НОД. Взаимно простые числа

Презентации учебные
pptx
15.12.2025

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

презентация к уроку математики в 6 классе (УМК Н. Я. Виленкин)

6 класс НОД. Взаимно простые числа.pptx

Математика
6 класс
(УМК Н.Я. Виленкин)
Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа

Пономарева Ирина Анатольевна,
учитель математики МБОУ СОШ №9
г. Амурск, Хабаровский край

Наибольший общий делитель (НОД) двух или более натуральных чисел - это наибольшее натуральное число, на которое все исходные числа делятся без остатка.

Проще говоря, это самое большое число, которое является делителем для каждого из данных чисел.

Пример
Рассмотрим числа 12 и 18
Д(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Д(18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Общие делители для 12 и 18 - это 1, 2, 3, 6
Наибольший из них - 6
Значит, НОД(12, 18) = 6

Если НОД двух или более чисел равен 1, такие числа называются взаимно простыми.

Пример
Рассмотрим числа 8 и 15
Д(8) = 1, 2, 4, 8
Д(15) = 1, 3, 5,15
Общий делитель для 8 и 15 - это 1
НОД(8, 15) = 1
Значит, 8 и 15 взаимно простые числа

Если одно число делится на другое,
то их НОД равен меньшему из чисел

Свойство делимости

Примеры
НОД(8, 16) = 8
НОД(12, 36) = 12
НОД(24, 48) = 24
НОД(72, 216) = 72
НОД(15, 30, 60) = 15

Алгоритмы нахождения НОД
1 способ
С помощью разложения на простые множители

Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить числа на простые множители;
2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении;
3) найти произведение общих множителей.

Пример: Найти НОД(84; 90)
Решение

84	2
42
21	3
7
1

90	2
45	5
9	3
3
1

84 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7
90 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5
НОД ( 84; 90) = 2∙ 3 = 6

Алгоритм Евклида Разделить большее число на меньшее

2 способ
Алгоритм Евклида

Разделить большее число на меньшее.
Если остаток от деления равен нулю, то меньшее число и есть НОД.
Если остаток не равен нулю, то большее число заменяем на меньшее, а меньшее - на остаток.
Возвращаемся к шагу 1. Процесс продолжается до тех пор, пока на шаге 2 не будет получен остаток, равный нулю. В этот момент последний ненулевой остаток и будет искомым НОД.

Пример: Найдём НОД(270; 186)
1) Выполним деление: 270 : 186 = 1 (остаток 84)
2) Найдём НОД(186; 84)
Выполним деление: 186 : 84 = 2 (остаток 18).
3) Найдём НОД(84; 18)
Выполним деление: 84 : 18 = 4 (остаток 12)
4) Найдём НОД(18; 12)
Выполним деление: 18 : 12 = 1 (остаток 6)
5) Найдём НОД(12; 6)
Выполним деление: 12 : 6 = 2 (остаток 0).
Остаток ноль, значит, НОД(270; 186) = НОД(12; 6) = 6.
Ответ: НОД(270; 186) = 6

Список использованных источников информации

Математика 6 класс: базовый уровень: учебник в 2 частях /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. и др. и др. - 4-е изд., стереотипное. – Москва: Просвещение, 2024
Картинка https://ru.freepik.com/
Я знаю – онлайн – журнал об образовании и работе
https://www.kp.ru/edu/shkola/naibolshij-obshhij-delitel/

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также