Научно-исследовательская работа "Как научить учащихся решать задачи"

МБОУ СОШ «Средняя общеобразовательная школа имени А.М.Горького» г.Карачева Брянской области МЕТОДИЧЕСКАЯ РАБОТА «Как научить учащихся решать задачи» Автор: Макевит Ирина Владимировна, учитель математики 2015 год СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ЧАСТЬ 1. МЕТОДИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА. 1.1 Четыре ступени Д.Пойа. 1.2 Учеба в ШУМе. Пять ступеней МОУРЗ. ЧАСТЬ 2. СТАНОВЛЕНИЕ И НАКОПЛЕНИЕ ОПЫТА. 2.1. Реализация МОУРЗ в соответствии с задачной линией школьного курса математики. 2.2. Приемы организации работы учащихся над задачей. 2.2. Типичные методические ошибки, которых следует избегать. ЧАСТЬ 3. ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА Литература ВВЕДЕНИЕ Проблема как научить учащихся решать задачи рано или поздно встает перед любым учителем. Меня она занимала с первых лет работы в школе. Свои проблемы, естественно, есть у учащихся: как научиться решать задачи самому? К сожалению, мы, учителя, более расположены активно заниматься с учениками «успешными», а не с учениками «массовыми», испытывающими затруднения при изучении нашего предмета. По принципу: «Коля, к доске! А ты, Ваня, посиди и посмотри, как Коля работает». Коля, умница, с ходу расщелкает задачу и получит заслуженную «пятерку». А что же Ваня? И другие с ним? Некоторые дети просто не успевают, как следует вникнуть в условие задачи, обнаружить способ решения, осознать выкладки решения, сделать выводы на будущее. А ряд учащихся, отказавшись от попытки разобраться, торопится механически записать готовое решение. Кто-то, возможно, посидит над ним дома, а кто-то забудет о нем сразу же после урока. Но ведь и успешный Коля порой оказывается послушным исполнителем указаний учителя. Нам так часто не хватает времени урока. Вот и начинаем задавать «наводящие» вопросы, которые фактически носят характер подсказки: «Как найти такую-то величину?, «Обрати внимание на ...», «Запиши то-то и так-то». Для учащихся остается скрытым: как догадаться, что именно эту величину надо находить, почему надо обратить внимание, почему именно так записать и т.д. Каков же результат при таком обучении? 1.Некоторая часть детей из класса умеют решать задачи, а остальные – нет. 2. Новые, незнакомые задачи вызывают страх. 3. Дети начинают бояться контрольных работ, в которых включены задачи. Не обошли стороной методические ошибки в свое время и меня. Я прошла через это и пришла к выводу, что существующая (во всяком случае известная мне и моим коллегам) методика обучения имеет серьезные недостатки. Практика работы показывала, что требуется большееметодическое мастерство, повышение квалификации.Мои искания и некоторые итоги деятельности на пути решения проблемы обучения учащихся решению задач изложены в настоящей работе. ЧАСТЬ 1. МЕТОДИЧЕСКАЯПОДГОТОВКА 1.1. Четыре ступени Пойа. ■ Некоторое время своеобразным путеводителем оказались для меня размышления и полезные советы известного математика Д.Пойа, изложенные им в книге «Как решать задачу», вышедшей в 1991 г. в одной из серий фирмы «Квантор» (Для справки: Дьёрдь Пойа, 13 декабря 1887, Будапешт - 7 сентября 1985, Пало-Алто, шт. Калифорния - венгерский, швейцарский и американский математик. Окончил Будапештский университет в 1912, в 1914-1940 работал в Высшей технической школе в Цюрихе (с 1928 профессор). В 1940 переехал в США. Основные труды по теории чисел, функциональному анализу, математической статистике (распределение Пойа) и комбинаторике (теорема Пойа). Впервые книга «Как решать задачу» издавалась в 1959 г. в Москве издательством «Учпедгиз»). знаменитый греческий математик, Система автора, берущая свои корни из трудов древних математиков, вызвала интерес и желание овладеть мастерством обучения учащихся решать задачи (для справки:Папп, жил предположительно около 300 г. нашей эры, в седьмом томе своего «Математического сборника» первым