МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД1

многочлен и его стандартный вид

Цели: ввести понятие степени многочлена; формировать умение определять степень многочлена и находить значения многочлена; продолжить формирование умения записывать многочлен в стандартном виде.

Ход урока

I. Устная работа.

Записаны ли многочлены в стандартном виде?

а) 3ab² – 7y – 9;                                       б) x⁵ + 2x² – abc;

в) 3y⁵ – 7y² + 2y – 9y⁵;                           г) x⁴ – 3x ∙  x² + 5;

д) 4xy – 8x²y + 2xy² – x²y²;                   е) 2a⁴ + 3a (–4) + a³ + 8a.

Приведите к стандартному виду все многочлены.

II. Формирование умений и навыков.

1. № 572.

Решение:

а) 5x⁶ – 3x² + 7 – 2x⁶ – 3x⁶ + 4x² = x² + 7

при х = –10:                              х² + 7 = (–10)² + 7 = 107.

б) 4a²b – ab² – 3a²b + ab² – ab + 6 = a²b – ab + 6

при а = –3, b = 2:     a²b – ab + 6 = 9 ∙  2 + 3 ∙  2 + 6 = 30.

2. № 574.

1. № 577 (а), № 578 (а).

2. Определите степень многочлена.

а) 3x² – x⁵ + 8x³;                                       г) 2a³b – 5b⁵ + 2a⁴b²;

б) 8 – 6а;                                                    д) 5t² – 3t + 8 – 4t ∙  t²;

в) 5xy + 2y – 3xy²;                                   е) 3a²x² + 2ax – a²x² + 5 – 2a²x².

3. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен четвертой степени.

а) 3x³ – 5x² + 7 – *;                                 б) 5a – 4a⁴ + 1 + *;

в) x⁵ + 2x⁴ – 3x² + *;                                г) 4a³b² + 3a²b² + ab + *.

Решение:

а) Данный многочлен содержит одночлен второй и третьей степени. Чтобы многочлен был четвертой степени, вместо * нужно записать любой одночлен четвертой степени. Например, 7х⁴, 3а⁴, х²у², ab³  и т. п.

б) Данный многочлен содержит одночлены первой и четвертой степени. Чтобы он был четвертой степени, вместо * достаточно записать любой одночлен не выше четвертой степени. Например, 2а², xz², 8у  и т. п.

в) Данный многочлен содержит одночлены второй, четвертой и пятой степени. Чтобы он был четвертой степени, нужно вместо * записать такой одночлен, который взаимно уничтожиться с одночленом х⁵, то есть – х⁵.

г) Аналогично предыдущему заданию вместо * нужно записать одночлен –4a³b².

III. Итоги урока.

– Что называется многочленом? Членом многочлена?

– Как записать многочлен в стандартном виде?

– Как найти значение многочлена при данных значениях переменных?

– Что называется степенью многочлена? Как определить степень произвольного многочлена?

Домашнее задание: № 573, № 577 (б); № 578 (б); № 579.