Мир многогранников. Урок путешествие.
5 баллов
5 баллов
Презентация учителя
Презентация учителя
Символы для общения в чате Да/сделал(а) +
Символы для общения в чате
Да/сделал(а) +
Нет/не сделал(а) -
Мне все понятно !
Мне не понятно ?
Вернемся к началу прошлого столетия
Вернемся к началу прошлого столетия. Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Всё вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением.
В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия!
Воистину,
современная цивилизация —
это Цивилизация Геометрии.
Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых...
Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура
Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура.
Понимать архитектуру должен каждый, ведь она окружает и сопровождает нас всю жизнь..
Поскольку архитектура соединяет в себе результат строительной деятельности, геометрические формы и вершину художественного творчества.
Великий архитектор Ле Корбюзье говорил: «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия».
Геометрия в архитектуре Наука и искусство шли с давних времён до настоящего времени рука об руку
Геометрия в архитектуре
Наука и искусство шли с давних времён до настоящего времени рука об руку. Геометрия и архитектура вместе зародились, развивались и совершенствовались: от простейших жилых конструкций и негласных правил до тщательно спроектированных шедевров и чётких законов.
В архитектуре используются почти все геометрические фигуры
В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации.
Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях.
Какие строения чаще всего
встречаются на улицах городов, сел?
Какой многоугольник в их основе?
Почему?
Прямые призмы – самые распространённые многогранники в архитектуре любого города
Прямые призмы – самые распространённые многогранники в архитектуре любого города. Прямоугольные строения устойчивы и многофункциональны, поэтому на улицах их больше чем других.
ПРИЗМЫ
5 баллов
В архитектуре используются почти все геометрические фигуры
В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации.
Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях.
Какой многогранник берут за основу,
если хотят подчеркнуть величественность
архитектурного сооружения, красоту?
Пирамиды уступают призмам в практичности, но выглядят более эффектно
Пирамиды уступают призмам в практичности,
но выглядят более эффектно.
Их возводят в исключительных случаях.
5 баллов
Виды призм? Элементы призмы? 1 2 3 4
призмы
Виды призм? Элементы призмы?
1
2
3
4
Что показывает угол 𝝓𝝓 ?
Виды призм? Элементы призмы? 1 2 3 4
призмы
Виды призм? Элементы призмы?
1
2
3
4
Что показывает угол 𝝓𝝓 ?
А – прямая призма (боковое ребро перпендикулярно основанию)
В – наклонная призма
Боковая
грань
основание
ребро
основания
боковое ребро
угол наклона бокового ребра призмы
к основанию
10 баллов
параллелепипеды А В С D Виды?
параллелепипеды
А
В
С
D
Виды?
А В С D Виды? наклонный прямой прямоугольный
параллелепипеды
А
В
С
D
Виды?
наклонный
прямой
прямоугольный
Правильный
куб
10 баллов
Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники
Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники.
У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.
Вспомните свойства призмы.
Вспомните свойства призмы.
20 баллов
20 баллов
Мир многогранников. Урок путешествие.
Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник» определение… ?
«Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник»
определение… ?
Евклид, … определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.
… – телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания”.
1794 год
Герон
Лежандр
“… – телесный угол, пересеченный плоскостью
(учебник 19 века)
... называется многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, есть какой-нибудь многоугольник, а все остальные грани, называемые боковыми, — треугольники, имеющие общую вершину.
1907 г. Киселев А. П.
Математическая точка зрения на
… -многогранник, у которого
все грани, кроме одной,
сходятся в одной точке.
Тейлор
Это определения какого многогранника?
Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник» определение пирамиды
«Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник»
определение пирамиды.
Евклид, пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.
Пирамида – телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания”.
1794 год
Герон
Лежандр
“пирамида – телесный угол, пересеченный плоскостью
(учебник 19 века)
Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, есть какой-нибудь многоугольник, а все остальные грани, называемые боковыми, — треугольники, имеющие общую вершину.
1907 г. Киселев А. П.
Математическая точка зрения на
5 баллов
Пирамиды таят в себе много тайн и секретов, недаром
Пирамиды таят в себе много тайн и секретов,
недаром Михай Эминеску сказал:
“А в немой дали застыли пирамиды фараонов, саркофаги древней были.
Величавые как вечность,
молчаливые как смерть”.
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли
«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит пережить приключение.» В. В. Произволов
Решение: Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и медианой
10 баллов
Решение:
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и медианой.
Из прямоугольного треугольника АВО по теореме Пифагора находим АО. АО = 5 (см).
АМКС – квадрат. АС = АМ = 2АО = 10 (см).
𝑆 б.п. 𝑆𝑆 𝑆 б.п. б.п. 𝑆 б.п. = 𝑃 осн 𝑃𝑃 𝑃 осн осн 𝑃 осн ∙АС= (10 + 13 + 13)∙10=360 ( см 2 см см 2 2 см 2 )
Проверим. Всё ли получилось?!
Ответ: 𝑺 б.п. 𝑺𝑺 𝑺 б.п. б.п. 𝑺 б.п. =𝟑𝟑𝟔𝟔𝟎𝟎 ( см 𝟐 см см 𝟐 𝟐𝟐 см 𝟐 )
О
А
В
С
К
М
Задача 2. В правильной четырехугольной пирамиде
Задача 2.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина.
SD = 10, SO = 6. Найти длину отрезка АС.
Задача 2. В правильной четырехугольной пирамиде
Задача 2.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина.
SD = 10, SO = 6. Найти длину отрезка АС..
Решение:
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат и все боковые ребра равны.
1. Из ∆ SOD по теореме Пифагора найдем OD. OD = 8.
2. О – центр основания, тогда О – середина диагонали BD.
3. BD = AC = 2DO = 16.
Ответ: АС = 16.
10 баллов
Задача 3 : Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, изображенной на рисунке
Задача 3:
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
Задача 3 : Найти количество прямоугольных треугольников в боковой поверхности пирамиды, изображенной на рисунке
Задача 3:
Найти количество прямоугольных треугольников в боковой поверхности пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
А
В
С
D
E
F
S
Решение:
SB – перпендикулярно плоскости основания пирамиды.
SA – наклонная, а АВ – ее проекция на плоскость основания.
Тогда по теореме о трех перпендикулярах ∠𝑺𝑺𝑨𝑨𝑭𝑭=𝟗𝟗𝟎𝟎°
∆ SAF – прямоугольный.
3. Аналогично ∠𝑺𝑺𝑪𝑪𝑫𝑫=𝟗𝟗𝟎𝟎°. Тогда ∆ SСD– прямоугольный.
4. SB – перпендикулярно плоскости основания пирамиды,
следовательно ∆ SBA и ∆ SBС – прямоугольные.
Ответ: 4 прямоугольных треугольника.
10
баллов
Может ли в сечении тетраэдра плоскостью получиться четырехугольник,
Может ли в сечении тетраэдра плоскостью получиться четырехугольник,
Изображенный на рисунке?
Может ли в сечении тетраэдра плоскостью получиться четырехугольник,
Может ли в сечении тетраэдра плоскостью получиться четырехугольник,
Изображенный на рисунке?
Ответ: нет
S
A
B
C
15
баллов
100 баллов
100
баллов
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