заговорил об отрасли особой науки, в современном переводе звучащей как «Искусство решать задачи», или как «Эвристика»). Идеи Пойа основаны на длительном и серьезном изучении методов решения задач. Изучение этих методов и является предметом так называемой эвристики. Приведу высказывание Пойа, в наибольшей степени отражающее его идеи: «Помогать ученику - одна из наиболее важных обязанностей учителя. Эту обязанность нельзя назвать легкой: она требует времени, опыта, преданности делу и разумных принципов. Ученик должен приобрести как можно больше опыта самостоятельной работы. Но если он оставлен наедине с задачей без всякой помощи или если эта помощь недостаточна, - это может не принести ему никакой пользы. Если помощь учителя чрезмерна, ничего не остается на долю ученика. Учитель должен помогать, но не слишком много и не слишком мало, так, чтобы ученику оставалась разумная доля работы. Если ученику и не по силам сделать много, учителю следует по крайней создать некоторую иллюзию самостоятельной работы. Поэтому помощь учителя должна быть осторожной и неназойливой Лучше всего, однако, помогать ученику естественно. Учитель должен поставить себя на место ученика; он должен увидеть источник затруднений, постараться понять, что происходит в голове ученика, и задать вопрос илиуказать шаг, до которого учащийся мог бы додуматься самостоятельно» . Итак, я поставила цель: разобраться в системе Пойа, овладеть методикой обучения учащихся решению задач, адаптировав ее к современным условиям. Автор пришел к мысли, что стоит собрать и сгруппировать типичные вопросы и советы, полезные при разборе задач с учащимися . Свои вопросы и советы Пойа сгруппировал в соответствии с четырьмя выделенными им ступенями в процессе решения задачи: 1. Понимание постановки задачи. 2. Составление плана решения. 3. Осуществление плана. 4. Взгляд назад. Используя на практике предложенную им методику задавания вопросов, я не всегда была удовлетворена результатом. Не все получалось. Наибольшие трудности у детей, как правило, возникали на шаге составления плана решения. Особенно, если в опыте конкретного ребенка не находилась «задача, родственная данной и уже решенная». Источник проблемы искала и в себе, и в методике. В этот сложный для меня период успела сделать вывод, что Обученияв самом широком понимании. Нельзя обучать детей, остановившись в собственном развитии и уверовав в собственное совершенство. Профессиональная деятельность учителя - это непрерывный процесс. 1.2. Учеба вШУМе. Пять ступеней МОУРЗ. Профессиональной удачей считаю для себя обучение в ШУМе (Школе учителя математики, Школе учительского мастерства, созданной 29 января 2001 года при Брянском ИПКРО). Обучение учителей математики имело целью связать методическую подготовку учителя с личностно ориентированным обучением учащихся. Что же предлагает учителю личностно ориентированное обучение? Оно в первую очередь указало на существенные недостатки традиционного обучения, в котором, как правило: цель решения задачи -получить ответ; ученик - послушный исполнитель указаний учителя; задача рассматривается с частных позиций как отдельный объект. Для того чтобы исправить эти недостатки, надо ориентироваться на самоизменение и самореализацию личности. Поэтому важен не только результат, но и процесс продвижения к нему, значит цель - процесс решения задачи. Учитель так должен организовать обучение, чтобы ученик начал понимать: «Сегодня у меня получилось лучше, чем вчера», «Я смог», что и стимулирует его на саморазвитие. При данном обучении ученик - субъект обучения и собственного развития. Основной его девиз: «Помогите мне учиться самому». Итак, ученик - деятель постижении знаний и собственного развития Исходя из этого, учитель должен стать организатором поискового процесса по решению задачи, организатором всей работы на уроке. При этом учитель следует за учащимися, пропуская их впереди себя. Итак, учитель -организатор. И, наконец, о самой задаче. При ЛОО задачи рассматриваются с общих позиций процесса решения: задача - с общих позиций. При решении задачи учитель организует диалоговое обучение, при котором: 1) любой вопрос, любое обращение к ученику, любое свое действие необходимо мотивировать; 2) диалог имеет определенную направленность (т.