“Если вы хотите плавать,
то смело входите в воду,
а если вы хотите
решать задачи,
то решайте их!”
(Д. Пойа)
Решение задач с экономическим содержанием являются практическими задачами, их решение способствует более качественному усвоению курса математики через формирование умения решать задачи данного типа, активизирует интерес к задачам прикладного характера, изучению математики. Задачи с экономическим содержанием позволяют осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику, а также определить для себя сферу деятельности, профессию в будущем. Более сложными задачами ребята встречаются в 11 классе
Методы решения задач
экономического содержания ОГЭ
“Если вы хотите плавать,
то смело входите в воду,
а если вы хотите
решать задачи,
то решайте их!”
(Д. Пойа)
Процентом числа называется его сотая
часть.
Например:
1% от числа 500 – это число 5.
нахождение процента от числа:
Найти 3 % от числа 500;15 % от числа 60.
нахождение числа по его процентам:
Найти число, 12% которого равны 30.
нахождение % отношения чисел:
Сколько % составляет 120 от 600?
1. Найдите 30% от 65 килограммов.
Ответ дайте в килограммах.
Решение:
30% данной величины – это тридцать
сотых (то есть три десятых) этой
величины. Поэтому 30% от 65
килограммов это 0,3* 65 =19,5
Ответ: 19,5
2. Десять рубашек дороже куртки на 20%. На
сколько процентов одиннадцать рубашек
дороже куртки?
Решение:
Обозначим через Х стоимость одной рубашки,
через У стоимость одной куртки.
Из условия задачи следует 10 Х=1,2У, а значит
Х= =0,12У
Отсюда следует, что 11Х =11*0,12У=1,32У.
Значит, одиннадцать рубашек дороже куртки
на 32%. Ответ: 32%.
Если число Х
увеличить на
а %, станет
Х(1+0,01а)
3. Цена товара N рублей была повышена на 25%. На
сколько процентов надо её снизить, чтобы получить
первоначальную цену товара?
Решение:
I вариант.
Пусть Х рублей первоначальная цена товара.
Цена товара после повышения стала:
Х(1+0,25)=1,25Х. Решаем пропорцию:
1,25Х рублей - 100%
Х рублей – р%
Р= = 80%
Значит, цену надо снизить 100% -80% =20%
Ответ: 20%
II вариант.
Р = = = 20%
Если число
уменьшить на
а %, то станет
Х(10,01а)
4. Производительность на заводе снизилась на
20%. На сколько % её надо повысить, чтобы
достигнуть первоначальную?
Решение:
Обозначим через Х - % повышения,
р -% снижения.
Используем формулу Х=. Откуда получаем Х
= = = 25
Ответ: 25%
5. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После
удержания налога на доходы Василий Петрович получил 26100
рублей. Какова заработная плата у Василия Петровича?
Решение:
Обозначим заработную плату буквой Х,
а получку после удержания налога-буквой У.
Так как налог составляет 13% заработной платы, У
меньше Х на 13 сотых, т.е. У=0,87 * Х.
А по условию У= 26100.
Получим уравнение:
26100=0,87 *Х
Х=26100 /0,87
Х= 30000 Ответ: 30000
6. Влажность свежескошенной травы составила 70%. Сколько
килограммов сена, влажность которого 20%, получится из 6 тонн
этой травы?
Решение:
Влажность травы равна 70%, а, значит, “сухого вещества” в ней 30%.
Поэтому в 6 тоннах этой травы содержится 6.0,3=1,8 тонн “сухого
вещества”.
Влажность сена должна составить 20%, т.е. 1,8 тонн “сухого
вещества” должны составить 80% массы сена.
Обозначим массу сена –Х тонн.
Составим пропорцию: 1,8 – 80%
Х - 100%
Откуда находим: Х= =2,25 (т)
Переходим в килограммы: 2,25 т =2250 кг –сена Ответ:2250
7. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и
второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получился
раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и
второй растворы?
Решение:
Пусть x грамм –масса I раствора,
y грамм –масса II раствора,
тогда 0,2х грамм чистой кислоты в I растворе,
0,5у грамм чистой кислоты во I растворе,
0,3(х+у)грамм чистой кислоты после смешивания.
Составляем уравнение:
0,2х +0,5у = 0,3(х+у)
0,2х +0,5у = 0,3х +0,3у
0,1х =0,2у
= Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:
= (х:у=2:1) Ответ: 2:1
8. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20%
годовых. Вкладчик положил на счет 800рублей. Какая сумма
будет на этом счете через год, если никаких операций со
счетом производиться не будет.
Решение:
Через год вкладчик получит 20% дохода, что
составит 800*0,2 =160 рублей.
А значит, через год на счете у вкладчика будет:
800+160=960 рублей.
Ответ: 960
10. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%
скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал
кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен
получить?
Решение:
Стоимость одной чашки со скидкой равна:
90-0,1*90=81 рублей.
Стоимость 10 таких чашек равна:
81*10 =810 рублей.
Значит, сдача с 1000 рублей составит:
1000-810 =190 рублей.
Ответ: 190
11. На птицеферме разводят куриц, уток и гусей. Известно, что уток в 1,5
раза больше , чем гусей, и на 40% меньше, чем куриц. Найдите вероятность
того, случайно увиденная на этой птицеферме птица окажется гусем.
Решение:
Обозначим через Х – число куриц,
тогда 0,6 Х - число уток,
0,4 Х – число гусей.
Значит, на птицеферме всего птиц
Х+0,6Х+0,4Х =2Х.
Поэтому вероятность случайно увидеть гуся
равна = 0,2 . Ответ: 0,2
Заключение
задачами,
их
решение
способствует
Решение задач с экономическим содержанием являются
практическими
более
качественному усвоению курса математики через формирование
умения решать задачи данного типа, активизирует интерес к задачам
прикладного
с
экономическим содержанием позволяют осуществлять перенос
полученных знаний и умений в экономику, а также определить для
себя сферу деятельности, профессию в будущем. Более сложными
задачами ребята встречаются в 11 классе.
изучению математики.
характера,
Задачи
Источники
1. http://alexlarin.net.ru
2. https://oge.sdamgia.ru
3. http://www.fipi.ru/content/otkrytyybankzadaniyoge
4. ОГЭ 2019. Математика. Типовые тестовые задания. 20
вариантов заданий. Под ред.Ященко И.В., М.: Экзамен, 2019
5. https://my.1september.ru/magazine/delivery/mat/2018
.
методы решения задач.pptx
