Научно-исследовательская работа по математике "Золотое сечение - красота и гармония в математических расчетах"

Из истории «Золотого» сечения ПРИЛОЖЕНИЕ 1                             Пифагор   Фото с сайта google.ru/     images Евклид                                                              Фибоначчи        images Фото с сайта google.ru/      22 Античный циркуль золотого сечения. ПРИЛОЖЕНИЕ 2 «Золотые» фигуры  Рис. 3. Золотой треугольник                  Рис. 4. Золотой прямоугольник      23 Рис. 5. Спираль Архимеда ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Анкетирование «Наши знания о Золотом сечении» Социальный опрос № 1. ЗНАЮТ ЛИ УЧАЩИЕСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ПОНЯТИЯ? 64 64 50 55 КОЛ-ВО УЧЕНИКОВ ЗНАЮТ НЕ ЗНАЮТ 14 " 9 " " " Рис. 6. Результаты социального опроса № 1. 24 Фото из личного архива Социальный опрос № 2. 1. Как вы считаете, существует ли формула красоты, можно ли  описать прекрасное вокруг нас  математическими  формулами? Вопрос № 1 15% НЕТ ДА 85% Рис. 7. Результаты вопроса № 1.          2. Как вы думаете, применяются ли математические законы при создании  произведений в музыке и литературе? 25 Вопрос № 1 ДА 22% НЕТ 78% Рис. 8. Результаты вопроса № 2.        3. Используются ли математические правила в живописи и архитектуре?     Вопрос № 3 ДА 50% НЕТ 50%         Рис. 9. Результаты вопроса № 3. 4. Знаком ли вам математический закон «золотого» сечения? Знаете ли вы  какие предметы, окружающие вас в повседневной жизни,  обладают  такими пропорциями?                                 26 Вопрос № 4 ДА 23% НЕТ 77% Рис. 10. Результаты вопроса № 4. из личного архива Эксперимент со скамейкой Фото ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Таблица № 1       Ф.И. учащегося № п/п Огурцова Полина 1 Бутакова Любовь 2 Букач Дарья 3 4 Шумова Анна 5 6 7 8 Макаренко Мария Васильева Ангелина Серова Анастасия Абдин Данил Длина 1 Длина 2 Отношение 61,5 37,8 37 85 34 62 61,6 37,5 38,5 62,2 63 15 66 38 38,4 62,5 0,626 0,607 0,587 0,176 0,515 0,613 0,623 0,600 27 Черемушников Сергей 9 10 Иванов Олег Воронин Михаил 11 Бухаров Данил 12 13 Портенко Дарья 79 38 61 44 59 21 62 39 54 41 0,266 0,613 0,639 0,815 0,694 Фото из личного архива ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Исследования чисел Фибоначчи 1). Количество Спиралей                            Рис. 11. Подсолнечник                                            Рис. 12. Эхинацея    28 2). Количество лепестков                           Рис. 13. Калла                                                    Рис. 14. Психотрия                                Рис. 15. Ирис                                                        Рис. 16. Лютик                    Рис. 17. Златоцвет                                                   Рис. 18.Дельфиниум 29 Рис. 19. Цикорий  Рис. 20. Астра 3). Скелет руки и ноги человека Рис.21. Маргаритка Рис. 22. Скелет руки 30 Рис. 23. Скелет ноги Фото из личного архива  31 ПРИЛОЖЕНИЕ 6 Лабораторная работа «Предметы окружающие нас» Длина (мм) Ширина (мм) Предметы в кабинете математики Таблица № 2 Отношение Учебник «Алгебра» Учебник  «Геометрия» Тетрадь Книга «Заочные  математические  олимпиады» Книга «Крейсер Аскольд» Банковская карта Ноутбук Классная  доска Парты Атлас СССР Орфографический  словарь Тургенев  «Озеро Чад» Блокнот