е. ученики осознают не только цель деятельности, но и путь к ней); 3) учителю следует стремиться задавать общие вопросы (общие вопросы учителя позволяют освоить общие подходы к решению разных задач, а, значит, самим учащимся находить пути их решения). При такой организации деятельности учащихся над задачей учителю следует соблюдать пять этапов работы, пять ступенек, в результате этого можно будет подняться на верхнюю - решить задачу: 1.Анализ условия задачи и схематическая запись задачи;2. Поиск способа решения. 3. Оформление решения задачи. 4. Проверка решения и запись ответа. 5. Исследование задачи. Каков же ожидаемый результат при личностно ориентированном обучении можно получить? 1.В процесс обучения вовлекается большая часть класса,поэтому более успешными становятся те, кто при традиционном обучении не умел решать задачи. 2.Незнакомые задачи не вызывают панического страха. Использование нового подхода к проблеме обучения учащихся решению задач, убедительно доказывало, что я на верном пути. В частности, применение базовой методики обучения учащихся решению задач (МОУРЗ) позволило решить проблему поиска решения. Это было трудностью при использовании системы Пойа. Вообще МОУРЗ предназначена для оказания учащимся помощи в самостоятельном решении задач. ЧАСТЬ 2. СТАНОВЛЕНИЕ И НАКОПЛЕНИЕ ОПЫТА 2.1. Применение МОУРЗ с учетом задачной линии школьного курса математики. на Что представляет из себя задачная линия в школьном задачи курсе математики? В 5-6 классах это, в основном, сюжетные текстовые на массу, цены, возраст, длину и т.д. Уже имеется начальный опыт решения задач на движение, на части. Приобретаются навыки решения задач дроби и пропорциональность. Как видим, спектр довольно широк. Вот поэтому можно и нужно уже в младших классах учить ребят работать с задачей грамотно. С 5-го класса я теперь на специально выделенных уроках веду целенаправленный разговор о видах задач, двух основных способах их решения (арифметическом и с помощью уравнения). Дети узнают этапах работы над задачей, освоение которых удобно проводить с помощью специальных памяток (см.ниже). Учу ребят задавать «полезные» вопросы на этапах анализа условия и поиска решения задачи; способам краткой записи условия с помощью схем, рисунков, чертежей; составлению планов решения; отрабатываю с ними навыки оформления задач арифметическим методом (с помощью действий с пояснениями помощью выражения) и методом составления уравнения (подробное описание, начинающееся со слова «пусть», и схема на основе условия для составления уравнения). Не скрою, бывало, что дети сомневались в необходимости и с об На это использования, как памяток, так и этапности при работе с задачей. я им поясняю, что цель - не в усложнении работы, а в получении навыка задавания вопросов -помощников в случаях затруднения, когда с чего начать вообще. Радует, что со временем ребята искренне соглашаются, что помощь и польза действительно есть. знаешь не В 7-9 классах задачная линия получает свое завершение. Увеличивается число задач, решаемых алгебраическим методом: возникаютзадачи, связанные с составлением квадратных, дробных уравнений, а также их систем. Расширяется тематика по видам задач: задачи на совместную работу, на использование свойств геометрических фигур, на арифметическую и геометрическую прогрессии, на проценты, в том числе на процентную концентрацию, хотя последних совсем немного, да и есть они не во всех учебниках. Знакомлю учеников с еще одним способом краткой записи условия - табличным; даю понятие о синтетическом и аналитическом методах осуществления поиска решения (это