Методы решения физических задач.

1. Приведите полное решение двух учебных физических задач школьного курса с выделением  этапов и действий обобщенного подхода к решению физической задачи.         Задача 1 (Физика. Задачник. 10­11 кл. А.П. Рымкевич,2006 г.)  Какое количество теплоты необходимо, чтобы из 2 кг льда, взятого при –5 0С, получить пар при 100 0С?               Физический этап.  Дано:                                                                                       Решение: m= 2 кг                          Чтобы получить пар при температуре 1000С, лед нужно сначала нагреть до 00С,; t1= ­50С                           потом его расплавить, полученную воду нагреть до 1000С и только затем ее      t2=1000С;                        испарить при температуре 1000С.  Процессы: t3=00С;                           Плавление льда : Q2=λm  cл=2100 Дж/(кг·0С);     Нагревание воды : Q3=cв·m·Δt2;  Δt2= t2 –t3 λ=34·104Дж/кг;             Испарение(кипение) воды : Q4=L·m cв=4200 Дж/(кг·0С);     Q=Q1+Q2+Q3+Q4 L=2,3·106Дж/кг. Найти:  Q­?          Математический этап.  Нагревание льда : Q1= 2100·5·10=105000 Плавление льда : Q2=34·104·5=170·104 Нагревание воды : Q3=4200·5·100=2100000 Испарение (кипение) воды : Q4=2,3·106·5=11,5·106 Общая энергия равна сумме всех энергий: Q=10,5 ·104+170·104+210·104+1150·104= 1540,5·104 ≈15 МДж  Ответ: 15 МДж           Анализ решения.  Q1 [Дж/ (кг·0С) ·кг·0С=Дж], Q3 аналогично , Q2[Дж/кг·кг = Дж],  Q4 аналогично. Q[Дж +Дж +Дж = Дж] Каждый из процессов рассчитывается отдельно либо в общей формуле Q=Q1+Q2+Q3+Q4= m*(c·Δt + λ+ c·Δt+ L) Задача 2. Движения двух тел заданы уравнениями: x1=4+3t, x2=5t. Найдите время и место встречи.               Физический этап.  Дано:                                                                                        Решение: x2=5t,                                                               Движение равномерное, так как данные уравнения имеют вид  x1=4+3t                                                           x=x0+Ʋt   Найти: Х­?, t­?                                       По условию задачи необходимо найти место встречи,                                                                         т. е. место где их координата будет одинаковой x2=x1                 .                                                                                                  Нужно решить систему уравнений      x2=5t;                                                                                                                                           x1=4+3t.   Математический этап. 5t=4+3t                     2t = 4 5t­3t =4                      t=2с – время встречи,               x=5м/с*2с=10 м  ­ место встречи. Ответ: 10 м, 2 с           Анализ решения.  Задачу можно решить построив графики зависимости x(t) для каждого тела  Графики данных функций пересекаются в точке с координатами 2 с  по оси времени(время встречи) , 10м по оси координаты (место встречи).        Решив двумя способами мы получили один и тот же результат. 2.2. Оформите запись решения задачи 2.10 (с. 44), которая должна быть в тетрадях ученика.  Задача 2.10. Сравнить коэффициент объемного расширения газов и их термический коэффициент  давления . Дано:                     Решение: m=const       Объект: идеальный газ V0                         Процессы: изобарическое нагревание, изохорное нагревание. T0                Построим график этих процессов. α    ?   γ Первоначальное давление газа некоторой массы p = p0 при температуре T0 = 273K, V = V0 (точка 1). Процесс изобарный.  При нагревании  газа до  температуры  T1   объем  его увеличится  до значения V1 =V0∙α∙T1 (по закону  Гей­Люссака) (точка 2). Так как нагревание до той же температуры происходит при постоянном объеме,  то давление увеличится по закону Шарля до значения  р1=  ро∙ γ∙ Τ1 (на графике точка 3). Точки 2 и 3 лежат на одной изотерме, следовательно, по закону  Бойля  –  Мариотта р0∙ V0∙α∙T1 = ро ∙V0 ∙  α =  Ответ: α =  2.3. Приведите примеры текстов задач, где при решении необходимо использовать  идеализированные объекты и процессы, перечисленные на с. 27.  Идеализированные физические объекты: ∙ γ Τ1,  отсюда следует, что   .γ  .γ абсолютно упругое тело (нить)  материальная точка Поезд, масса которого 4000 т, проезжая мимо светофора со скоростью 36 км/ч, начал тормозить.  Сила трения постоянна и равна 2*10 5 Н. На каком расстоянии от светофора находился поезд через 1  минуту?  