Моделирование зависимостей между величинами

Цели обучения

Планируемые образовательные результаты

образовательные: умение определять зависимые величины при построении моделей; получение знаний о технологии обработки числовых данных в электронных таблицах, получение навыков построения графиков;

развивающие:           развитие умения анализировать результаты расчетов и устанавливать причинно-следственные связи, формирование основных умений работать с информацией;

воспитательные: воспитание информационной культуры, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, стремления к получению новых знаний; формировать культуру общения, совершенствовать рефлексивные умения учащихся, воспитывать  положительное отношение к получению знаний, мотивам учения.

Предметные:

• дать понятия «величина», «константа», «переменная», «тип величины», «математическая модель»;
• знать основные свойства величин
• знать виды и способы отображения зависимостей
• уметь определять зависимые величины;
• уметь правильно строить табличную и графическую модели;

Личностные:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 
• формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками в процессе учебной деятельности;
• осуществление поиска нужной информации.

Метапредметные:

• умения организовывать свою деятельность, определять ее цели и задачи, выбирать средства реализации цели и применять их на практике, оценивать достигнутые результаты;
• умения вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, ее преобразование, сохранение, передачу и презентацию с помощью технических средств и информационных технологий;
• сформировать познавательный интерес, направленный на практическое применение новых знаний; сформировать умения доказывать, строить рассуждения, анализировать, сравнивать, делать выводы;  ориентироваться  на понимание причин успеха в учебе строить рассуждения, анализировать, сравнивать, делать выводы; ориентироваться на понимание причин успеха в учебе.

Для учителя

Для ученика

Интерактивная доска

ПК

Презентация «Моделирование зависимостей между величинами»

Приложение MS Office Excel

Учебник «Информатика» 11 класс, Семакин И. Г.

ПК

Приложение MS Office Excel 

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Предполагаемый результат или УУД

I. Организационный момент 

Цель этапа: включение обучающихся в деятельность, мотивация

0-2 мин

- Здравствуйте, садитесь. Проверьте готовность к уроку. 

Назовите отсутствующих.

Настраиваются на работу на уроке. Называют отсутствующих.

Саморегуляция (Р).

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К).

2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания

Цель этапа: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания»

Форма организации учебной деятельности: фронтальная

Метод обучения: репродуктивный

Проектирование оценок: на данном этапе не предполагается выставление оценок.

2-5 мин

- Ребята, давайте вспомним, какую тему мы изучали на прошлом уроке? 

-Что мы называем моделью? 

- Правильно, а что называется моделированием?

-Какие бывают модели? Что относится к информационным моделям?

.

-Компьютерная информационная модель.

-Модель – это объект-заменитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал. 

Моделирование – это построение моделей, предназначенных для изучения и исследования объектов, процессов или явлений.

Материальные и информационные. К информационным моделям относятся компьютерные модели.

Умение выражать свои мысли (К).

Выражение своих мыслей; аргументация своего мнения; учет разных мнений (К).

3. Постановка цели урока

Цель этапа: установление учениками цели урока.

5-9 мин

Как вы думаете, а что такое математическое моделирование? Что оно собой представляет?

-А что общего в формуле, графике, диаграмме?

-Молодцы! Построение математической модели постоянно требует зависимость одной величины от другой.

-Посмотрите примеры зависимостей одних величин от других:

-Как думаете какую тему мы будем изучать сегодня на уроке?

- Давайте запишем тему урока «Моделирование зависимостей между величинами» в тетрадь.

-Какие цели поставим на сегодняшний урок? (учитель обобщает слова учеников)

Итак, сегодня необходимо познакомиться с математическим моделированием, рассмотреть способы моделирования величин, а также закрепить умения работы в программе MicrosoftExсеl.

Это модели, построенные с помощью математических формул, графиков, диаграмм.

-Используемые величины всегда зависимы между собой.

Ребята предлагают идеи, в итоге выходят на тему: «Моделирование зависимостей между величинами».

Записывают темы урока в тетрадь.

Предлагают свои варианты.

Умение выражать мысли (К).

Планирование, целеполагание (Р).

Смыслообразование (Л).

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (П).

4.  Объяснение нового материала

Цель этапа: «открытие» нового знания

Форма организации учебной деятельности: фронтальная

Метод обучения: объяснительно-иллюстративный

Проектирование оценок: на данном этапе не предполагается выставление оценок

9-24 мин

- Чтобы реализовать математическую модель на компьютере необходимо владеть приемами представления зависимостей между величинами. Рассмотрим различные методы представления зависимостей. Любое исследование необходимо начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта. Такие характеристики называются величинами. 
Давайте вспомним, какими тремя основными свойствами обладает величина?

- Правильно. Имя величины может быть смысловым и символическим. Например, «время» - это смысловое имя, а «t» - символическое имя. Ребята, приведите примеры смыслового и символического имен.

- Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы – скорость света в вакууме – с = 2,998*10^8м/с. 
А какие постоянные величины вы знаете, ребята?

- А как вы думаете, какая величина называется переменной?

- Например, в описании процесса падения тела переменными величинами являются высота H и время падения t. 

