Нахождение наибольшего значения логарифмической функции.

Работа содержит теоретические сведения по теме и 4 варианта примеров по 8 заданий в каждом.

Нахождение наибольшего значения логарифмической функции.

Краткая теоретическая часть

Рассмотрим, как производная используется для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на отрезке может быть как на концах отрезка, так и внутри него. ( в отличие от экстремумов функции, которые на концах промежутка не могут быть). Если наибольшее или наименьшее значение достигается внутри отрезка, то это только в стационарных точках (где производная равна нулю) или в критических ( где производная не существует). Будем их называть одним словом «Критические».

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = f(x) на отрезке [a;b]

1. Найти производную f ´(x).

2. Найти стационарные и критические точки (приравнять производную к нулю, то есть

найти f ´(x)=0).

3. Из полученных точек выбрать те, которые попадают в заданный по условию отрезок.

4. Вычислить значение функции в выбранных точках и на концах промежутка.

5. Из полученных чисел выбрать самое наибольшее У_наиб или самое наименьшее У_наим.

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+5)}^{5}}-5x$

на отрезке .

2.Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+4)}^{9}}-9x$

на отрезке .

3. Найдите наибольшее значение функции $y~=~8\ln (x+7)-8x+3$ на отрезке .

4. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln (4x)-4x+9$

на отрезке $[\frac{1}{8};\frac{5}{8}]$ .

5. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln (11x)-11x+9$

на отрезке $[\frac{1}{22};\frac{5}{22}]$ .

6. Найдите наибольшее значение функции $y~=~2x^2-10x+6\ln x+5$ на отрезке $[\frac{10}{11};\frac{12}{11}]$ .

7. Найдите наибольшее значение функции $y=\log_8(4-4x-x^2)+8$ .

8. Найдите наибольшее значение функции $y=\log_2(-17+10x-x^2)+7$ .

Вариант 2.

1. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+5)}^{7}}-7x$

на отрезке .

2. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+4)}^{5}}-5x$

на отрезке .

3. Найдите наибольшее значение функции $y~=~6\ln (x+6)-6x+5$ на отрезке .

4. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln (5x)-5x+11$

на отрезке $[\frac{1}{10};\frac{1}{2}]$ .

5.Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln (2x)-2x+11$

на отрезке $[\frac{1}{4};\frac{5}{4}]$ .

6. Найдите наибольшее значение функции $y~=~x^2-7x+5\ln x-12$ на отрезке $[\frac{7}{8};\frac{9}{8}]$ .

7. Найдите наибольшее значение функции $y=\log_3(242-2x-x^2)+3$ .

8. Найдите наибольшее значение функции $y=\log_5(-39+16x-x^2)+2$

Вариант 3.

1.Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+5)}^{3}}-3x$

на отрезке .

2. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+3)}^{9}}-9x$

на отрезке .

3. Найдите наибольшее значение функции $y~=~4\ln (x+6)-4x+3$

на отрезке .

4. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln (10x)-10x+5$

на отрезке $[\frac{1}{20};\frac{1}{4}]$ .

5. Найдите наибольшее значение функции $y = \ln (7x)-7x+16$

на отрезке $[\frac{1}{14};\frac{5}{14}]$ .

6. Найдите наибольшее значение функции $y~=~x^2-5x+3\ln x-4$

на отрезке $[\frac{5}{6};\frac{7}{6}]$ .

7. Найдите наибольшее значение функции $y=\log_8(503-6x-x^2)-3$ .

8. Найдите наибольшее значение функции $y=\log_2(-17+10x-x^2)+7$

Вариант 4

1.Найдите наибольшее значение функции $y = \ln {{(x+15)}^{12}}-12x$

на отрезке .

2. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+7)}^{2}}-2x$

на отрезке .

3. Найдите наибольшее значение функции $y~=~8\ln (x+7)-8x+10$

на отрезке .

4. Найдите наибольшее значение функции $y = \ln (2x)-2x+8$

на отрезке $[\frac{1}{4};\frac{5}{4}]$ .

5. Найдите наибольшее значение функции $y = \ln (6x)-6x+18$

на отрезке $[\frac{1}{12};\frac{5}{12}]$ .

6. Найдите наибольшее значение функции $y=\log_3(-198-30x-x^2)+2$ .

7. Найдите наибольшее значение функции $y~=~x^2-8x+6\ln x+5$

на отрезке $[\frac{8}{9};\frac{10}{9}]$ .

8.Найдите наибольшее значение функции $y=\log_7(-74+18x-x^2)-1$

Нахождение наибольшего значения логарифмической функции

Самостоятельная работа. Вариант 1

Вариант 2. 1. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Вариант 3. 1.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Вариант 4 1.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

09.12.2022