Груз массой 0,3 кг, прикрепленный к нити, поднимают вверх. Определить силу упругости, возникшую в нити.  Брусок   двигают   вправо.   Куда   направлена   сила   трения   скольжения   по   отношению   к   бруску; относительно поверхности, по которой движется брусок?   абсолютно твердое тело  Изопроцессы: №632 (Физика. Задачник. 10­11 кл. А.П. Рымкевич,2006 г): Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500 К ему совершили количество теплоты 9,4 МДж. Определите работу газа и приращение его внутренней энергии. Адиабатный процесс:  №640 (Физика. Задачник. 10­11 кл. А.П. Рымкевич,2006 г): Для получения газированной воды через воду пропускают сжатый углекислый газ. Почему температура воды при этом понижается? Абсолютно упругое (неупругое) взаимодействие: №318  (Физика.   Задачник.   10­11   кл.   А.П.   Рымкевич,2006   г):Шарик   массой   100   г   свободно   упал   на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найдите изменение импульса шара при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах. Вычислить среднюю силу, действующую на шарик во время удара,, если неупругий удар длился 0,05 с, а упругий 0,01 с. 2.4. Приведите пример оценки значения величины для какой­либо задачи.  Пример №1 (Физика. Задачник. 10­11 кл. А.П. Рымкевич,2006 г)   Два участка медного провода имеют одинаковую длину, но различные сечения ­ 1,6 мм2 и 0,8 мм2.  Оцените какой участок имеет меньшее сопротивление и во сколько раз? Дано:                                        Решение:                                                 S1=1,6 мм2                                         Сопротивление 1­го проводника: R1= ρ l  S 2=0,8 мм2 l 1 = l 2 = l                             Сопротивление 2­го проводника: R2= ρ l  ρ1 = ρ2 =  ρ                                                                                 S 2  ρ   l =  S 2                      R1 = 0,8 = 1 Найти:  R1  ­ ?              R2                               R2        S1        S 2       S1                        R2     1,6    2                                                                                                                                       S1         R1  =   ρ   l   :   Ответ: Первый участок цепи имеет сопротивление вдвое меньше, чем второй. 2.5. Приведите пример задачи­оценки.  Задача 1. (http://www.afportal.ru/physics/task/estimation) Оцените на какую глубину в водоеме надо погрузить детский резиновый мячик, чтобы он начал тонуть? Задача 2. Для спасения людей при пожаре используют аварийные брезентовые полотнища, удерживаемые  спасателями по периметру. Оцените, с какой высоты может упасть человек, не ударившись при  торможении о землю.   Задача 3. Оцените частоту писка летящего комара. Длина его туловища равна длине каждого из двух крыльев и  составляет l = 3 мм, толщина туловища равна ширине крыла d = 0,5 мм. Плотность воздуха ρ1 = 1,2  кг/м3, плотность комара ρ2 = 1000 кг/м3 2.6. Выберите из школьного задачника три задачи, в тексте которых присутствуют скрытые  данные. Приведите образцы краткой записи условия этих задач.  1. Двигаясь со скоростью 27 км/ч, мотоциклист, увидев препятствие, затормозил и остановился  через 2 секунды. С каким ускорением двигался мотоциклист? Дано:   v0=27 км/ч = 7,5 м/с               Движение  мотоциклиста равнозамедленное, а х < 0з  конечная              v = 0                                        скорость равна нулю   t = 2 с Найти: a­ ?  2. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы расплавить лед массой 5 кг, если  начальная температура 0  0С? Дано m=5 кг =3,4 *105 Дж/кг                Удельная теплота плавления льда t=0  0С  Найти: Q­ ? 3.  До какой температуры остынет 5 л кипятка в кастрюле , отдав в окружающее пространство 1680 кДж  энергии? Дано  V= 5 л = 0,005 м3  t1 = 100 0С Q= ­ 1680 кДж = ­1680000 Дж "­" означает, что  при остывании кипяток отдаст в                                                                            окружающее пространство количество теплоты с = 4200 Дж/кг*0С                       удельная теплоемкость воды                     = 1000 кг/м    3 Найти:  t2 ­? плотность воды 2.7. Найдите в методической литературе для учителя задачи, решенные «методом применения  физического закона», «методом анализа физической ситуации», «экспериментальным методом»,  «методом размерности».  Метод применения физического закона: (Физика. Задачник. 