Множества

Множества

Рассмотрим высказывание «Все учащиеся нашего  класса имеют дома компьютер». Истинно оно или  ложно? Для ответа на этот вопрос вам нужно  задать каждому из одноклассников вопрос: «У тебя  дома есть компьютер?» Если все учащиеся класса  ответят утвердительно, то высказывание истинно,  если хотя бы один из учащихся ответит «нет», то и  высказывание будет ложным. Для разных классов  это высказывание будет иметь различные  значения, потому что различными будут множества  учащихся класса.

Множество — совокупность каких­ либо объектов, обладающих общим  свойством. Эти объекты  называют элементами множества.

• Множества, как правило, обозначают прописными  латинскими буквами, а элементы множества —  строчными. Напомним, что для обозначения  принадлежности элемента множеству используют  специальные знаки:  ∈ М (элемент а принадлежит множеству М), а   • а   ∉ М (элемент а не принадлежит множеству М).  Если множество M состоит из элементов a, b, c, то  это записывают так:M = {a, b, c}.

Чтобы задать множество, необходимо  перечислить его элементы (пример 5.1) или  назвать их общее свойство (пример 5.2).  ∈ М ; Пример 5.1. Пусть множество M   — это множество любимых учебных  предметов семиклассника Игоря, состоящее из следующих элементов:  математика, информатика, английский язык. Тогда можно записать: М = {математика, информатика, английский язык}; информатика  литература  Пример 5.2. Пусть в множество M входят все учебные предметы, которые  изучаются в 7­м классе. Перечислить все элементы данного множества можно,  например, глядя на страницу школьного дневника. Тогда можно записать: информатика  астрономия   ∉ М.  ∈ М ;  ∉ М .

Понятие подмножества • Если множество А является подмножеством  множества М, то это записывают так:  ⊄ М обозначает, что  А   ⊂ М. Запись А  множество А не является подмножеством  множества М. • Подмножество может содержать все  элементы множества, а может не содержать  ни одного (пустое множество; обозначается  знаком  ).∅

Некоторые элементы множества могут принадлежать одновременно  разным подмножествам Пример 5.3. Пусть М  = {Вера, Сергей, Вася, Вика, Лиза, Костя, Надя} — множество  учащихся 7 Б класса, занимающихся в драмкружке. Из этого множества можно  выделить следующие подмножества: • А = {Вера, Вика, Лиза, Надя} — множество девочек (красная граница). • В = {Сергей, Вася, Костя} — множество мальчиков (синяя граница). • С = {Вера, Вася, Вика} — множество детей, чьи имена начинаются на букву «В»  (зеленая граница). • D = {Вера, Сергей, Вася, Вика, Лиза, Костя, Надя} — множество детей, в именах  которых по 2 гласных звука (желтая граница). • E =    — множество трехлетних детей. ∅

• Для наглядной геометрической иллюстрации  множеств и отношений между ними используют  круги Эйлера. Каждое множество изображается  кругом. Если какое­либо множество является  подмножеством другого множества, то один круг  изображается внутри другого. Например, если M —  множество всех хищников, а A — множество всех   ⊂ M), то это обозначается таким образом: львов (A

Определение истинности  высказываний с отрицаниями • Ель — это дерево (истинное высказывание). Ель — это не дерево  (ложное высказывание). А = 1, НЕА  = 0. • Число –7 является положительным (ложное высказывание). Число –7 не  является положительным (истинное высказывание). А  = 0, НЕ А  = 1. • Все вещества — металлы (ложное высказывание). Некоторые вещества  не металлы (истинное высказывание). А = 0, НЕА = 1. • Все составляющие воздуха являются газами (истинное высказывание).  Некоторые составляющие воздуха не являются газами (ложное  высказывание). А = 1, НЕ А = 0. • Длительность суток не зависит от скорости вращения планеты (ложное  высказывание). Длительность суток зависит от скорости вращения  планеты (истинное высказывание). А = 0, НЕ А = 1.