Поделиться
Prezentatsia_po_matematike_6_klass_na_temu_Naibolshiy_obschiy_delitel (1).ppt
Наибольший
общий
делитель
Математика 6 класс
Цели урока:
Ввести определение наибольшего общего делителя,
Формировать навык нахождения наибольшего общего делителя;
Познакомить учащихся с двумя способами нахождения наибольшего общего делителя:
по определению и через разложение на простые
множители.
Показать запись: НОД (а, в).
Отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел;
Обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах.
Делитель – это натуральное число, на которое делится данное натуральное число без остатка.
Максим купил на «8 марта»
54 розы и 36 хризантем.
Какое наибольшее число букетов может составить мальчик?
Задача
Решение
Найдем все делители
чисел 54 и 36.
54
делится на
36
делится на
Подчеркните их общие делители.
1 способ
27
18
9
6
3
2
1
54
1
2
3
4
6
9
18
36
Общими делителями являются числа:
1, 2, 3, 6, 9, 18.
Значит из купленных цветов можно составить
1, 2, 3, 6, 9 или 18 букетов.
Ответ
Наибольшее количество букетов
18
Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36;
Найдены все делители каждого числа, подчеркните их общие делители. Выделите их наибольший общий делитель.
18: 1, 2, 3, 6, 9,18.
9: 1, 3, 9.
14: 1, 2, 7, 14.
35: 1, 5, 7, 35.
48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36.
Пример
Вычеркнем из разложения первого числа множители, которых нет в разложении второго.
2 способ
А сейчас давайте разложим эти числа,
54 и 36, на простые множители
2
54
27
3
9
3
1
3
3
36
2
18
2
9
3
3
3
1
54 = 2 * 3 * 3 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
Оставшиеся множители перемножим.
НОД(54, 36) = 2 * 3 * 3 = 18.
Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, невелико (способ 1).
наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Обозначают: НОД (54; 36) = 18
Запишем НОД для чисел
НОД (18; 9) =
НОД (15; 20) =
9
5
Наибольший общий делитель
12
Способ 2.
1. Разложите числа на простые множители.
2. Выпишите общие простые множители.
3. Найдите произведение полученных простых множителей.
НОД(24;60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.
24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
24
2
12
2
3
1
3
6
2
60
2
30
2
15
3
5
5
1
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) из множителей, входящих в каждое разложение подчеркнуть общие множители;
3) найти произведение подчеркнутых множителей.
Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел.
Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
Задача
Сколько ребят -?
Сколько яблок - ?
Сколько апельсинов -?
Количество апельсинов и яблок
должно делиться на одно и то же наибольшее число.
Найдем НОД(123;82)
НОД (123; 82) = 41,
значит, 41 человек.
82 : 41 = 2 (ябл.)
123 : 41 = 3 (ап.)
Ответ: ребят 41, яблок 2, апельсинов 3.
123 =
1
41
3
123
82 =
1
2
41
82
Домашняя работа:
Теория в тетради,
Задача:
Для поездки за город работникам завода было выделено
несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом
автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек - на
озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного
человека не осталось без места. Сколько автобусов было
выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