актуально, так как у ребят в это время уже возник курс геометрии, в рамках которого оба метода весьма востребованы). В отличие от учеников 5-6 классов дети 7-9 используют термин «алгебраический» при указании метода в ходе решения задач. Как практик убедилась, что наибольшие трудности у ребят возникают на этапах анализа условия и поиска решения задач, поэтому вооружаю их более детальным руководством по решению задач. Приведу образец индивидуальной памятки - вопросника для учащихся при работе с текстовой задачей: Вопросы, которые задаются на этапе анализа условия задачи: ­ О чем идет речь в задаче? ­ Какого типа эта задача? ­ О каком процессе идет ­ Какие объекты участвуют в ­ Какие ситуации речь в задаче? задаче? рассматриваются в задаче? - Какими ключевыми словами можно описать происходящее в задаче? ­ В какой форме удобно представить условие задачи (таблица, схема, рисунок, чертеж)? Какими величинами характеризуется происходящее в задаче? Какова связь между этими величинами? В каких единицах измеряются величины? Согласованы ли единицы измерения? Что известно? Что неизвестно? Как связаны между собой соответствующие неизвестные величины? Что требуется найти? Вопросы, которые задаются на этапе поиск решения: Что нужно найти в задаче? ­ Каким методом будем решать задачу? А) Если арифметическим, то далее отвечаем на вопросы: ­ Что нужно знать, чтобы найти ...? Известно ли? ­ Что можно найти, зная ...? Поможет ли это в дальнейшем? - Можно ли теперь ответить на вопрос задачи? - Каков план решения задачи? Б)Если будем решать алгебраическим способом, то отвечаем на вопросы: ­ С чего начинают решение задачи алгебраическим методом? ­ Какое условие можно выбрать для составления уравнения? ­ Какое условие выберем? ­ Составьте схему уравнения. ­ Что делаем дальше? ­ Какую величину можно ­ Какую же неизвестную обозначить за х? величину обозначим за х и почему? мы их выразим через х? ­ Что делаем дальше? ­ Какие величины нужны и как ­ Сможем ли теперь составить ­ Назовите план решения уравнение? задачи. Кроме того, учу их классифицировать задачи по принципу общности действий на этапах анализа и поиска решения. Так, в одну большую группу можно включать задачи на работу, на движение, на урожайность, на стоимость и т.п. Весьма удобной формой работы с ними на указанных этапах является табличная запись. Чтобы отследить успешность применяемой методики, стала подробно записывать не только диалог с классом, но и вела статистику, направленную на выяснение какое количество учащихся решал задачу самостоятельно, «с ходу» и какое дошло до понимания задачи после специального диалога с опорой на памятки. Результаты убедили меня, но, главное, и самих ребят в том, что задачи можно научиться решать! Приведу фрагмент учебного диалога в 5 классе по решению задачи № 686 из учебника Н.Я. Виленкина: ЗАДАЧА. Митя собрал в три раза больше грибов, чем Петя. Подсчитав все собранные грибы, они увидели, что, набрали 48 подосиновиков и подберезовиков, а белых грибов - 8. Сколько грибов собрал каждый из мальчиков? Этап анализа ­ С чего начинают работу над любой задачей? (С анализа ее условия) ­ Итак, проведем анализ условия задачи. ­ Какого типа эта задача? (На количество) ­ О чем идет речь в задаче? (О грибах) ­ Что с ними происходит? (Их собирают два мальчика) ­ В какой форме удобно записать условие этой задачи ­ Что известно о грибах? (Они были разные, всего 48 и 8) ­ Что еще известно? (Миша собрал в 3 раза больше, чем (Схемой) Петя) ­ Что требуется найти? (Сколько грибов собрал каждый из мальчиков). После такой беседы на доске возникает краткая запись условия задачи. Этап поиска ­ Каким методом - по действиям или с помощью уравнения будем решать задачу? (С помощью уравнения) ­ С чего начинают решение задачи в таких случаях? (С выбора условия для составления уравнения) ­ Какое условие можно выбрать для составления уравнения? (Оба мальчика вместе собрали 48+8 грибов) ­ Составьте схему уравнения.