НОД.НОК. Взаимно простые числа. Разработка урока

Раздел долгосрочного плана:

Раздел 5.1В: Делимость натуральных чисел

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 5

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

5.1.1.8

знать определение взаимно простых чисел;

5.1.2.12

находить НОД и НОК двух и более чисел.

Цели урока

●      Дать понятие взаимно простых чисел;

●      Найти НОД методом разложения на множители;

●      Объяснить алгоритм нахождения НОК;

●      Решать задачи на нахождение  НОД и НОК.

Тип  урока

обобщение и систематизация изучаемого материала

Вид урока

собеседование, письменная работа

Критерии оценивания

-сможет  разложить на множители натуральное число;

-знает алгоритм нахождения НОД;

-знает алгоритм нахождения НОК;

-определяет взаимно простые числа;

-правильно выполняет вычисление.

Языковые цели

Учащиеся будут

формулировать определения делителя и кратного числа, простого и составного числа, НОК и НОД чисел; формулировать признаки делимости;   комментировать алгоритм разложения составного числа на простые множители, применяя признаки делимости.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

- делитель числа;

- кратное числа;

- простые числа;

- составные числа;

- взаимно простые числа;

- общий делитель нескольких чисел;

- общее кратное нескольких чисел;

- наибольший общий делитель (НОД);

- наименьшее общее кратное (НОК);

- разложение на простые множители;

- признаки делимости;

Полезные выражения для диалогов и письма:

- делителями натурального числа ...являются числа:....;

- кратными натурального числа...являются числа:...;

- число...простое, так как...;

- число...составное, так как...

- любое натуральное число имеет бесконечное множество кратных;

- любое составное число можно разложить на два множителя, отличных от единицы;

- если число оканчивается цифрой..., то оно делится на ..;

- если сумма цифр натурального числа делится на ..., то и число делится на ...;

- любое составное число можно разложить на простые множители;

- наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен..;

- наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно....

Привитие ценностей

Привитие ценности труд и творчество с помощью выполнения заданий на закрепление и отработку изученного материала.

Межпредметные связи

Алгебра

Навыки использования ИКТ

Навыки применения программы Power Point

Предварительные знания

Степень. Разложение натуральных чисел на простые множители.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 мин

Приветствие. Отметка отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку

Задавать «Наводящие вопросы»:

1)      Как найти  делители натуральных чисел?

2)      Как найти кратные натуральных чисел?

3)      Назовите определение взаимно простых  чисел?

Целеполагание

5 мин

Проблемная ситуация: (Коллективная  работа)

1)      Найдите наименьшее общее кратное числа 56  и  60.

2)      Найдите  наибольший общий делитель  чисел 42, 60 и 76.

3)      Составьте четыре пары взаимно простых чисел из цифр  3, 5, 6 и  25.

При нахождении НОД  какой алгоритм вы выполняли? А при нахождении НОК? Назовите алгоритм исполнения?

По ответам учеников определяется и оговаривается  тема урока, цель урока, ожидаемы результат  для достижения цели обучения.

Изучение нового материала

10 мин

Видео к новому уроку.

Обсуждение определения и методы  решения задач по учебным  целям.

Чтобы найти НОД нескольких чисел, необходимо:

— разложить все данные числа на простые множители;

— отметить одинаковые множители во всех разложениях;

— найти произведение отмеченных множителей, которое и есть наибольшим общим делителем этих чисел.

 Например: Найдем  НОД  42  и 60.

42=2∙3∙7                               60=2∙2∙3∙5                 

НОД (42, 60) = 2 ∙ 3 = 6

Кратко:    НОД (42, 60) = 6

Наименьшее общее кратное (НОК)  натуральных чисел  — это число, на которое делится каждое из этих чисел без остатка.

(1-способ)  Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трех и более чисел.

Через разложение  на простые множители

1)      Разложить данные числа на простые множители;

2)      Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел;

3)      Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение большего числа;

4)      Полученное произведение записать в ответ.

Например: Найдем  НОК  56  и  60.

56=2∙2∙2∙7                               60=2∙2∙3∙5                 

НОК (56, 60) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 = 840

Кратко:   НОК (56, 60) = 840

(2-способ)  Вписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.

Например: найдем  наименьшее  общее  кратное  число цифр 16  и  12.

Кратные 16:  16, 32, 48, 64, 90, 96, ...

Из кратных числа 12, можно выбрать подходящие  числа  48, 96,  наименьшее из чисел  -  48.

НОК(16, 12)=48

Видео:

http://bilimland.kz/ru

Систематизация и обобщение новой темы

13 мин

Метод «Встреча» для организации  парной  работы.

Учащиеся обсуждают в парах, решают задачу.

Время 12:00.

Являются ли  взаимно  простыми  числами следующая пара цифр?

Выберите правильный ответ.

Время  3:00.

Задача  1. (уровень А)

Из чисел 96; 24; 192; 48:

a)       найдите наименьшее общее кратные числа;

b)      найдите  наибольший общий делитель .

Время  6:00.

Задача 2. (уровень B)

Составте  пару  взаимно простых чисел из цифр: 

a)  25, 30, 39;

b) 55, 26, 58;

c) 78, 35, 91;

d) 185, 123, 205;

e) 212, 148, 259;

f) 315, 154, 135.

Время  9:00.

Задача  2. (уровень C)

вынести за скобки наибольший общий  делитель коэффициентов суммы 12a+20b;

a)      16c+24d;

b)      30m+42n;

c)      48x+60y.

Учащиеся выполняют взаимопроверку по указанному правильному ответу

Закрепление нового материала

10 минут

Самостоятельная работа.(Задания  для формативного оценивания)

Вариант І.

1. Найдите наименьшее общее  кратное  число:

a)       28,  35 и  70;

b)      18,  24  и  27;

2. Вычислите:  НОК(72, 180) + НОД(96, 192)  = ?

3. вынести за скобки наибольший общий  делитель коэффициентов суммы.

a)       18a+45b;

b)      28c+63d.

Вариант 2.

1. Найдите наименьшее общее  кратное  число:

c)       25,  75 и 150;

d)      54,  90  и 135.

2. Вычислите: НОК(26, 80) - НОД(64, 124)  = ?

3. Вынести  за скобки  наибольший общий  делитель коэффициентов суммы

a)       49m+21n;

b)      15m+25n.

По правильным ответам учащиеся выполняют самопроверку.

Критерии оценивания:

-правильно находит НОК  двух и более чисел;

-при вынесении за скобки правильно находит НОД.

Конец урока. Рефлексия.

2 мин.

Учитель возвращает учащихся к целям обучения, критериям успеха.

- Какая  сегодня цель обучения?

-Достигли ли мы цели обучения?

Рефлексия.

Учащиеся записывают на стикеры свои выводы и клеят в нужную картину.

Домашняя работа.

1.      Найдите  наибольший общий делитель:

48 и 28

78 и 117

2.      НОК двух чисел равно 360, а НОД этих двух чисел равно 18. Если первое число будет равно 90, найдите второе число.

Дополнительное задание.

Измерения  прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами. Его объем составляет 165 см³. Найдите  измерения прямоугольного параллелепипеда.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказывать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Используется дифференциация при подборе  заданий для работы

• в парах

•индивидуально

Применяется на этапах самостоятельной деятельности  и в домашнем задании.

Будет осуществляться взаимопроверка и самопроверка при выполнении парной работы и самостоятельной работы

Через активную деятельность метода «Встреча» ученики будут двигаться и больше общаться с друг другом

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?