Образовательный минимум ( математика 6 класс)

Образовательный минимум        Четверть Предмет Класс Учебный год Образовательный минимум. Алгебра. I  Математика 9 2017­2018 1 2 3 4 5 6 7 8 9  Функцией называют    Область определения  функции образуют     Область  значений функции  образуют   Квадратным   трехчленом называется Разложение   трехчлена   на множители Квадратичной называется    функцией График   функции   у=ах²,     где а≠0 Чтобы   построить   график квадратичной   функции, нужно: Степенной   функцией   с натуральным   показателем называется     такую   зависимость   переменной   у   от   переменной   х,   при которой   каждому   значению   переменной   х   соответствует единственное значение переменной у Все значения независимой переменной   Все значения  зависимой переменной      многочлен вида ах²+bх+с,   где х­ переменная, а,  b  и с – некоторые числа, причем а≠0. Если х1 и х2 – корни квадратного трехчлена ах²+bх+с, то ах²+bх+с = а(х­х1)(х­х2)  функция,   которую   можно   задать     формулой   вида   у   = ах²+bх+с,     где   х­   независимая   переменная,   а,  b  и   с   – некоторые числа, причем а≠0     1)Если х=0, то у=0. График функции проходит через начало координат 2)Если х≠0, то у>0. График функции расположен в верхней полуплоскости. 3)Противоположным   значениям   аргумента   соответствуют равные   значения   функции.   График   функции   симметричен относительно оси у. 4)   Функция   убывает   в   промежутке   (­∞:0]   и   возрастает   в промежутке [0: ∞). 5) Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при х=0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [0: ∞).     1) Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости:  2) найти точки пересечения с осями координат; 3) Построить   еще   несколько   точек,   принадлежащих параболе: 4) Соединить отмеченные точки плавной линией  Функция,   заданная   формулой   у   =   хn,   где   х   –   независимая переменная, а n – натуральное число 10 Корнем n­ ой степени из числа Число, n –ая степень которого равна a a называется 1 2 3 4 5 6 7 8 Образовательный минимум. Геометрия.   Направленным отрезком или  вектором называется Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом   Коллинеарными векторами  называются Ненулевые векторы  , если они лежат на одной прямой, либо  на параллельных прямых. Нулевой вектор считается  коллинеарным к любому вектору  Векторы называются  равными Средняя линия трапеции Правила сложения векторов Координаты суммы двух  векторов  a{х1;у1}; b{х2;у2} Координаты разности  векторов  а{х1;у1}  и b{х2;у2} Каждая координата середины  отрезка равна Длина вектора  а{x;y} если они сонаправлены и их длины равны отрезок,   соединяющий   середины   боковых   сторон,   средняя линия   трапеции   параллельна   основаниям   и   равна   их   полу сумме. 1)правило треугольника , вектор     с   ва ; 2)правило параллелограмма; 3)правило многоугольника.  Сумма соответствующих координат векторов   {х1+х2;у1+у2} Разности соответствующих координат векторов {х2−х1;у2−у1} полусумме соответствующих координат его концов  х1+х2 2 ,     у = у1+У2 2 координат                    x= |a|   = √х2+у2 вектора ,                         где х, у – координаты 9 Расстояние   между   двумя   М1 ( х1;у1 ); точками М2 ( х2 ; у2¿      М1М2    = y2−y1¿21 −x1¿2+¿ ¿ x2 ¿ ¿ √¿ 10 Уравнение   окружности  с центром в точке С( х0;у0 ) и радиуса r x−x0¿2 ¿ y−y0¿2 ¿ + = r2 Четверть Предмет Класс Учебный год I  Математика 9 2017­2018 Образовательный минимум        Образовательный минимум. Алгебра.  1 Целым уравнением с одной  переменной называется уравнение,   левая   и   правая   часть   которого   –   целые выражения. 2  3  4 Биквадратное уравнение     Дробным   рациональным   уравнением называется Алгоритм решения неравенств методом интервалов +b x2 Уравнение вида: a x4   выражения, причем хотя бы одно из них – дробное.   