Комплексные числа в геометрии

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Элективный курс для учащихся 11 класса

«Комплексные числа в геометрии»

Автор:
Даллакян Артём Артурович,
учитель математики

Пояснительная записка

Элективный курс «Комплексные числа в геометрии» предназначен для учащихся 11 классов, изучающих математику на профильном уровне. Он направлен на углублённое изучение методов решения геометрических задач с помощью комплексных чисел. Курс формирует целостное представление о взаимосвязи алгебры и геометрии, развивает логическое мышление и пространственные представления учащихся.

Цель курса:
Развитие мышления и математической культуры учащихся через использование комплексных чисел в геометрии.

Задачи курса:

• познакомить с геометрической интерпретацией комплексных чисел;
• освоить методы решения геометрических задач с применением комплексных чисел;
• сформировать навыки доказательства геометрических утверждений при помощи алгебраических средств.

Форма итогового контроля:
Выполнение задач и устная презентация одного из решений.

Планируемые результаты освоения курса

Личностные результаты:

• развитие познавательной мотивации, интереса к предмету;
• формирование научного мировоззрения;
• готовность к саморазвитию и сотрудничеству.

Метапредметные результаты:

• умение решать учебные задачи и применять знания в новых условиях;
• навыки проектной, исследовательской и информационной деятельности;
• развитие логического и критического мышления.

Предметные результаты:

• знание понятий: комплексное число, модуль, аргумент, алгебраическая и тригонометрическая формы;
• владение операциями над комплексными числами;
• умение применять комплексные числа для решения геометрических задач.

Учебно-тематическое планирование (8 часов)

Методические рекомендации

Курс рекомендуется проводить в виде интерактивных занятий с активным вовлечением учащихся. На каждом уроке целесообразно использовать:

• наглядные материалы (комплексная плоскость, векторы),
• геометрические построения,
• доказательства с опорой на алгебраические операции,
• индивидуальные и групповые формы работы.

Рекомендуется поощрять самостоятельную работу учащихся — например, анализ геометрической задачи с использованием комплексных чисел, сравнение решений (традиционное vs комплексное), подготовка мини-презентаций.

Особое внимание уделяется переходу от алгебраических выражений к геометрической интерпретации и обратно.

Список литературы

1.     Яглом И.М. Комплексные числа и их применение в геометрии. — М.: Физматгиз, 1963.

2.     Понарин Я.П. Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах. — М.: МЦНМО, 2004.

3.     Курош А.Г. Курс высшей алгебры. — СПб.: Лань, 2024.

4.     Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по алгебре и теории чисел. — М.: Просвещение, 1993.

5.     Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. — СПб.: Лань, 2007.