10­11 кл. А.П. Рымкевич,2006 г) 1. С какой силой взаимодействуют два заряда по 1 Кл каждый на расстоянии 1 км друг от друга в  вакууме? Решение: Очевидно, что для решения задачи необходимо и достаточно записать закон Кулона:  F=k *    q1.  q2|              r2 Причем метод применения закона заключается именно в его записи: F= 9*109 * 1*1   =9*103 Н=9 кН Н*м  Кл2* м2  2  *Кл*Кл  =Н                                                                                                           (103)2  Метод анализа физической ситуации задачи. Основа метода заключается в выделении  в задачной ситуации физического объекта (объектов), явления  (явлений), описанных в условии задачи. Определение качественной и количественной сторон объектов и  явлений и описание их на языке формул. Метод по существу конкретизирует, в некоторой мере,  физический этап решения задачи.  Задача. Какое количество теплоты необходимо для нагревания воды в кастрюле до кипения? Оборудование.  Термометр,   динамометр,   весы   с   набором   разновесов,   мензурка,   кастрюля,   линейка, емкость с водой. Подсказка Внимательно рассмотрите логические цепочки связи физических величин (рис.). Составьте последовательность действий, которую необходимо осуществить, чтобы ответить на вопрос задачи. Для практической реализации своей деятельности оцените, какие физические величиныможно измерить, какие   необходимо   взять   изтаблиц,   какие   будут   вами   вычислены   (выделенодин   из   индивидуальных вариантов деятельности). Из   набора   предлагаемых   средств   измерения   выберите   те,   которые   вам   будут   нужны   дляполучения данных. Выполните измерения и вычисления. 2. Два проводника сопротивлением 10 Ом и 15 Ом соединены параллельно. Определить силу тока в цепи до  разветвления, если напряжение на первом проводнике 30 В. (см. [3], с. 74, № 585 А).  Подготовительный этап: Таблица 3 Первый проводник Второй проводник R1 = 10 Ом R2 = 15 Ом U1 = 30 В Полная цепь I ­ ? Анализ задачи начинается с вопроса, который задает учитель учащимся. Школьники подбирают данные, с  помощью которых можно ответить на поставленный вопрос. Если данных не достаточно, учитель ставит новые  вопросы. К этим вопросам вновь подбираются данные задачи или ставятся новые вопросы. Такой разбор задачи  продолжается до тех пор, пока дойдут до вопроса, для ответа на который все данные есть. Метод физического эксперимента:               На столе имеется прямоугольная жестяная банка, весы, гири, масштабная линейка, сосуд с  водой, песок. Для обеспечения вершинного положения банки при плавании ее немного погружают  песком. Определите глубину осадки банки при ее погружении в воду. В данном случаи условие задачи можно выразить рисунком с подписью вопроса под ним. Затем  переходят к анализу, выясняют, какие изменения необходимо выполнить для решения задачи. Анализ. Ванна будет погружаться в воду до тех пор, пока сила тяжести, действующая на нее вместе с  песком, не уравновесится выталкивающей силой воды, действующей на банку снизу. В этом случаи . Но т.к. Архимедова сила  равна весу вытесненной телом жидкости, то  , где Vв –  объем погруженной части банки,  Объем погруженной части равен произведению площади основания (S) на глубину погружения в воду (h). ­ плотность воды. (1). Следовательно,  FA=qPв hS,  Откуда          Из формулы (1) видно, что для решения задачи надо знать вес банки с песком, плотность воды и площадь основания банки. Измерения. Измеряют вес F банки с песком с помощью динамометра. Измеряют дину l и ширину a основания. Определяют площадь основания S=la. Плотность воды  в =1 г/см3 Опытная проверка. На вертикальной банке цветной линией отмечают глубину погружения, найденную из  опыта и последующих расчетов, и ставят банку в сосуд с водой. Опыт показывает, что глубина  погружения совпадает с найденным значением. Метод размерностей. Тело, находящееся в состоянии покоя, свободно падает с высоты h на Землю. Определите скорость тела  при падении на Землю. Расчётная формула для скорости имеет вид:  .                                                           (1.2) С помощью метода размерностей выведем зависимость скорости от ускорения и высоты падения.  Выразим данную зависимость в виде соотношения ~ ,                                                                (1.3) где p и q – неизвестные показатели степени. Запишем размерности обеих частей соотношения (1.3): ;                                                               (1.4) Приравняем размерности левой и правой частей соотношения (1.3): .                       (1.5) В результате получим систему уравнений: .                                                  (1.6) (1.7) Из системы (1.7) следует, что  Полученные значения p и q подставим в соотношение (1.3). В результате получаем функциональную  зависимость скорости от ускорения свободного падения и высоты, с которой произошло падение:  и  . ~ .                                                                 (1.8) 2.8. Решите предложенную ниже задачу двумя способами и запишите решение, используя  синтетический и аналитический подходы:         В паровой турбине расходуется дизельное топливо массой 0,35 кг на 1 кВт ч мощности. Температура  поступающего в турбину пара 250 оС, температура холодильника 30оС. Вычислите фактический КПД  турбины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных  условиях.  Дано:                                 СИ:                                                                     Решение: m=0,35кг                                       Аналитический подход: Р=1 кВт                            1000 Вт         = η An Q1 100            T=1час                               3600с           Q1=q*m      T1=2500C                          423 К             P=A/t T2=300C                            303 КАп=P*t                 An=1000 Вт*3600с=36*106 Дж q  =42 *10    6   Дж/кг                                                                  Q1=42 *106 Дж/кг*0,35кг=14,7*106 Дж η   ?  η(ид)                                                                                                           =η                                                                                                                               η(ид)   =24,5 36∗105Дж 14,7∗106Дж Т1−Т2 ¿ Т1 100 КПД идеальной тепловой машины 523К−303К 100 =42                                                                                                                                 =η                                                                                              η<η(ид)  т.к. 24,5% < 42%      Ответ:  КПД паровой турбины  меньше КПД идеальной тепловой машины Дано:                                 СИ:                                                                     Решение: m=0,35кг                                      Синтетический подход: 523К Р=1 кВт                            1000 Вт         = η An Q1 100          T=1час                               3600с           Q1=qm,               Ап=P*t    T1=2500C                          423 К             = η 36∗105Дж 14,7∗106Дж 100 =24,5    P∗t qm 100 =¿   100Вт∗3600с 42∗106Дж/кг∗0,35кг 100      =  T2=300C                            303 К                                   q  =42 *10    6   Дж/кг                                      η(ид)   ¿ Т1−Т2 Т1 100     =η 523К−303К 523К 100 =42   η   ?  η(ид)                                                            24,5% > 42%    η<η(ид)                                                         Ответ:  КПД паровой турбины  меньше КПД идеальной тепловой машины. 2.9. Приведите примеры решения типовых школьных физических задач, решаемых  алгебраическим, координатным, геометрическим и графическим способами.  Алгебраический  способ решения заключается в том, что задачу решают с помощью формул и  уравнений. Определить сопротивление нихромовой проволоки,  длина которой 150 м., а площадь поперечного  сечения  составляет 0,2 мм2. Дано:                          |СИ                       Решение:                    Нихром.                     |                            | R = * l  = 110∙10­8 Ом∙м                                                 S l = 150 м                     |                             R =110∙10 S = 0,2 мм2                 |0,2∙10­6 м2                           0,2∙10­6 м2 R – ?                           |                              Ответ: R = 825 Ом             ­8   Ом∙м *150 м = 825 Ом   Координатный способ решения: (Физика. Задачник. 10­11 кл. А.