Наибольший общий делитель Математика 6 класс
Наибольший
общий
делитель
Математика 6 класс
Цели урока : Ввести определение наибольшего общего делителя,
Цели урока:
Ввести определение наибольшего общего делителя,
Формировать навык нахождения наибольшего общего делителя;
Познакомить учащихся с двумя способами нахождения наибольшего общего делителя:
по определению и через разложение на простые
множители.
Показать запись: НОД (а, в).
Отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел;
Обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах.
Развивать познавательный интерес.
Делитель – это натуральное число, на которое делится данное натуральное число без остатка
Делитель – это натуральное число, на которое делится данное натуральное число без остатка.
Максим купил на «8 марта» 54 розы и 36 хризантем
Максим купил на «8 марта»
54 розы и 36 хризантем.
Какое наибольшее число букетов может составить мальчик?
Задача
Решение Найдем все делители чисел 54 и 36
Решение
Найдем все делители
чисел 54 и 36.
54
делится на
36
делится на
Подчеркните их общие делители.
1 способ
27
18
9
6
3
2
1
54
1
2
3
4
6
9
18
36
Общими делителями являются числа: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Общими делителями являются числа:
1, 2, 3, 6, 9, 18.
Значит из купленных цветов можно составить
1, 2, 3, 6, 9 или 18 букетов.
Ответ Наибольшее количество букетов 18
Ответ
Наибольшее количество букетов
18
Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36;
Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36;
Найдены все делители каждого числа, подчеркните их общие делители. Выделите их наибольший общий делитель.
18: 1, 2, 3, 6, 9,18.
9: 1, 3, 9.
14: 1, 2, 7, 14.
35: 1, 5, 7, 35.
48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36.
Пример
Вычеркнем из разложения первого числа множители, которых нет в разложении второго
Вычеркнем из разложения первого числа множители, которых нет в разложении второго.
2 способ
А сейчас давайте разложим эти числа,
54 и 36, на простые множители
2
54
27
3
9
3
1
3
3
36
2
18
2
9
3
3
3
1
54 = 2 * 3 * 3 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
Оставшиеся множители перемножим
Оставшиеся множители перемножим.
НОД(54, 36) = 2 * 3 * 3 = 18.
Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, невелико (способ 1)
Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, невелико (способ 1).
наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Обозначают: НОД (54; 36) = 18
Запишем НОД для чисел
НОД (18; 9) =
НОД (15; 20) =
9
5
Наибольший общий делитель
Способ 2. 1. Разложите числа на простые множители
12
Способ 2.
1. Разложите числа на простые множители.
2. Выпишите общие простые множители.
3. Найдите произведение полученных простых множителей.
НОД(24;60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.
24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
24
2
12
2
3
1
3
6
2
60
2
30
2
15
3
5
5
1
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в каждое разложение подчеркнуть общие множители;…
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) из множителей, входящих в каждое разложение подчеркнуть общие множители;
3) найти произведение подчеркнутых множителей.
Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел.
Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки
Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
Задача
Сколько ребят -?
Сколько яблок - ?
Сколько апельсинов -?
Количество апельсинов и яблок
должно делиться на одно и то же наибольшее число.
Найдем НОД(123;82)
НОД (123; 82) = 41,
значит, 41 человек.
82 : 41 = 2 (ябл.)
123 : 41 = 3 (ап.)
Ответ: ребят 41, яблок 2, апельсинов 3.
123 =
1
41
3
123
82 =
1
2
41
82
Домашняя работа: Теория в тетради,
Домашняя работа:
Теория в тетради,
Задача:
Для поездки за город работникам завода было выделено
несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом
автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек - на
озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного
человека не осталось без места. Сколько автобусов было
выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