( ) ­ Что делаем дальше? (Одну из неизвестных величин обозначим за х) - Какую выберем и почему? (Количество грибов, собранных Петей, так как это количество меньше) - Итак, х ввели. Что делаем дальше? (Выразим через х количество грибов, собранных Мишей - это будет Зх) ­ Сможем ли теперь составить уравнение? (Конечно, если в схему внесем х и Зх) ­ Назовите план решения задачи! ( Количество грибов у Пети обозначим за х; 2.Выразим через х количество грибов у Миши; 3. Используя условие, составим уравнение). - Хорошо! Кто хочет поработать у доски? При такой организации работы над задачей деятельность учащихся делается более глубокой и лично осмысленной. 2.2. Приемы организации работы над задачей. Как показала практика работы большое значение для обучения учащихся решению задач имеет использование различных приемов деятельности. В системе личностно ориентированного обучения приемам организации работы над текстовой задачей уделяется большое внимание. Это и не удивительно, ведь использование различных приемов направлено не только на преодоление трудностей восприятия, осмысления, решения задачи, на предупреждение возможных ошибок, но и на обогащение опыта учащихся, связанного с постижением знаний, выведение учащихся на ведущие (главные) позиции при достижении поставленных целей. Расскажу о некоторых приемах, которые применяла неоднократно на уроках в разных классах. Суть приема отложенной помощи заключается в том, что изначально учащиеся пытаются решить задачу самостоятельно или в группах, а я в это время собираю информацию об успешности или неуспешности каждого, выяс- няю степень и характер затруднений, чтобы затем оказать направленную помощь. Это может быть один вопрос, заданный устно или заготовленный на карточке (в этом случае прием видоизменяется в прием затребованной помощи). Очень важно при этом не затягивать с помощью, так как некоторых учащихся ожидание может расхолодить. При подведении итогов ученикам необходимо выяснить и запомнить тот момент, который у них вызвал затруднения, ведь главное в этом приеме - приобрести опыт преодоления своих проблем. Ученики, прочитав задание, сначала признавались, что оно трудное и непонятное, но было интересно и хотелось справиться... После некоторой паузы в работу включались все, даже самые слабые. В процессе поиска решения дети прислушивались к идеям окружающих, и появление первых успехов стимулировало поиск и у других. В конце работы при обсуждении результатов ребята осознали, что задачи можно (и нужно) решать по-разному, а не только по образцу. Прием затребованной помощи предназначен для преодоления учащимися трудностей на различных этапах работы над задачей (анализ условия, поиск решения, составление плана решения). По запросу учащегося я предлагаю письменные рекомендации для осуществления соответствующего этапа деятельности, а затем - материалы для самопроверки (например, карточка: на одной стороне - вопрос, на другой - ответ). Очень хорош при использовании групповой формы работы прием «Мы - учителя», когда одни ученики выступают в роли учителя, другие -учащихся, впервые решающие предложенную задачу. С точки зрения личностно ориентированного обучения лучше, когда одни действительно являются учителями для других, помогая им найти решение самостоятельно. В этом случае видится польза не только для «учеников», но и для «учителей», так как помогая другим, помогаешь самому себе. После такой формы работы, спустя несколько уроков, ученики делились впечатлениями: «...запомнил лучше, чем обычно», «...понял, в чем раньше ошибался», «...