Найти наибольший общий делитель чисел: а) 36; 72; 198
Найти наибольший общий делитель чисел:
а) 36; 72; 198.
Задание
НОД ( 36; 72; 198) = 2 ∙ 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 = 18
Туда и обратно идет 3 ч. Туда и обратно идет 2 ч
Туда и обратно
идет 3 ч.
Туда и обратно
идет 2 ч.
От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2ч, а второй - 3 ч.
Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?
Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить?
2
Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3 то есть должно быть кратным числам 2 и 3
Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3 то есть должно быть кратным числам 2 и 3.
Числа кратные:
2:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.
3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.
Подчеркнем общие кратные чисел 2 и 3.
Наименьшее общее кратное
Значит, через 6 ч после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани.
Сколько рейсов за это время сделает каждый катер?
Первый – 3 рейса, второй – 2 рейса.
Сколько раз за сутки эти катера встретятся?
4 раза
В какое время это будет происходить?
В 14 ч, 20 ч, в 2 ч ночи, в 8 утра.
3
Тема урока Наименьшее общее кратное
4
Тема урока
Наименьшее общее кратное
Обозначение: НОК (2; 3) = 6. Алгоритм нахождения
Обозначение: НОК (2; 3) = 6.
Алгоритм нахождения НОК:
Пример:
Найдите наименьшее общее кратное чисел: 75 и 60.
75 | 5 |
15 | |
3 | 3 |
1 |
60 | 2 |
30 | |
15 | 3 |
3 | |
1 |
75 = 3 ∙ 𝟓 𝟐
60 = 𝟐 𝟐 ∙ 3 ∙ 5
НОК (75; 60) = 3 ∙ 𝟓 𝟐 ∙ 𝟐 𝟐 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300.
1. Выбрать степени, основания которых встречаются только в одном из разложений данных чисел на простые множители
2. Из каждой пары степеней с одинаковыми основаниями выбрать степень с большим показателем
3. Перемножить выбранные степени.
Полученное произведение является искомым наименьшим общим кратным
Определение.
Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.
5
НОК (12; 16) = 𝟐 𝟒 ∙ 3 = 48;
6
б) НОК (12; 16) = 𝟐 𝟒 ∙ 3 = 48;
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
б)12 и 16;
I
12 | 2 |
6 | |
3 | 3 |
1 |
16 | 2 |
8 | |
4 | |
2 | |
1 |
12 = 𝟐 𝟐 ∙ 3; 16 = 𝟐 𝟒
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
7
е) 168, 231 и 60.
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
НОК (168; 231; 60) = 231 ∙ 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 ∙ 3 · 7 · 5 = 194 040
III
168 | 2 |
84 | |
42 | |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
60 | 2 |
30 | |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
231 | 231 |
1 |
168 = 𝟐 𝟑 ∙ 3 · 7; 231 = 1 · 231; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
НОД (22; 66) = 2 · 11 = 22 Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 22 и 66: в)
8
НОД (22; 66) = 2 · 11 = 22
Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 22 и 66:
в) НОК (22; 66) = ? НОД (22; 66) = ?
22 | 2 |
11 | 11 |
1 |
66 | 2 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
НОК (22; 66) = 2 · 3 · 11 = 66
I
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
