Обобщение опыта "Решение географических задач"

Задача – это рассказ с вопросом

Что значит решить математическую задачу ? 

Это значит найти такую последовательность общих положений математики, применяя которые к условиям задачи получаем то, что требуется найти (ответ).

Слова «метод» и «способ» очень близки по значению, и в обыденной жизни каждое из них часто заменяют другим.

Под методом решения задачи будем понимать совокупность приемов, способов, правил, используемых учащимся для достижения определенного результата – ответа задачи

Под способом решения задачи будем понимать систему операций, выполнение которых обеспечивает решение задачи.

Классификации методов решения текстовых задач

Методы решения текстовых задач:
арифметический;
алгебраический;
графический;
практический (предметный)

Основными же методами решения текстовых задач в начальном курсе математики являются арифметический и алгебраический.
Решить задачу арифметическим методом – это значит найти ответ на вопрос задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.

Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами (Арифметическим методом)

Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями, или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.

Решение текстовой задачи различными способами позволяет убедиться в правильности ее решения, дает возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.
При решении задач различными способами ученик рассматривает один и тот же вопрос с разных точек зрения, привлекая при этом дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет большее число рассуждений, выбирает варианты из нескольких возможных. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал.

Задача. В трех классах 76 учеников. В первом и во втором вместе 51 ученик, а во втором и в третьем 52 ученика. Сколько учеников в каждом классе?

1 способ:
1) 76 – 52 = 24 (ученика) в первом классе;
2) 51 – 24 = 27 (учеников) во втором классе;
3) 52 – 27 = 25 (учеников) в третьем классе.

2 способ:
1) 76 – 52 = 24 (ученика) в первом классе;
2) 76 – 51 = 25 (учеников) в третьем классе;
3) 24 + 25 = 49 (учеников) в первом и третьем классах;
4) 76 – 49 = 27 (учеников) во втором классе.

3 способ:
1) 76 – 52 = 24 (ученика) в первом классе;
2) 76 – 51 = 25 (учеников) в третьем классе;
3) 51 – 24 = 27 (учеников) во втором классе.

4 способ:
1) 76 – 52 = 24 (ученика) в первом классе;
2) 76 – 51 = 25 (учеников) в третьем классе;
3) 52 – 25 = 27 (учеников) во втором классе

Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на вопрос задачи путем составления и решения уравнения.

Схема:
выделяют величины, о которых идет речь в тексте задачи, и устанавливают зависимость между ними;
вводят переменные
(обозначают буквами неизвестные величины записью: пусть Х -….);
с помощью введенных переменных и данных задачи составляют уравнение;
решают полученное уравнение
проверяют найденные значения по условию задачи и записывают ответ.

Задача: «От пристани в противоположные направления вышли два корабля. Через 2 часа они находились друг от друга на расстоянии 112 км. Один из них шел со скоростью 30 км/ч. Найдите скорость другого корабля. 

Пусть x– скорость одного корабля,
тогда:
(x + 30) *2 = 112
x + 30 = 112:2
x + 30 = 56
x = 56 – 30
x = 26.
(26 + 30) *2 = 112
112 = 112

1) 112 : 2 = 56 (км/ч) – общая скорость кораблей;
2) 56 – 30 = 26 (км/ч)-скорость другого корабля

Выражение
112 : 2 – 30 = 26 (км/ч)

Если говорить о подходах к решению задачи, то они разные, если говорить о связях между данными и искомыми, то они одинаковые. Следовательно, нужно различать либо различные арифметические способы задачи, либо алгебраические способы. Форма записи различных способов решения может быть также различна: по действиям или выражением, уравнением

Графический метод решения задач

Если ответ на вопрос текстовой задачи можно дать, опираясь на чертеж, то такой метод решения называется графическим.

Он дает возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.

Задача: «От пристани в противоположные направления вышли два корабля. Через 2 часа они находились друг от друга на расстоянии 112 км. Один из них шел со скоростью 30 км/ч. Найдите скорость другого корабля.
Составьте задачу по схеме.

112 км

2 ч

30 км/ч

30 км/ч

52

98

?

?

2

112

30

Практический метод решения задач

Если ответ текстовой задачи находят с помощью непосредственных действий с предметами, то речь идет о практическом методе решения задачи.
Практическим называется метод, при котором поиск решения и само решение задачи выполнено на основе теоретико–множественного истолкования операций над числами.

Пример задачи: «На каждой из четырех картинок изображено по двадцать пять цветов в букете. Сколько всего изображено цветов на картинках?»

В задаче идет речь о четырех множествах, в каждом из которых по двадцать пять элементов. Требуется узнать число элементов в объединении этих четырех множеств.

n (A1) + n (A2) + n(A3) + n (A4) = 25 + 25 + 25 + 25 = 25* 4 = 100 (шт) – цветов всего.

