Образовательный минимум по геометрии 11 класс 1 четверть.

     Образовательный минимум

Четверть

2

Предмет

Геометрия

Класс

11

Ф.И.

Треугольник

Теорема косинусов:  b² = a² + c² - 2ac cos

Теорема синусов:    = = = 2R, где R- радиус описанной окружности

Произвольный четырехугольник

S =

Четырехугольник,описанный около окружности

a + c = b + d

r =

S = ah_a        

S =  ac sin

S=

где  .

Четырехугольник,вписанный в окружность

S=

где .

Параллелограмм

          R =

r =

S = ah_a = bh_b

S = ab sin

Ромб

S = ah = 2ar

S = a² sin

S =

Окружность с радиусом  R

Длина окружности    С = 2R

Площадь круга            S = R²

Прямоугольный треугольник

     Теорема Пифагора: с² = а² + b²

Трапеция

EF =  -средняя линия

S =  ∙ h = EF ∙ h

Вписанные и центральные углы

1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

2. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

4. Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые.

Сумма углов n-угольника

Сумма углов n - угольника равна

180°(n − 2)

Куб с ребром a и диагональю d

d² = 3a²

S_полн = 6a²

V = a³

Прямоугольный параллелепипед

a, b, c - измерения,

d - диагональ, d² = a² + b²+c²

S_полн = 2(ab+ac+bc);

V = a∙ b∙ c

Прямая призма с высотой h

S_бок = Р_оснh;

S_полн = S_бок + 2S_осн;

V = S_оснh

Векторы в пространстве.

1. Длина вектора  равна расстоянию между точками А(х₁;у₁;z₁) и В(х₂;у₂;z₂):

|| =

2. Скалярное произведение

векторов  и :

  = | cos ,

где  - угол между векторами  и

3. Скалярное произведение векторов  и  в координатах:

          = x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂

Пирамида с высотой h

S_полн = S_бок + S_осн;

V= S_оснh