Русская басня Большая энциклопедия Секреты для девочек Я познаю мир Немецкий словарь Чудеса света 215 215 200 200 200 84 390 1500 1200 165 140 165 123 123 52 240 1000 500 Библиотечные книги 385 205 136 207 215 295 162 205 127 290 280 126 100 126 129 225 102 132 83 205 1,30 1,54 1,21 1,62 1,62 1,62 1,62 1,500 2,400 1,375 1,627 1,360 1,643 1,667 1,311 1,588 1,553 1,530 1,414 32 Тело человека и «Золотое сечение» Фото из личного архива ПРИЛОЖЕНИЕ 7                                      Рис. 25. Золотые пропорции головы                         Рис. 26. Золотые пропорции кисти руки           Рис. 24. Золотые пропорции тела человека 33 Результаты измерений тела человека ПРИЛОЖЕНИЕ 8 Таблица № 3 Результаты измерений роста в младшем звене (1 – 4 классы) Ученики Дворников Евгений Длина  от пупа до ступней (см) Отноше­ ние Длина от плеча до пупа (см) Длина от макушки до пупа (см) Отноше­ ние 94,5 153 0,618 Среднее 84,75 0,534 Результаты измерений пропорций руки в младшем звене (1 – 4 классы) Отноше­ Длина суммы 0,619 29,13 54,5 136,88 Ученики первых 2 фланг (см) Длина пальца (см) Отноше­ Длина от кисти до локтя (см) Длина от среднего пальца до локтя (см) Рост (см) 139 120 129,5 140 135 139 139,5 86 70,5 79 88 83 87 90 Ульман Роман Ляпин Юрий Мойшевич Мирослав Огурцова  Полина Бутакова  Любовь Ксенофонтова Юлия  Шайхутдинова  Ксения Дворников Евгений Ульман Роман Ляпин Юрий Мойшевич Мирослав Огурцова  Полина Бутакова  Любовь Ксенофонтова Юлия  4 3 4 4,3 4 4 4 6 5,5 6 6,5 6 6,5 6,5 0,619 0,588 0,610 0,629 0,615 0,625 0,645 ние 0,667 0,545 0,667 0,662 0,667 0,615 0,615 33 28 23 30 28 30 29 32 58 51 57 53 53 54 53 57 0,569 0,549 0,404 0,566 0,528 0,556 0,547 0,561 17 15,5 15 33,7 17 18 20,5 33 28,5 29 18,5 31 33 33 ние 0,515 0,544 0,517 0,549 0,548 0,545 0,621 34 Ученики Дворников Евгений Ульман Роман Ляпин Юрий Мойшевич Мирослав Огурцова  Полина Бутакова  Любовь Ксенофонтова Юлия  Шайхутдинова  Ксения Среднее  (мм) 30 25 25 27 30 30 30 34 ние 0,600 0,556 0,625 0,600 0,667 0,600 0,857 0,756 50 45 40 45 45 50 35 45 40 40 40 45 35 40 40 50 75 75 75 80 75 75 75 85 ние 0,533 0,533 0,533 0,563 0,467 0,533 0,533 0,588 Шайхутдинова  Ксения 4,6 6,4 0,719 23,5 39 0,603 Среднее 3,988 0,555 Результаты измерений пропорций лица в младшем звене (1 – 4 классы) Отноше­ 20,025 30,625 6,175 0,645 Ширина носа Ширина рта (мм) Отноше­ Высота  Носа (мм) Длина то бровей до центра губ (мм) 28,88 44,38 0,658 41,25 76,875 0,535 Таблица № 4 Результаты измерений роста в среднем звене (7 – 8 классы) Ученики Макаренко Мария Побокова Татьяна Янгулова Альбина Девяшина Дарья Молитвик Анастасия Марьясова Кристина Кадар Вячеслав  Длина  от пупа до ступней (см) Рост (см) Отноше­ ние Длина от макушки до плеча (см) 96 103 100 102 90 92 105    151 171 166 165 151 163 172 0,636 0,602 0,602 0,618 0,596 0,564 0,610 21 22 25 23 20 24 20 Длина от макушки до плеча (см) 32 33 34 35 31 33 29 Отноше­ ние 0,656 0,667 0,735 0,657 0,645 0,727 0,689 35 Иванов Олег Лукина Дарья Среднее 116 97 177 152 0,655 0,638 100,1 163,1 0,613 21 24,8 22,31 31 36 32,667 0,677 0,689 0,682 Результаты измерений пропорций руки в среднем звене (7 – 8 классы) Отноше­ Длина суммы Длина от Отноше­ Длина от кисти до локтя (см) среднего пальца до локтя (см) Ученики первых 2 фланг (см) Длина пальца (см) Макаренко Мария Побокова Татьяна