Окружность. Контрольная работа. Геометрия 8 класс УМК А.А. Берсенев, Н.В. Сафонова.

Контрольная работа № 1 по теме «Окружность»

Вариант № 1

1.     Центральный угол на 53⁰ больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Чему равна градусная мера вписанного угла?

2.     В треугольнике АВС А = 24⁰, а В = 66⁰. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 18,4 см.

3.     В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, касающаяся сторон в точках Е, М и К. Известно, что АМ = 5, ВЕ = 8. Найти периметр треугольника АВС.

4.     В треугольнике АВС А = 40⁰, а В = 80⁰. Под какими углами Видны стороны АВ, ВС и СD из центра вписанной окружности?

5.     Какие из следующих утверждений верны? В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1.     Через любую точку, лежащую вне окружности можно провести ровно одну касательную к этой окружности.

2.     Расстояние от точки, лежащей на окружности до центра окружности равно радиусу.

3.     Любые две хорды окружности пересекаются.

4.     Секущая имеет с окружностью две общие точки.

5.     Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.

6.     Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.

7.     Точка пересечения высот треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

Вариант № 2

1.     Центральный угол на 83⁰ больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Чему равна градусная мера вписанного угла?

2.     В треугольнике АВС А = 31⁰, а В = 59⁰. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 17,4 см.

3.     В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, касающаяся сторон в точках Е, М и К. Известно, что АМ = 4, ВЕ = 9. Найти периметр треугольника АВС.

4.     В треугольнике АВС А = 50⁰, а В = 60⁰. Под какими углами Видны стороны АВ, ВС и СD из центра вписанной окружности?

5.     Какие из следующих утверждений верны? В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1.     Через любую точку вне окружности можно провести две касательных к этой окружности.

2.     Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

3.     Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, – прямой.

4.     Вершина центрального угла принадлежит окружности.

5.     Если стороны угла пересекают окружность, то угол необязательно вписанный.

6.     Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, проведенный в вершину прямого угла, является медианой треугольника.

7.     Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника.

Вариант № 3

1.     Разность между величинами центрального и вписанного углов, опирающихся на ту же дугу равна 44⁰. Чему равна градусная мера центрального угла?

2.     В треугольнике АВС А = 44⁰, а В = 46⁰. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 19,2 см.

3.     В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, касающаяся сторон в точках Е, М и К. Известно, что периметр треугольника равен 34 и АМ = 5. Найти длину боковой стороны треугольника АВС.

4.     Величины углов в треугольнике АВС относятся как 2:4:6. Найти градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят описанную около него окружность?

5.     Какие из следующих утверждений верны? В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1.     Если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он делит хорду пополам.

2.     Центр окружности, вписанной в правильный треугольник, является точкой пересечения высот.

3.     Сторона треугольника может быть больше диаметра описанной вокруг него треугольника.

4.     Центральный угол равен половине вписанного, опирающегося на ту же дугу.

5.     Хорды окружности параллельны, если равны дуги, заключенные между ними.

6.     Центр окружности, описанной около треугольника, всегда лежит внутри этого треугольника.

7.     Касательной к окружности называется прямая, перпендикулярная ее радиусу.

Вариант № 4

1.     Разность между величинами центрального и вписанного углов, опирающихся на ту же дугу равна 67⁰. Чему равна градусная мера центрального угла?

2.     В треугольнике АВС А = 38⁰, а В = 52⁰. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 11,6 см.

3.     В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, касающаяся сторон в точках Е, М и К. Известно, что периметр треугольника равен 36 и АМ = 6. Найти длину боковой стороны треугольника АВС.

4.     Величины углов в треугольнике АВС относятся как 4:8:12. Найти градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят описанную около него окружность?

5.     Какие из следующих утверждений верны? В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1.     Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2.     Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

3.     Хорды, проведенные через концы диаметра окружности, равны.

4.     Прямая и окружность могут иметь три общие точки.

5.     Сторона треугольника всегда меньше диаметра окружности, описанного около этого треугольника.

6.     Равные дуги стягиваются равными хордами.

7.     Окружность называется описанной около треугольника, если все его стороны имеют общие точки с окружностью.

8.