уравнение,   обе   части   которого   –   рациональные +c=0, где а ≠0 1.Вводим функцию 2.Найти область определения функции. 3.Найти нули функции. 4.Отметить на координатной прямой интервалы, на которые  область определения разбивается нулями функции. 5.Определить знак функции на каждом промежутке 5 6 7 8 Неравенствами второй степени называются Способы решения неравенств с одной переменной. Решением   уравнения с двумя переменными называется Алгоритм   решения   систем уравнений второй степени 6.Записать ответ, удовлетворяющий знаку неравенства. Неравенства вида ах2 +bx+c > 0 или  ах2 +bx+c < 0, где а≠0 1) Решение с помощью графика функции  y= ах2 +bx+c 2) Метод интервалов. пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство. 1)выражают из уравнения первой степени одну переменную через другую; 2)подставляют   полученное   выражение   в   уравнение   второй степени; 3)решают получившееся уравнение с одной переменной; 4)находят соответствующие значения второй переменной Образовательный минимум. Геометрия. а В С с b α с = АВ – гипотенуза а = ВС  – катет, противолежащий  углу α b = АС – катет, прилежащий  к углу α 1.СИНУС Отношение противолежащего катета к  гипотенузе  sinα=а с А 2.КОСИНУС Отношение прилежащего катета к  гипотенузе cosα=b с 3.ТАНГЕНС Отношение противолежащего катета к  прилежащему tgα = а b 4.КОТАНГЕНС Отношение прилежащего катета к  противолежащему. ctgα=b а 5. 6. 7. 8. 9. Основное тригонометрическое тождество Площадь треугольника  Теорема синусов  Теорема косинусов Скалярное произведение двух векторов  10. Формула скалярного произведения векторов  sin2 α + cos2 α  = 1 S=1 2 sinA= b a ab∙sinC sinB= c sinC a2=b2+c²−2bc∙cosA a∙b=¿ a | ∙∨b | ab cos⁡¿ ) a{x1;y1}  и  b{x2;y2} 11. Формула косинуса угла  α между ненулевыми  векторами  a{x1;y1} и b{x2;y2} a∙b=x1∙x2+y1∙y2 x1x2+y1y2 2∙√x2 2+y1 cosα= √x1 2 2+y2 Образовательный минимум        Четверть Предмет Класс Учебный год 1 Образовательный минимум. Алгебра. Решением неравенства с двумя переменными  называется 2 Формула разности арифметической прогрессии 3 Формула n – го члена арифметической  прогрессии 4 Формула суммы n­ первых членов  арифметической прогрессии 3  Математика 9 2017­2018 пара значений этих переменных,  обращающая данное неравенство в верное  числовое неравенство    d =an+1 – an;           an – n –й член ар. пр.  an = a1 + d(n – 1) (a1+an)∙n 2 Sn=   ;               n = (a1+d(n−1))∙n 2 5 Характеристическое свойство арифметической  прогрессии 6 Формула знаменателя геометрической  прогрессии an =  q=  an−1+an+1 2 bn+1 bn  ,               bn – n­й член геом.  7 Формула n – го члена геометрической  прогрессии 8 Формула суммы n – первых членов  геометрической прогрессии 9 Характеристическое свойство геометрической  прогрессии Формула суммы бесконечно убывающей   геометрической прогрессии пр.  bn = b1 qn­1 ; где q ≠ 1. n=  b1(qn−1) q−1 ∙ bn+1. qn 2 = bn­1 b1 1−q ; если |q| ¿1 ;  =  1 0 1 2 3 Образовательный минимум. Геометрия. Правильным  многоугольником называется  выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны Величина угла правильного  многоугольника αn = (n−2) n ∙180 Пусть S – площадь правильного  n­угольника,  an  ­ его сторона, Р – периметр, r и R – радиусы  соответственно вписанной и  1 2 Pr,       an  = 2R sin S= 1800 n   ,       r = R cos описанной окружностей. Тогда  1800 n   . Длина окружности: Длина дуги окружности: Площадь круга: Площадь кругового сектора: С = 2 πR ∙α l= πR 180 S= Rπ 2. πR2 360 ∙α . S= S= ,    an  =                          ,    r =                                  . Образовательный минимум      Четверть Предмет Класс Учебный год 4  Математика 9 2017­2018 Образовательный минимум. Алгебра. Перестановкой из n элементов  называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.  Pn = n! Размещением из n элементов  по k (k