Итак, рассмотрев различные методы и способы решения текстовых задач начального курса математики, следует вывод:
во-первых, понятие «метод решения задачи» шире понятия «способ решения задачи», поскольку метод – есть совокупность приемов, способов, правил, используемых учащимся для достижения определенного результата – ответа задачи, а способ решения задачи – есть система операций, выполнение которых обеспечивает решение задачи

во-вторых, в математике существуют различные методы и способы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, графический, практический.

Наиболее активно применяются арифметический и практический методы решения текстовых задач.

в-третьих, при выработке у учащихся умения решать текстовые задачи, огромное значение приобретает всесторонняя работа над задачей, в частности, решение ее различными способами, что требует от учащихся математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения

Решение текстовых задач осуществляется поэтапно.
Последовательность этапов обусловлена логикой условия задачи

1 этап – анализ задачи, цель которого состоит в понимании задачи.

Два направления, по которому может проводиться анализ задачи:
а) предметно-содержательный анализ – это декодирование условия задачи в целом, воссоздание той реальной задачной ситуации, моделью которой является данная задача (работа над содержанием текста);
б) логико-семантический анализ – это анализ текста задачи для установления величин, их значений и соотношений между ними, заданных в тексте задачи, разбиение тем самым текста задачи на отдельные элементарные условия и требования
(работа с величинами).

Приемы выполнения:
- правильное чтение и слушание задачи:
- правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений;
- правильное слушание при восприятии задачи на слух;
представление ситуации, описанной в задаче.
На этом этапе уделяется внимание вычленению основных количественных и качественных характеристик задачной ситуации: разбиение текста на смысловые части; переформулировка текста задачи (Задачу читаем несколько раз!)

Цель данного приема – научить учащихся задавать себе подобные вопросы и отвечать на них самостоятельно, научить сознательно, пользоваться ими при анализе содержания задачи.

Вопросы: О чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти)? Что известно? Что неизвестно? Что обозначают слова…? Словосочетания…? Предложения…? Числа…? Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче?

2 этап – Поиск и составление плана решения задачи, назначение которого – установить связь между данными и искомыми объектами, наметить последовательность действий.

План решения задачи – это лишь идея решения, его замысел. Может случиться, что идея окажется неверной, тогда необходимо вновь возвращаться к анализу задачи. Поиск плана решения задачи является трудным процессом.

Приемы поиска плана решения текстовой задачи:
Моделирование (построение модели, чертежа, рисунка, схемы, таблицы и т.д)

с помощью рассуждений «от вопроса к данным» (метод – анализ – разложение на части) и «от данных к вопросу» (метод - синтез – собирание частей )

3 этап – Осуществление плана решения задачи, назначение которого найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи), предполагает устное или письменное выполнение каждого пункта плана:

- запись по действиям (с пояснениями, без пояснений, с вопросами);
запись в виде выражения;
запись в виде уравнения и его решения;

4 этап – Проверка решения задачи, цель которого состоит в установлении правильности или ошибочности выполненного решения.

Приемы выполнения:
прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу – решение неверно. При соответствии решение может быть, как верным, так и неверным. Возможно установление правильности или неправильности хода решения;

установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него. Получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте. Если в результате будут обнаружены противоречия, то задача решена неправильно.

решение задачи другим методом или способом. Если в результате решения другим (другими) способом или методом получили тот же результат – этот результат верен, в противном случае – неверен

составление и решение обратной задачи. Если в результате решения обратной
задачи получено данное прямой задачи, то результат решения верен, в противном случае – неверен.

определение смысла составленных в процессе решения выражений. Если все выражения имеют смысл, и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений можно утверждать, что ход и результат решения верны. В противном случае либо ход решения, либо его результат – неверны.

сравнение с правильным решением – с образцом хода и (или) результата решения.
При решении задачи тем же методом и способом, что и в имеющемся образце, возможно установление правильности как хода, так и результата решения

5 этап – формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).Цель данного этапа – дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи), формулировка полного ответа на вопрос задачи

Итак, в процессе решения текстовой задачи младшие школьники проходят ряд основных этапов: анализ задачи; поиск и составление плана решения задачи; осуществление плана решения задачи; проверку решения задачи; формулировку ответа на вопрос задачи.

Учителю необходимо понимать, что решение каждой отдельно взятой задачи обязательно должно содержать все указанные этапы, осмысленное прохождение
которых сделает процесс усвоения материала целенаправленным, а, следовательно, более успешным, и также важно использовать разнообразные методы и способы решения текстовых задач, всегда замечать неординарный поворот мысли ребенка, поддерживать его. Вырабатывать привычку к поиску другого способа решения задачи, умение и способность находить различные пути и способы решения проблемы, чтобы достичь результата, т.е, прийти к ответу задачи.

Реши задачу:- арифметическим методом (разными способами.) - алгебраическим методом (составить уравнение)- Смоделировать задачу (краткая запись, рисунок, чертеж, схема)Яблоки, груши и виноград весят вместе м кг. Яблоки весят –с кг, а груши –в кг. Сколько кг весит виноград?

Спасибо за внимание

Удачи и
Творчества
в НОВОМ ГОДУ !