П. Рымкевич,2006 г)  Движение грузового автомобиля описывается уравнением х1= ­270+12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе – уравнением х2= ­1,5t. Сделать пояснительный рисунок (ось Х направить вправо), на  котором показать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими  скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились? Решение: Из уравнения х1=­270+12t=хОА+vAt, описывающего движение автомобиля, видно, что  автомобиль стартует со скоростью vA=12м/с в положительном направлении оси Ох из точки А с  координатой хА=­270 м. Пешеход передвигается из начала координат (точки О) со скоростью 1,5 м/с в  отрицательном направлении оси Ох. Тогда из уравнений  находим  270 t= (12+1,5) =20 c. Встреча произойдет точке х=­1,5∙20=­30м. Ответ: 12м/с, вправо; 1,5 м/с, влево; 20с, ­30м. Геометрический  способ решения заключается в том, что при решении задач используют теоремы   геометрии.   Задача 1 Как с помощью линейки можно найти в солнечный день высоту дерева, не влезая на него? Решение: Поставив линейку вертикально, как показано на рис.1, нужно отметить на земле длину тени В 1С1 , а потом измерить ее, а также длину тени ВС от дерева. Из подобия треугольников АВС и А1В1С1  находим: АВ=ВС* А1В1, где А1В1 известная длина линейки.                                                В1С1                  А                                                             А1         В                С    В1       С1    Задача2: В безветренную погоду капли дождя оставляют на окне равномерно движущегося автобуса  след, направленный под углом 30 0 к вертикали. Какова скорость капель относительно Земли, если  автобус движется со скоростью 54 км/ч? Какова скорость капли относительно автобуса? Графический способ решения заключается  в  том,  что  при   решении   задачи используют график.    В  одних  случаях  по  данным,  полученным  из  графика, находят ответ на вопрос задачи. В  других   случаях,  наоборот,  определенные зависимости между физическими величинами выражают  графически. Например: Участок CD – нагреванию жидкого олова. Температура плавления олова:  tпл = 232 оС.        На рисунке изображен график  изменения температуры олова в зависимости  от времени. Какие процессы происходят с  оловом на участках АВ, ВС, CD? Какова  температура плавления олова? Решение:  Участок графика АВ соответствует  нагреванию олова от –30 оС до 232 оС.  Участок ВС – плавлению, температура при  этом не меняется. 2.10. Решите задачу: «Найдите период колебаний системы, изображенной на рисунке», приведите полное решение.  Решение: Центр масс системы не должен двигаться (или двигается равномерно прямолинейно), поэтому шарики  колеблются с одинаковой частотой, а их отклонения х1 и х2 от положения равновесия удовлетворяют  соотношению с1х1=с2х2, где с1, с2­ коэффициенты жесткости соответствующих кусков пружины длиной  l1и l2  (l1и l2­расстояния от шариков до центра масс системы). m2 m1 l1=l m1+m2 l2=l m1+m2 Удлинение 1/q­й части пружины всегда в q раз меньше удлинения всей пружины, т. е.             1 /q­я часть  пружины имеет жесткость в q раз большую, чем жесткость всей пружины. Поэтому . с1= сm1+m2 m2 Т=2π √ m1m2 (m1+m2)c . Отсюда следует, что период колебаний шариков Проверим ответ, предположив, что масса m2 очень велика: m2>>m1. Тогда шарик с массой m1 должен  колебаться так, как если бы второй шарик был неподвижно закреплен, и c . Проверим нашу формулу Т=2π √m1 Т=2π √ m1 Ответ:Т=2π √ m1m2 (m1+m2)c . m2+1)c   ~ Т=2π √m1 (m1 c . 2.11. Выберите подходящую задачу и приведите ее решение на основе эвристического приема  «разбиение задачи на более простые подзадачи».  Разбиение задачи на более простые подзадачи, часто применяют при решении задач по механике.  Например в задачной ситуации тело движется под углом к горизонту под действием силы тяжести, тогда  решение можно разбить на две подзадачи, в которых рассматриваются движение проекции тела на ось  ординат и движение проекции тела на ось абсцисс (на основе принципа независимости движений). Задача: (Физика. Задачник. 10­11 кл. А.П. Рымкевич,2006 г) На наклонной плоскости длиной 13 м и  высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к  грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз? Чтобы стащить груз? Решение:  =α arcsin h l При движении груза вверх                                                            При движении груза вниз    В проекции на ось Ох: F1­m*g*sinα – Fтр = 0                        В проекции на ось Ох: ­F2­ m*g*sinα +Fтр = 0 В проекции на ось Оу: N­m*g*cosα = 0                                 В проекции на ось Оу : N ­ m*g*cosα= 0 │Fтр =µ*│ cosα-sinα) N=µ*m*g*cosα F1=m*g*sinα - Fтр =m*g*(µ F1= m*g*sin +Fα тр =mg*(sin  +µ cos ) α α h l  + µ √1−h2 l2 F1= mg ( )