компетентностный подход в образовании. – М.: АПКиППРО, 2005.

6. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.– М.: Просвещение, 2011.– 24 с.

7. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа/ [сост. Е.С. Савинов].– М.: Просвещение, 2011.– 342 с.

8. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5–9 классы: проект. 3-изд. перераб.– М.: Просвещение, 2011.– 64 с.