Образовательный минимум ( математика 6 класс)

Образовательный минимум       Алгебра и начала анализа Четверть Предмет Класс Учебный год I  Математика 11 2017­2018 1 Функция F  называется  первообразной 2 Основное  свойство  первообразны х 3 Три правила  нахождения  первообразны х 4 Площадь криволинейно й трапеции 5 Формула Ньютона­ Лейбница 6 Свойства  корней 7 Свойства  степеней для функции  f  на заданном промежутке, если для всех  х  из этого промежутка F1(х) = f(х) n n a ba  n Любая первообразная для  функции f на промежутке А может быть записана в  )1 ) a виде: F(x) +C,  где F(x) – одна из первообразных для данной функции f на  промежутке A, а С –  произвольная постоянная. )5 )2; a b a b )4 )6      )3 n m a a ; a ; a n ( n n a a m a ; b  n m  n m nk mk n ; n n nm ; n n a  1.    F (x) ± G (x)– первообразная функцииf (x) ± g (x) a , )7 если 2.  к∙F(x) если ,  – первообразная функции к∙f(x) ; чётное )8  a a n  n n 1 ∙F(kx+b) – первообразная функции f(kx+b) k 3. n  нечётное .     xF )( b a   bF    aF   dxxf  b a )1 m a n  a a  nm )2 m a n : a  a nm  )3 m n a a nm   a )4 ( a nm )  a  nm )5 n ( ab )  n ba n )6    a b n    n n a b )7  n a  1 n a )8    a b  n      n b a    )9 а 0  1 f(x) к x p , p 1 1 √х sinx cosx 1 cos2X −cosх+C sinx+C tg x +C 1 sin2х ­ctg x +C +С  xF кх + С Геометрия  1 x p  p 1 Разложение вектора по  координатным векторам.   1 2 Координаты вектора ⃗АВ 3 Длина вектора  ⃗а  C 2 √х+С   ⃗а{х;у;z} А (х1;у1;z1);В(х2;у2;z2) ⃗а{х;у;z}   ⃗а=х∗i͞͞ +y∗͞͞ j+z∗k͞͞ ⃗АВ{х2−х1;у2−у1;❑z2−z1;❑❑} ∣ ⃗а∣ = √х2+у2+z2 А (х1;у1;z1);В(х2;у2;z2) х0 = х1+х2❑ Координа ты  середины отрезка  АВ, где М0(х0;у0;z0) ;у0 = 2 у1+у2❑ 2 ;z0 = 2 z1+z2❑ Четверть Предмет Класс d= Учебный год √(х2−х1❑)2+(у2−у1❑)2+(z2−z1❑)2 М1(х1;у1;z1)иМ2(х2;у2;z2) 2  Математика 11 2017­2018 ­середина отрезка Расстоян ие между  двумя  точками М1иМ2 Образовательный минимум   Алгебра и начала анализа Показательной функцией с  основанием а называется   функция, заданная формулой у= ах (где а>0, а ≠ 1) Показательная функция возрастает  на всей числовой прямой при  а >1 Показательная функция  убывает  на всей числовой прямой Показательное уравнение при  0g(x), если а>1 Показательное неравенство равносильно неравенству   f(x)0, a>0, a ≠ 1 аlogab =b, где b>0, а>0, а ≠ 1 logа1 =0, а>0, а ≠ 1 logаа =1, а>0, а ≠ 1 logаху =  logax + logay  ,а>0, а ≠ 1, x>0, y>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9   .Логарифм частного   Логарифм степени   Формула перехода от одного основания  логарифма к другому loga x y  = logax−logay , а>0, а ≠ 1, logaxp x>0, y>0 =p logax , а>0, а ≠ 1 logax = logbx logba  ,а>0, а ≠ 1, x>0, b>0, b 10  Натуральный логарифм  11 Методы решения логарифмических  уравнений  Производная  логарифмической функции    12 13 Производная показательной функции  ex 14 Производная показательной функции ах 15 16  Первообразная показательной функции ex  Первообразная показательной функции ах 17 Первообразная   функции  1/х      ln x 1 x ≠ 1 x=¿logex ln ¿ (ex) /= ex (ах) / = ахlnа e x  C + C a x ln a ln|x| +C Геометрия    ∙ h  Объем прямой призмы:   V=Sосн.   Объем цилиндра:  V= π r2h                 (  r – радиус основания,  h   –  высота ) Объем куба:            V=a3 Прямоугольный  параллелепипед  (a – ребро)  a,b,c–ребра V=a∙b∙c¿ измерения)  π r2h               (   Объем конуса :  V= h–высота,r–радиусоснования¿ 1 3 ∙ h  ( Объем пирамиды  : V= h–высота,S−площадьоснования¿   1 3 Sосн    Объем шара :       V= 4 3 πr3    1­2 3­4 5­6 7 Образовательный минимум       Алгебра и начала анализа Повторение тригонометрии 1. Основные тождества sin2α+cos2α=1 Четверть Предмет Класс Учебный год 4  Математика 11 2017­2018 tg   ctg 1         sintg  cos           1  tg  2  1 2 cos  1  сtg  2  1 2 sin  ctg  cos sin   2. Формулы сложения  cos )   cos sin  sin(  sin sin(  )   sin  cos  cos  sin 3. Формулы двойного аргумента cos 2sin  2 cos sin     2 2  4. Формулы понижения степени  1   2  sin 2 cos 2 5. Простейшие уравнения sinx=a(−1≤a≤1) x=(−1)narcsina+πn,n∈Z или [ x=arcsina+2πn,n∈Z x=π−arcsina+2πn,n∈Z cos(  )  cos  cos  sin  sin cos(  )   cos  cos  sin  sin  sin2  cos tg2α= 2tgα 1−tg2α cos 2   1   2 cos 2 cosx=a(−1≤a≤1) x=±arccosa+2πn,n∈Z tgx=a x=arctga+πn,n∈Z c tgx=a x=arcctga+πn,n∈Z 6. Правило для формул приведения 1)В   правой   части   формулы   ставится   тот   знак,   который   имеет   левая   часть   при условии  0   2 . 2)Если в левой части формулы угол равен   2    или  3 2 , то синус заменяется   на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если угол равен  или 2π±α ,  то замены не происходит. Таблица производных:   b kx  где с  const k  ,0   c ln x  ctgx   1 x     log xa   1 ln x a ; 1 2 sin x     p x p 1 px    x sin cos x  x  e  e  cos x  sin ; x   x ln  a x a x a tgx  1 cos 2 x