О тембре звука

Негармоническое периодическое воздействие с периодом Т  равносильно одновременному действию гармонических сил с  различными частотами, а именно с частотами, кратными  наиболее низкой частоте n=1/T.  Это заключение является частным случаем общей  математической теоремы, которую доказал в 1822 г. Жан  Батист Фурье. Теорема Фурье гласит: всякое периодическое  колебание периода Т может быть представлено в виде суммы  гармонических колебаний с периодами, равными Т, T/2, T/3, T/4 и т.д., т.е. с частотами n=(1/T), 2n, 3n, 4n и т.д. Наиболее низкая частота n называется основной частотой. Колебание с основной  частотой n называется первой гармоникой или основным тоном  (тоном), а колебания с частотами 2n, 3n, 4n и т.д. называются  высшими гармониками или обертонами (первым ­ 2n, вторым ­  3n и т.д.).  Каждый звук, издаваемый различными музыкальнымиинструментами, голосами различных людей и т.п., имеет свои  характерные особенности ­ своеобразную окраску или оттенок.  Эти особенности звука называют тембром. На рис. 1 показаны  осциллограммы звуковых колебаний, создаваемых роялем и  кларнетом для одной и той же ноты. Осциллограммы  показывают, что период у обоих колебаний одинаков, но они  сильно отличаются друг от друга по своей форме и,  следовательно, различаются своим гармоническим составом.  Оба звука состоят из одних и тех же тонов, но в каждом из них  эти тоны ­ основной и его обертоны ­ представлены с разными  амплитудами и фазами.  Рис. 1. Осциллограммы звуков рояля и кларнета   Для нашего уха существенны только частоты и амплитуды  тонов, входящих в состав звука, т.е. тембр звука определяется  его гармоническим спектром. Сдвиги отдельных тонов по  времени никак не воспринимаются на слух, хотя и могут очень  сильно менять форму результирующего колебания.  На рис. 2 изображены спектры тех звуков, осциллограммы  которых показаны на рис. 1. Так как высоты звуков одинаковы,  то и частоты тонов ­ основного и обертонов ­ одни и те же.  Однако амплитуды отдельных гармоник в каждом спектре  сильно различаются.Рис. 2. Спектры звуков рояля и кларнета