Поделиться
Мир многогранников.pptx
5 баллов
Презентация учителя
Символы для общения в чате
Да/сделал(а) +
Нет/не сделал(а) -
Мне все понятно !
Мне не понятно ?
Вернемся к началу прошлого столетия. Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Всё вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением.
В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия!
Воистину,
современная цивилизация —
это Цивилизация Геометрии.
Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых...
Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура.
Понимать архитектуру должен каждый, ведь она окружает и сопровождает нас всю жизнь..
Поскольку архитектура соединяет в себе результат строительной деятельности, геометрические формы и вершину художественного творчества.
Великий архитектор Ле Корбюзье говорил: «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия».
Геометрия в архитектуре
Наука и искусство шли с давних времён до настоящего времени рука об руку. Геометрия и архитектура вместе зародились, развивались и совершенствовались: от простейших жилых конструкций и негласных правил до тщательно спроектированных шедевров и чётких законов.
В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации.
Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях.
Какие строения чаще всего
встречаются на улицах городов, сел?
Какой многоугольник в их основе?
Почему?
Прямые призмы – самые распространённые многогранники в архитектуре любого города. Прямоугольные строения устойчивы и многофункциональны, поэтому на улицах их больше чем других.
ПРИЗМЫ
5 баллов
В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации.
Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях.
Какой многогранник берут за основу,
если хотят подчеркнуть величественность
архитектурного сооружения, красоту?
Пирамиды уступают призмам в практичности,
но выглядят более эффектно.
Их возводят в исключительных случаях.
5 баллов
призмы
Виды призм? Элементы призмы?
1
2
3
4
Что показывает угол 𝝓𝝓 ?
призмы
Виды призм? Элементы призмы?
1
2
3
4
Что показывает угол 𝝓𝝓 ?
А – прямая призма (боковое ребро перпендикулярно основанию)
В – наклонная призма
Боковая
грань
основание
ребро
основания
боковое ребро
угол наклона бокового ребра призмы
к основанию
10 баллов
параллелепипеды
А
В
С
D
Виды?
параллелепипеды
А
В
С
D
Виды?
наклонный
прямой
прямоугольный
Правильный
куб
10 баллов
Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники.
У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.
Вспомните свойства призмы.
20 баллов
«Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник»
определение… ?
Евклид, … определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.
… – телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания”.
1794 год
Герон
Лежандр
“… – телесный угол, пересеченный плоскостью
(учебник 19 века)
... называется многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, есть какой-нибудь многоугольник, а все остальные грани, называемые боковыми, — треугольники, имеющие общую вершину.
1907 г. Киселев А. П.
Математическая точка зрения на
… -многогранник, у которого
все грани, кроме одной,
сходятся в одной точке.
Тейлор
Это определения какого многогранника?
«Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник»
определение пирамиды.
Евклид, пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.
Пирамида – телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания”.
1794 год
Герон
Лежандр
“пирамида – телесный угол, пересеченный плоскостью
(учебник 19 века)
Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, есть какой-нибудь многоугольник, а все остальные грани, называемые боковыми, — треугольники, имеющие общую вершину.
1907 г. Киселев А. П.
Математическая точка зрения на
5 баллов
Пирамиды таят в себе много тайн и секретов,
недаром Михай Эминеску сказал:
“А в немой дали застыли пирамиды фараонов, саркофаги древней были.
Величавые как вечность,
молчаливые как смерть”.
«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит пережить приключение.» В. В. Произволов
10 баллов
Решение:
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и медианой.
Из прямоугольного треугольника АВО по теореме Пифагора находим АО. АО = 5 (см).
АМКС – квадрат. АС = АМ = 2АО = 10 (см).
𝑆 б.п. 𝑆𝑆 𝑆 б.п. б.п. 𝑆 б.п. = 𝑃 осн 𝑃𝑃 𝑃 осн осн 𝑃 осн ∙АС= (10 + 13 + 13)∙10=360 ( см 2 см см 2 2 см 2 )
Проверим. Всё ли получилось?!
Ответ: 𝑺 б.п. 𝑺𝑺 𝑺 б.п. б.п. 𝑺 б.п. =𝟑𝟑𝟔𝟔𝟎𝟎 ( см 𝟐 см см 𝟐 𝟐𝟐 см 𝟐 )
О
А
В
С
К
М
Задача 2.
Задача 2.
Решение:
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат и все боковые ребра равны.
1. Из ∆ SOD по теореме Пифагора найдем OD. OD = 8.
2. О – центр основания, тогда О – середина диагонали BD.
3. BD = AC = 2DO = 16.
Ответ: АС = 16.
10 баллов
Задача 3:
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
Задача 3:
Найти количество прямоугольных треугольников в боковой поверхности пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
А
В
С
D
E
F
S
Решение:
SB – перпендикулярно плоскости основания пирамиды.
SA – наклонная, а АВ – ее проекция на плоскость основания.
Тогда по теореме о трех перпендикулярах ∠𝑺𝑺𝑨𝑨𝑭𝑭=𝟗𝟗𝟎𝟎°
∆ SAF – прямоугольный.
3. Аналогично ∠𝑺𝑺𝑪𝑪𝑫𝑫=𝟗𝟗𝟎𝟎°. Тогда ∆ SСD– прямоугольный.
4. SB – перпендикулярно плоскости основания пирамиды,
следовательно ∆ SBA и ∆ SBС – прямоугольные.
Ответ: 4 прямоугольных треугольника.
10
баллов
Может ли в сечении тетраэдра плоскостью получиться четырехугольник,
Изображенный на рисунке?
Может ли в сечении тетраэдра плоскостью получиться четырехугольник,
Изображенный на рисунке?
Ответ: нет
S
A
B
C
15
баллов
100
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
