Миноры. Алгебраические дополнения

Методические указания к практическому занятию

по теме «Миноры. Алгебраические дополнения»

 (Раздел. Элементы линейной алгебры)

Учебная дисциплина: Математика СПО

Разработано преподавателем Загурской А.А.

1 Цели

1.1 В ходе выполнения работы студенты осваивают:

1.1.1 Общие компетенции:

- Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

- Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

- Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознано планировать повышение квалификации

1.2 В результате выполнения работы студенты:

1.2.1 Осваивают умения:

- производить операции над матрицами и определителями

1.2.2 Усваивают знания:

- основных понятий и методов линейной алгебры

2 Дидактическое обеспечение

2.1 Карточка с заданиями (6 вариантов)

2.2 Методические рекомендации по выполнению работы: необходимые формулы для выполнения заданий (Приложение А) и образцы выполнения заданий (Приложение Б)

3 Форма организации – индивидуальная

4 Инструктаж

4.1 Получить задание и послушать порядок выполнения работы, а также критерии оценки

4.2 В тетради для практических работ указать номер, тему и вариант практической работы

4.3 Изучить методические рекомендации и пособие.

4.4 Приступить к выполнению задания

5 Порядок выполнения

5.1 Практическая работа составлена в виде карточек с заданиями (6 вариантов). В каждой карточке два задания: выполнить действия над матрицами, вычислить определитель матрицы.

5.2 Для выполнения первого задания необходимо вспомнить порядок выполнения арифметических действий, а также правила сложения (вычитания) матриц, умножение матрицы на число и правило умножения двух матриц.

5.3 Во втором задании требуется вычислить определитель используя общее правило его вычисления, а именно разложением по строке или столбцу.

6 Методические рекомендации - см. приложения

7 Форма отчета - работа выполняется в течение 90мин в тетради для практических работ и сдается преподавателю на проверку

8 Контрольные вопросы

Не предусмотрены

Критерии оценок

5 (отлично) – Работа выполнена в полном объеме, аккуратно, без арифметических ошибок.

4 (хорошо) – Работа выполнена в полном объеме, аккуратно, допущены арифметические

ошибки, не нарушающие основной алгоритм решения.

3 (удовлетворительно) – Работа выполнена не в полном объеме или допущены ошибки, приводящие к нарушению алгоритма в одном, двух заданиях.

2 (неудовлетворительно) – Выполнено одно задание или неверно применен алгоритм во всех заданиях.

Тема: Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя

Минором М_ij определителя , где I и j меняются от 1 до n, называется такой новый определитель, который получается из  вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.

Пример:   Из = можно получить М₁₂=

Задание: Записать и вычислить М₃₂ и М₂₄ определителя =

Решение: М₃₂==                                М₂₄=

Алгебраическим дополнением элемента А_ij называется минор этого элемента, взятый со знаком (-1)^i+j.  А_ij=(-1)^i+j М_ij.

Примеры: 1.  Найти алгебраические дополнения элементов а₁₃ , а_{21 ,}  а₃₁ определителя =. 

Решение: А₁₃=(-1)¹⁺³∙=                           А₂₁=(-1)¹⁺²∙=

                 А₃₁=

2.   Найти алгебраические дополнения элементов а₁₂ , а_{22 ,}  а₃₂ определителя =.   Решение: А₁₂=            

   А₂₂=                                                                   А₃₂=

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца:

Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя  на их алгебраические дополнения равна этому определителю.

=a_i1A_i1+a_i2A_i2+…+a_inA_in       или      = a_1jA_1j+a_2jA_2j+…+a_njA_nj

Эти соотношения называются разложением определителя по элементам i –той строки или j-го столбца.

Пример: Определитель =   а) разложить по элементам 1 строки

                     б) по элементам 2-го столбца

Решение: а) =3-1+2=

                 б)  =

Вычислить определители любым способом:

1. =

       2. =   

  3. =

4. =          

7. =

 9.

  10. =

   11. =