одновременно трудно и интересно учить других». Наша задача, как учителей, пропустив вперед ученика, прислушаться к вопросам, которые учащиеся задают друг другу, ведь ученики - сами учащихся о проделанной работе лишь подтверждают это: «Впервые (!) мне не было страшно на контрольной работе...»; «У меня получилось. Я сам нашел подобное в тетради и сделал также»; «Сдавая работу, я был уверен, что двойку не получу, хотя раньше бывало часто»; «Эта контрольная довольно необычна. Хотя бы уже тем, что раньше подобное не позволялось». Можно сделать вывод, что налицо ситуация, когда учащиеся учились САМИ! Важно, чтобы информация была для каждого ученика личностно значимой, что позволит ей быть наиболее хорошо усвоенной и полезной в будущем. Поиск иных способов решения задачи, составление обратных задач, постановка новых вопросов, изменение, дополнение данными рассмотренной задачи обогащает не только саму задачу, но и опыт учащихся. Прием обогащения задачи полезен тем, что позволяет уравнять по времени учащихся, решающих вперед, способствует проявлению вариативности как одного из признаков открытой познавательной позиции. Часто при решении задач я использую предварительно устное решение. Прием рассуждения вслух хорош в любом классе, так как позволяет «увидеть» затруднения отвечающего (если они есть), сравнить их со своими трудностямии оперативно их преодолеть. В результате рассуждений вслух должен быть со- ставлен план решения задачи. Если этого не происходит, то какой-то этап «выпал» из рассуждений, - учащиеся чаще всего сами справляются с определением причины и способа ее устранения. Кроме того, решение «вслух» для некоторых детей - просто необходимость (в силу их особенностей), а ведь такие дети есть, наверное, в каждом классе.Ясно, что решить устно задачу коллективно - не представляет особого труда, так как в случае затруднения одного ученика, его сменяет другой и т.д. Важнее, чтобы ход и план решения «дошли» до каждого, поэтому я стараюсь одновременно с рассуждениями составлять какие-либо схемы, по которым впоследствии подобные рассуждения легко было бы повторить. Прием особенностей: обсуждение особенностей задач предложенного вида. Эти особенности также носят общий характер, хотя и применимы не ко всем задачам. Прием пользы поиска решения. После обсуждения этапа поиска осуществляется самостоятельное оформление решения теми обучаемыми, кто не справился с решением задачи. Такой прием, во-первых, дает шанс не справившимся, а во-вторых, служит мотивом значимости этапов анализа условия и поиска решения задачи с учащимися. Прием выбора формы работы, выбор каждым обучаемым удобной для себя формы работы по решению предложенной задачи (индивидуальной, групповой или работы в парах). Предоставление выбора - одно из требований к личностно ориентированному обучению. 2.3. Типичные методические ошибки, которых следует избегать. Напомню, что МОУРЗ при работе с задачей рекомендует учителю и ученикам пройти пять этапов, пять ступенек: 1) Анализ условия задачи (сопровождается схематической записью, таблицей, рисунком). 2) Поиск решения задачи. 3) Оформление решения задачи. 4) Проверка решения и запись ответа. 5) Исследование задачи. Опыт собственной работы и наблюдения за работой коллег показывают, что при работе с задачей допускаются типичные методические ошибки. Ошибка 1. Пропуск этапа анализа условия задачи. Ошибка 2. Пропуск этапа поиска решения задачи. «Прочитайте условие задачи. Кто пойдет к доске?» - такое часто можно видеть на уроке. И сразу начинается оформление решения. Этап анализа отсутствует и в некоторых учебниках, и в решебниках. Учителя не всегда сами понимают, зачем нужно проводить этот этап. «Мы уже решали подобные задачи. Зачем проводить этап анализа условия задачи?» На это можно возразить. Может быть, проведение этого этапа обязательно не для всех учащихся. В классе найдутся такие ученики, у которых этап анализа свернут. Они его проходят очень быстро, поэтому сразу видят решение и переходят к его оформлению. Наша задача - помогать тем, у которых не получается. Мы знаем, что решение задачи основывается на тех связях, которые существуют между данными и искомыми величинами. На выделение этих связей и направлен анализ условия задачи. Чтобы помочь учащимся самостоятельно осуществлять анализ условия, даю им специальные памятки. Пропуск этого этапа ведет к недопониманию учащимися сущности эвристической деятельности, и как результат, к возникновению трудностей при самостоятельном решении задач. В практике обучения традиционной является ситуация, когда учитель вызывает к доске учащегося, который знает, как решить задачу. Однако при личностно ориентированном обучении основная забота учителя должна быть связана с теми, кто испытывает затруднения при самостоятельном решении задач. Тем же учащимся, которые без учителя могут решать задачи, необходимо подбирать задания, усиливающие их умения и способствующие их развитию (составить задачи на основе справочных данных; рассмотреть другие способы решения предложенной задачи; составить граф-схемы других уравнений по задаче и др.). Ошибка 3. Пропуск этапа исследова ния решения. Зачем нужен этот этап? На этапе исследования выясняем: - соответствует ли полученный ответ условию задачи; - есть ли другие способы решения; - то полезного можно извлечь на будущее из решенной задачи. Последний вопрос позволяет рассматривать каждую задачу как звено в общем умении решать задачи, что ведет к накоплению опыта по решению задач. Ошибка 4. Смешение этапов анализа и поиска решения. Ошибка 5. На этапе анализа условия фиксируют ся не все связи между величинам и. Ошибка 6. Поиск решения задачи алгебраиче ским методом начинается с выбора переменно й. Чтобы этого избежать, надо точно знать, какую цель мы преследуем на каждом этапе. Цель этапа анализа условия - выявить все имеющиеся связи между данными и искомыми величинами, чему помогает составление таблицы (схемы, рисунка). Цель этапа поиска решения - выбрать метод решения (алгебраический или арифметический) и составить план решения. Цели этапов разные, значит, и смешивать эти этапы никак нельзя Надо стараться зафиксировать как можно больше таких связей. Почему это важно? Упустив какую-нибудь связь, мы можем потерять: - условие для составления уравнения; - возможность одну величину выразить через другие; - предусмотреть несколько способов решения. Обратим внимание на то, что при перечислении этапов, которые мы проходим при поиске решения задачи алгебраическим методом, сначала был назван выбор условия для составления уравнения, затем составление схемы уравнения, и только тогда мы вводим переменную. На практике мы почти везде видим иное: сначала вводят переменную, затем выражают остальные величины через нее и затем составляют уравнение. Вот этот момент настолько «закостенел» в нашем сознании, что от него отказаться очень трудно. Ялично и неоднократно убеждалась в том, что делать лучше «по-новому». Давайте представим себя на месте ученика в классе. Рассмотрим ситуацию, когда не были проведены этапы анализа и поиска решения, к доске вызван ученик, который знает, как решить задачу и он начинает: «За х обозначим...» И что же наш ученик, тот самый Ваня, который затрудняется в самостоятельном решении? Мы из решения сделали тайну непостижимую. «Как он угадал, что обозначить за х?» И когда он будет пробовать дома решать задачу, у него сразу закрадывается сомнение: «А вдруг я не угадаю?» И насколько спокойнее и увереннее чувствует себя наш ученик, если у него есть карточка по проведению анализа и поиска решения задач; он смог составить по условию задачи таблицу; найти несколько условий для составления уравнений; записать схему уравнения для выбранного условия. Ученик знает, что за х можно обозначить любую из неизвестных величин, и, если не получится уравнение по одной схеме, то можно попробовать составить его по другой схеме. У нас в ШУМе этот «пункт» обсуждался и приживался очень долго и болезненно. Сомневались вслух, затем шепотом, затем про себя, а затем, наконец, согласились. Ошибка 7. Постановк а частных, подсказыв ающих вопросов учащимся. Очень много зависит от умения ставить (задавать) вопросы учащимся. Вопросы не должны нести в себе подсказку, а подталкивать учащихся к размышлению. Вместо вопросов: «Во сколько туров проходила олимпиада?», «Как распределились посевные площади?», «Какое время находились туристы в пути?», «Какие машины находятся в автопарке?» лучше задавать общие вопросы: «Что происходит по условию задачи?», «Какие объекты участвуют в задаче?», «Какие части можно выделить в задаче?». Вместо вопроса «Можно ли найти такую-то величину?» лучше задать вопрос: «Что можно найти по данным задачи?», поскольку он может вывести на несколько вариантов решения.