Янгулова Альбина Девяшина Дарья Молитвик Анастасия Марьясова Кристина Кадар Вячеслав  Иванов Олег 3,4 4 4,6 4,3 4,5 4 3,5 4 7 7 7,5 7,3 6,5 6 5,5 7 ние 0,486 0,571 0,613 0,589 0,692 0,667 0,636 0,571 23 22 24,5 25 20 24 19 21 39 40 38,5 38 35 38 35 42 ние 0,590 0,550 0,636 0,658 0,571 0,632 0,543 0,500 Лукина Дарья Среднее 0,660 0,593 Результаты измерений пропорций лица в среднем звене (7 – 8 классы) 0,638 0,607 50 39,5 6,866 22,39 5,1 4,156 23 8 Ученики Ширина носа  (мм) Ширина рта (мм) Отноше­ ние Высота  Носа (мм) Длина то бровей до центра губ (мм) Отноше­ ние Макаренко Мария Побокова Татьяна Янгулова Альбина Девяшина Дарья Молитвик Анастасия Марьясова Кристина Кадар Вячеслав  Иванов Олег 32 33 30 30 35 34 25 25 48 49 45 50 55 45 45 45 0,667 0,673 0,667 0,600 0,636 0,756 0,556 0,556 55 100 50 40 65 50 40 40 85 59 95 75 89 85 75 75 0,647 0,590 0,526 0,533 0,730 0,588 0,533 0,533 36 Лукина Дарья 32 47 Среднее 30,67 47,67 0,681 0,644 57 55,22 95 81,44 0,600 0,587 Результаты измерений роста в старшем звене (10 – 11 классы) Таблица № 5 Ученики Ганин Степан Киршина Софья Длина  от пупа до ступней (см) Рост (см) Отноше­ ние Длина от макушки до плеча(см) 104 168 0,619 36 Длина от макушки до плеча (см) 58 Отноше­ ние 0,621 106 105 0,623 0,622 Среднее Результаты измерений пропорций руки в старшем звене (10 – 11 классы) Отноше­ 169 168,5 0,627 0,623 33 34,5 53 55,5 Длина суммы Длина от Отноше­ ние Длина от кисти до локтя (см) среднего пальца до локтя (см) ние Ученики первых 2 фланг (см) Длина пальца (см) Ганин Степан Киршина Софья 5 8 0,625 23 37 0,622 4 4,5 0,615 0,618 Среднее Результаты измерений пропорций лица в старшем звене (10 – 11 классы) Отноше­ 0,667 0,646 24 23,5 Длина то бровей Ширина носа 39 38 Ученики Отноше­ Ширина 6 7 ние 0,613 0,613 0,613 37  (мм) рта (мм) ние Высота  Носа (мм) до центра губ (мм) Ганин Степан Киршина Софья Среднее 31 27 29 50 45 47,5 0,620 0,600 0,61 49 46 47,5 80 75 77,5 Фото из личного архива   38 Фото из личного архива   Исследования в области живописи           ПРИЛОЖЕНИЕ 9 Рис.25. Линии золотого сечения и диагонали на картине по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC Рис.26. Деление отрезка прямой Примеры картин, имеющих «Золотое сечение» 1. «Рождение Венера» Сандро Боттичелли 39 Рис.27. 2. Леонардо да Винчи «Мадонна в скалах»  Рис.28. 3. И.И. Шишкин  «Корабельная роща»  Фото с сайта google.ru/     images Фото с сайта google.ru/     images 40 Рис.29. 4. Леонардо да Винчи «Тайная вечеря»                                                        Рис.30. Фото с сайта google.ru/     images Фото с сайта google.ru/     images 41 5. Леонардо да Винчи «Мона Лиза»  Рис.31. Фото с сайта google.ru/     images Фото с сайта google.ru/     images 42 Фото из личного архива   Исследования в области скульптуры           ПРИЛОЖЕНИЕ 10            «Мыслитель» О.Роден                       «Зевс Олимпийский» 43 Исследования в области архитектуры           ПРИЛОЖЕНИЕ 11                            Рис. 32. Схема храма Парфенон. Фото с сайта google.ru/     images     Рис. 33. Схема пирамиды Хеопса. 44 Рис. 34. Схема храма Василия Блаженного. Фотография и «Золотое сечение»            ПРИЛОЖЕНИЕ 12 Рис. 35.Зрительные центры на фотографии. Фото из личного архива   45 Фото с сайта google.ru/     images Фото из личного архива   46