Моделирование на уроках математики и физики как основа межпредметных связей.

Что такое математическое моделирование?

Развитие математики и электронно-вычислительной техники с середины ХХ века стимулировали развитие новых дисциплин: математическая экономика, математическая химия, математическая лингвистика, биофизика, прикладная физика и т.д. Изучение математических моделей соответственных объектов и явлений позволили сделать множество открытий и реальных прогнозов, запустить исследовательские проекты, описать и проанализировать многие явления и закономерности в физике, химии, астрономии и др., что открывает новые возможности для межпредметных связей.

Математическая модель – это приблизительное описание реального явления или объекта на языке математики. Основная цель моделирования – исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих исследований. Моделирование – это ещё и метод познания окружающего мира, который даёт возможность руководить им.

Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент незаменимы в тех случаях, когда реальный эксперимент невозможен или сложно выполним по тем или иным причинам. Например, моделирование глубоководных землетрясений и компьютерного эксперимента позволило оценить разрушающую силу цунами, а моделирование исторических событий помогло представить «что было бы, если…» и т.д. Современная наука, медицина, промышленность и другие отрасли не могут существовать без математического моделирования. Так, в области диагностики онкологических заболеваний на ранних стадиях большого успеха достигает новаторская диагностика системой искусственного интеллекта на основе нейросетей глубокого обучения.

Математическая модель – это специальный способ приблизительного описания некоторой проблемы, который позволяет при её анализе использовать логический аппарат математики.

Математическое моделирование – один из самых важных методов познания. На протяжении веков физики с успехом используют этот метод, достигая выдающихся успехов. Механика Ньютона, небесная механика Кеплера, специальная теория относительности, квантовая механика и квантовая теория поля и многое другое надежно служат людям, создавая необходимую расчётную базу их практической деятельности.

При изучении математики школьники, как правило, имеют дело с готовыми математическими моделями. В этом школьный курс физики выгодно отличается тем, что на глазах у ученика совместными усилиями «учитель – ученик» создаётся стройная математическая модель явлений. В процессе их использования рассматривается их разноплановость. Например: при изучении разных видов движения появляется модель тела как материальная точка, следовательно, разные физические величины в разных условиях имеют свои математические модели. При изучении даже одного явления используют набор моделей. Например, для описания строения атома рассматривают три модели. Это ещё раз подтверждает, что реальный объект намного сложнее своей модели. Каждая модель может приблизиться к реальному объекту, описывая те или иные свойства. В курсе математики подобных примеров нет. Ученикам предлагают готовые модели, которые ограничиваются внутримодельной проверкой или проверкой допустимых предположений, найденных в результате решения. При исследовании модели ученики не обращаются к исходным параметрам. Учеников не знакомят с общими методами преобразования построенной модели, которые могут привести к более удобному виду для практического использования.

Для преподавания математики считаю такой подход оправданным. Это экономит время, позволяет отработать применение моделей при решении конкретных задач, накапливать полученные знания в виде инструментов для построения математических моделей в рамках межпредметных связей.

Метод моделирования используется во всех сферах научного познания. С его помощью удаётся упростить изучение сложных процессов и объектов (строение атома и атомного ядра, молекулярное строение вещества и молекулярно-кинетическая теория в школьном курсе физики и др.), сохраняя принципы обучения: от простого к сложному, от незнакомому к известному, от сложного к доступному.

Моделирование часто используют для решения сложных задач с последующим составлением алгоритма их решения, для решения задач, требующих исследования, имеющих несколько решений в зависимости от ситуации и исходных данных. Таким образом, моделирование используют для преодоления трудностей при решении задач:

1.     Трудности психологического характера, связанные со сложностью задачи, в которой необходимо наглядно представить условие задачи, а также трудности в связи с необходимостью установить связь между явлениями и объектами, которые описаны в задаче, установить множественные связи с величинами, прямо или косвенно используемыми при решении (в геометрии – это построение рисунка, в физике – анализ физической ситуации, часто со схематическим изображением в виде рисунка, схемы, графика и т.д.). При этом поиск решения и само решение опираются на вспомогательную модель.

2.     Трудности содержательного характера, когда для решения задачи не находится соответственного метода, и тогда эта задача заменяется другой задачей, модель которой будет решаемой.

Вид и характер моделирования, главным образом, определяется характером сформированных у ученика эвристических схем поиска решения и характером самой задачи. Программы математики и физики составлены таким образом, что учитель разрабатывает методику преподавания учебного материала  с условием рассмотрения различных моделей. При этом учитываются возрастные и индивидуальные особенности восприятия, позволяющие ученику в дальнейшем самостоятельно делать выбор модели. Например, при решении задач по геометрии выбор модели для решения треугольников может предполагать как минимум два способа решения. По физике выбор способа построения модели дидактическим или интегральным методом, выбор построения модели, которая будет опираться на один или другой теоретический раздел, тоже изменяет вид модели и ход решения. При решении текстовых задач по алгебре тоже есть различные варианты построения моделей. Параллельное использование нескольких моделей при решении основной задачи позволяет создать устойчивые алгоритмы в достаточно компактном варианте. Так, в геометрии использование моделей планиметрии сочетается с моделями стереометрии, в алгебре решение систем уравнений и неравенств сочетает алгебраические и графические модели, в физике решение многих сложных задач основываются на объединении моделей простых задач, причём они могут быть как из разных тем внутри раздела, так и из разных разделов.

В процессе обучения важно помочь ученикам установить стойкую систему аналогий (моделей), которые отвечают потребностям ученика и помогают ориентироваться в многообразии теоретического материала, в сложном построении алгоритмов или в поиске путей решения сложных задач.

Удачный подбор учебного материала, его наглядность, форма подачи, особенно задач, упражнений, практических и лабораторных работ, является важным фактором поддержания интереса к учёбе, мотивацией в процессе обучения и созданием межпредметных связей.

Рассмотрим примеры задач.

1.     Отражение производственного процесса в сюжетных задачах.

Очень часто сюжетные задачи связаны с использованием какой-то работы отдельно или совмещают работу, выполненную разными действующими субъектами (бригадами, механизмами), связаны с наполнением и опустошением резервуаров. Такие задачи условно можно отнести к «задачам на движение», так как в задачах этого типа объём работы играет роль расстояния, а производительность объектов, которые выполняют эту работу, аналогична скорости движения.

2.     Задачи на движение с построением графиков, анализ тепловых процессов, циклов работы тепловых машин. Такие задачи напрямую связывают реальные процессы с физикой и математикой.

Таким образом, математическое моделирование на уроках физики и математики позволяет установить более глубокие межпредметные связи, готовит обучающихся к пониманию того, что реальные процессы можно смоделировать, а ожидаемые результаты – спрогнозировать.