- Третьим свойством величины является ее тип. Тип определяет множество значений, которые может принимать величина. Основные типы величин: числовой, символьный, логический. Мы будем рассматривать величины, числового типа.

А теперь вернемся, к нашим примерам,

1) падения тела на землю. Обозначим все переменные величины, также укажем их размерности (размерности определяют единицы, в которых представляются значения величин). Итак, t (с) – время падения, Н (м) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой. В данном примере зависимость между величинами является полностью определенной: значение Н однозначно определяет значение t. 
2) Давление газа. P(H/м²) – давление газа, t (°С) – температура газа. Давление при нуле градусов P₀ будем считать константой для данного газа. И в данном примере зависимость полностью определена: значение t однозначно определяет значение P.

3) Теперь подробнее рассмотрим пример про уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой. Загрязнённость воздуха будем характеризовать концентрацией примесей – С (мг/м2), уровень заболеваемости – число хронически больных астмой, приходящихся на 1000 жителей данного города – Р (бол./тыс.). В данном примере зависимость между значениями носит более сложный характер, так как при одном и том же уровне загрязнённости в разные месяцы в одном и том же городе уровень заболеваемости может быть разным, так как на него влияют и другие факторы. 
Рассмотрев три этих примера, делаем вывод, в первом и втором примере зависимость является функциональной, а в третьей нет. Если зависимость между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель. 

Математическая модель – это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики. Первый пример отражает физический закон. Данная зависимость является корневой. В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнения или систем уравнений. В третьем примере зависимость можно представить не в функциональной форме, а в иной (это мы будем рассматривать на следующих уроках). 
Пример падения тела рассмотрим в табличном и графическом виде. Проверим закон всемирного падения тела экспериментальным путем (в табличном и графическом виде). Будем бросать стальной шарик с шести метровой высоты, 9 метровой и так далее (через 3 метра), замеряя начальную высоту положения шарика и время падения. По результатам составим таблицу и нарисуем график. 

Если каждую пару значений H и t из данной таблицы подставить в формулу для первого примера, то формула превратится в равенство. Значит, модель работает хорошо.
В данном примере рассмотрено три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический; однако математической моделью процесса можно назвать только формулу. 

- Ребята, а как вы думаете, какой способ моделирования наиболее универсальный? 

Формула более универсальна, она позволяет определить время падения тела с любой высоты; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график.
Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени, называются динамическими моделями. В физике динамические модели описывают движение тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных, в химии – протекание химических реакций и т.д.

- Имя, значение, тип

Приводят примеры.

Приводят свои примеры.

- Переменная величина – величина, значение которой может меняться.

-функциональный

Определение основной и второстепенной информации (П):

Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия (П)

Выделение необходимой информации, планирование своей деятельности, прогнозирование результата (П)

Слушать и слышать собеседника. Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К).

Проявление познавательной инициативы (Р).

5. Первичное закрепление

Цель этапа: закрепление изученного материала на практике

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная

Метод обучения: проблемный, практическая работа

Проектирование оценок: на данном этапе не предполагается выставление оценок

24-35 мин

-А теперь попробуем решить задачу, представленную на слайде: постройте табличную и графическую зависимости скорости от времени, если известно, что при t = 2 с, v = 8 м/с. Первоначальная скорость v₀ =2 м/с.

Для решения задачи воспользуемся программой для работы с электронными таблицами MicrosoftExcel. Садимся за компьютеры, включаем MicrosoftExcel. Какие данные у нас известны?

-Отмечаем столбцы через t и v и вводим наши данные, понимая, что t0=0 с.

 -Ребята, посмотрите, вы видите зависимость? Как дальше пойдут изменения?

-Продолжите таблицу и постройте график по получившейся таблице.

Учитель ходит по классу проверяет выполнение задания, при необходимости корректирует действия обучающихся.

-Начальная скорость – 2м/с, а также то, что на 2 секунде скорость была 8 м/с. 

-Да,  время будет изменяться каждые 2 секунды, а скорость соответственно 6 м/с.

Ученики при возникновении трудностей просят помощи у учителя.

Анализирование и сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания (П). 

Планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; слушать и понимать речь других; уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка (К).

При возникновении ситуации затруднения регулировка хода мысли. Самоопределение (Р).

6.  Подведение итогов. Рефлексия.

Цель этапа: получить обратную связь от учеников от прошедшего урока.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная

Метод обучения: репродуктивный

Проектирование оценок: на данном уроке не ставились оценки

35-40 мин

-Какие вы узнали формы представления зависимостей между величинами?

- Что такое математическая модель?

-Может ли математическая модель включать в себя только константы?

-А теперь, ребята, подойдите к интерактивной доске и выберете для себя картинку (я все помню, я много чего помню, я все забыл) и сложите ее в корзину.

Запишите домашнее задание: читать §17, №2,3.

Отвечают на вопросы.

Оценивают урок и свою деятельность на нем.

Рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П) Оценивание усеваемого содержания (Л)

Самооценка; адекватное понимания причин успеха или неуспеха в УД; следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л) Выражение своих мыслей полно и точно; формулирование и аргументация своего мнения, учёт разных мнений (К)