Задавая вопросы, учитель не должен вести учащихся к своему решению нужно рассмотреть все пути решения, выслушать и обсудить все варианты. Часто учителя волнует вопрос: «Где взять время для проведения всех этапов?» Потеряв, как нам кажется, время на первых уроках, мы вернем его в будущем. Это только вначале кажется, что времени надо много. Вопросы, которые мы задаем на этапах, похожи для всех типов задач. Их немного, запоминаются они быстро. Игра стоит свеч. ЧАСТЬ 3. ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА По моему убеждению задачу важно научиться решать, но не менее важно научиться любить решать задачу. Любовь к решению задач, увлеченность необходимо воспитывать не только на уроках, но и во внеурочное время. Стимулируя интерес учащихся к задачам, разрабатываю и практикую специальные лабораторно-исследовательские работы по решению задач, например, «Задачи на оптимизацию», «Площади и объемы многогранников», «Алгебраические методы решения геометрических задач» и др.Для учащихся 7-9 классов мною разработан и не раз апробирован сценарий внеклассного мероприятия по алгебре «Литературный салон для знатоков и любителей математики»: в центре внимания стоит проблемная ситуация в связи с задачей в рассказе А.П.Чехова «Репетитор». Для учащихся 10-х классов проводила заседание салона по рассказу Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли нужно» с фактической пропедевтикой практических навыков решения задач на оптимизацию (без использования производной). Со старшеклассниками провожу внеклассные мероприятия, нацеленные на решение текстовых задач уровня ГИА и ЕГЭ. Такие как «Экзамен ... в шутку и всерьез», «Заморочки ... из ЕГЭ-шной бочки». Много внимания уделяю совершенствованию навыков решения задач на занятиях элективного курса «Алгоритмика». С большим удовольствием в рамках школьной предметной недели учащиеся средних классов приняли участие в разработанной мною массовой ролевой игре «Математическое лото». Нетрудно заметить, что на экзаменах всех уровней, в том числе и на ЕГЭ, широко востребованы текстовые задачи на проценты. Эти задачи вызывают у большинства учащихся едва ли не ужас, хотя они не особенно сложнее других видов задач. Ведь достаточно просто знать технологию их решения. Чтобы помочь старшеклассникам я традиционно провожу в 10-11 классах уроки-практикумы по решению задач на процентную концентрацию. Литература 1. Пойа Д. Как решать задачу. - Львов: Фирма «Квантор», 1991. 2. Малова И.Е.. Горохова С.К.. Малинникова Н.А., Яцковская Г.А. Система профессиональной подготовки учителя основной школы при изучении курса методики преподавания. - Брянск: Изд-во БГПУ, 1999. 3. Малова И.Е., Горохова С.К., Малинникова Н.А., Пуличева Г.Е., Скоробогатая М.Я., Яцковская Г.А. Базовые методики обучения математике. - Брянск: Изд-во БГПУ, 2001. 4. Реализация базовых методик математики в системе личностно ориентированного обучения учащихся: Сборник статей по материалам областных педагогических чтений по итогам работы школы совершенствования методического мастерства учителя математики /Сост. и ред. И.Е.Малова. - Брянск: БИПКРО, 2004. 5. Виленкин Н.Я. и др. Математика: учебники для 5 и 6 классов средней школы. - М.: Просвещение, 2010." 6. Алимов Ш.А. и др. Алгебра: учебники для 7-9 классов средней школы. - М.: Просвещение, 2009- 2010. 7. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 класса средней школы. - М.: Просвещение, 2011.