ОКРУЖНОСТЬ

Урок 1. ОКРУЖНОСТЬ

 Цели: ввести понятие определения; систематизировать сведения об окружности, известные учащимся из курса математики предыдущих классов; уделить особое внимание отработке определения окружности и ее элементов.

I. Анализ самостоятельной работы и ее итоги.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Работа с учебником по изучению материала.

1. Ввести понятие определения.

Желательно остановиться на этом вопросе и показать учащимся, что они фактически уже встречались с определениями некоторых геометрических фигур, например, угла, треугольника, смежных углов, вертикальных углов. Повторить эти понятия.

2. Ввести определение окружности (рис. 77).

3. Самостоятельная работа учащихся по учебнику и заранее заготовленным плакатам или транспарантам (рис. 77, 78, 79-82), уделить особое внимание отработке определения окружности и ее элементов.

Систематизировать сведения, известные учащимся из курса математики предыдущих классов.

III. Проверка усвоения изученного материала.

1. Устно решить задачу № 143 (рис. 90).

2. Решить задачу № 144 на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 146 на доске и в тетрадях.

Решение

Рассмотрим треугольник ВОС и треугольник ДОА:

АО = ОВ = ОС = ОД (радиусы окружности); ∠ВОС = ∠ДОА (вертикальные углы равны), тогда ΔBOC = ΔДОА (первый признак, по двум сторонам и углу между ними).

Значит, АД = СВ = 13 см, АО = ОВ = ОД = 16 : 2 = 8 (см); тогда РΔДОА = АД + АО + ОД = 13 + 8 + 8 = 29 (см).

Ответ: 29 см.

4.  Решить задачу № 147 на доске и в тетрадях.

Указание: рекомендовать учащимся после изображения окружности начертить прямой угол с вершиной в точке О - центре этой окружности, а затем отметить на окружности точки А и В пересечения сторон прямого угла с окружностью.

IV. Самостоятельная работа обучающего характера.

Вариант I

Отрезки КМ и EF являются диаметрами окружности с центром О. Докажите, что: a) ∠FEM = ∠КМЕ; б) отрезки КЕ и MF равны.

Вариант II

Отрезки ME и РК являются диаметрами окружности с центром О. Докажите, что: а) ∠ЕМР = ∠МРК; б) отрезки МК и РЕ равны.

Вариант III

В окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОВ так, что хорда ВС равна радиусу. Найти ∠АОВ, если ∠ВСО = 60°.

Вариант IV

В окружности с центром О проведены хорды АВ и СД. Докажите, что АВ = СД, если ∠АОС = ∠ВОД.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ НА

 Цели: дать представление о новом классе задач - построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений - и рассмотреть основные (простейшие) задачи этого типа.

I.  Вводная беседа учителя.

Мы уже имели дело с геометрическими построениями: проводили прямые, откладывали отрезки, равные данным, чертили углы, треугольники и другие фигуры с помощью различных инструментов. При построении отрезка заданной длины использовалась линейка с миллиметровыми делениями, а при построении угла заданной градусной меры - транспортир.

Но, оказывается, многие построения в геометрии могут быть выполнены с помощью только циркуля и линейки без делений.

В дальнейшем, говоря о задачах на построение, мы будем иметь в виду именно такие построения.

Задачи на построение циркулем и линейкой являются традиционным материалом, изучаемым в курсе планиметрии. Обычно эти задачи решаются по схеме, состоящей из четырех частей (посмотреть с. 95-96 учебника). Сначала рисуют (чертят) искомую фигуру и устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами. Эта часть решения называется анализом. Она дает возможность составить план решения задачи.

Затем по намеченному плану выполняется построение циркулем и линейкой.

После этого нужно доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

И наконец, необходимо исследовать, при любых ли данных задача имеет решение и если имеет, то сколько решений.

В тех случаях, когда задача достаточно простая, отдельные части, например анализ или исследование, можно опустить.

В VII классе мы решим простейшие задачи на построение циркулем и линейкой, в других классах будем решать более сложные задачи.

II. Построение с помощью циркуля и линейки.

Отработать навыки решения простейших задач на построение циркулем и линейкой, рассмотренных в учебнике:

1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.

2. Отложить от данного луча угол, равный данному.

3. Построить биссектрису данного неразвернутого угла.

4. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка.

5. Построить середину данного отрезка.

6. Даны прямая и точка, не лежащая на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой (решение в учебнике задачи № 153).

7. Решить задачи № 148, 150, 155.

III. Итоги урока.

Домашнее задание: ответить на вопросы 17-21 на с. 50; решить задачи № 149, 154; повторить материал пунктов 11-21.