Многогранники. Вычисление расстояний между вершинами и углами.

МАОУ СОШ №12
Шкода Л,И,

Многогранники.(Вычисление расстояний между вершинами и углов).

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.

Ответ: 50

4

5

3

5

2. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.

Ответ: 5

5

4

3

4

3. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3. Ответ дайте в градусах. 

5

4

3

3

5

Ответ: 45

4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1. 

1

1

1

120°

1

Ответ: 2

5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

1

1

1

1

Ответ: 2

Ответ: 5

7. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите а) тангенс угла AD1D.

1

1

2

Ответ: а)2; б) 60

б)Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах.

8. а)Найдите расстояние между вершинами A и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: а) 3

б)Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2.

Ответ: б) 5

9. Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

1

2

Ответ: 3

10. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 

1

1

2

Ответ: 14

11. Найдите тангенс угла CDC3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2

2

Ответ: 1

2

Ответ: 6

13. Найдите угол D2EA многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. 

14. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, равен 3. боковое ребро равно 5. Найдите высоту пирамиды.

3

5

Ответ: 4

15. В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC , S  — вершина. Известно, что AB = 1 , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка NS . 

1

Ответ: 2

16. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P . Объем пирамиды равен 1, PS = 1 . Найдите площадь треугольника ABC . 

1

Ответ: 3

17. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD диагональ основания равна 6, высота равна 4. Найдите боковое ребро пирамиды. 

6

4

О

ОС = 3

Ответ: 5

18. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 5. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите боковое ребро пирамиды.

5

30°

О

AS = 2 · SO

Ответ: 10

Ответы на задачи.1. 502. 23. 454. 25. 26. 57. а) 2 б) 608. а) 3 б) 59. 310. 1411. 112. 613. 6014. 415. 216. 317. 518. 10