НОК натуральных чисел

Пономарева Ирина Анатольевна,
учитель математики МБОУ СОШ №9
г. Амурск, Хабаровский край

Наименьшим общим кратным НОК нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел

Если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то их НОК равно этому числу

Пример
НОК (8, 16, 40, 80) = 80,
т.к. 80 делится на все данные числа

Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить числа на простые множители;
2) выписать множители из разложения одного из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений
остальных чисел;
4) найти произведение этих множителей.

84 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7
90 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5

НОК ( 84; 90) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7∙ 3 ∙ 5 = 1260

Замечание: чтобы найти НОК двух простых чисел, нужно найти произведение этих чисел.

Примеры
а) НОК (5, 7) = 5 ∙ 7 = 35
б) НОК ( 11; 13) = 11 ∙13 = 143

1) Звонок на урок раздается каждые 45 минут, а школьный автобус приезжает на остановку каждые 15 минут. Через сколько минут совпадут звонок и автобус?

Решение
НОК (45, 15) = 45
Ответ: через 45 минут

2) Четыре тренера ведут групповые занятия: первый - раз в 4 дня, второй - раз в 5 дней, третий - раз в 6 дней, четвертый - раз в 10 дней. Через сколько дней они окажутся в спортзале вчетвером?

Решение
НОК (4, 5, 6, 10) = 60
Ответ: через 60 дней.

Список использованных источников информации

Математика 6 класс: базовый уровень: учебник в 2 частях /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. и др. и др. - 4-е изд., стереотипное. – Москва: Просвещение, 2024
Картинка https://ru.freepik.com/
Я знаю – онлайн – журнал об образовании и работе
https://www.kp.ru/edu/shkola/naibolshij-obshhij-delitel/