Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор важного случая, доказательство леммы, нахождение примера и т.п.). Наконец, возможны логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное.
В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад каждая задача оценивается из 7 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.
Баллы Правильность (ошибочность) решения
7 Полное верное решение
6-7 Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
5-6 Решение в целом верное. Однако решение содержит существенные ошибки либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений.
4 Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.
2-3 Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
0-1 Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0 Решение неверное, продвижения отсутствуют.
0 Решение отсутствует.
Критерии оценивания
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают
несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать
частичные продвижения в задачах (например, разбор важного случая,
доказательство леммы, нахождение примера и т.п.). Наконец, возможны
логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по
задаче должны учитывать все вышеперечисленное.
В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад
каждая задача оценивается из 7 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в
таблице.
Баллы
7
67
56
4
23
01
0
0
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не
влияющие на решение.
Решение в целом верное. Однако решение содержит
существенные ошибки либо пропущены случаи, не влияющие на
логику рассуждений.
Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных
случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена
оценка.
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в
решении задачи.
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии
решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, продвижения отсутствуют.
Решение отсутствует.
Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов.
Недопустимо снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или за то,
что решение отличается от приведенного в методических разработках или от
других решений, известных членам комиссии.
В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не
содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.Олимпиада по математике
Задания
(...5
1. На доске написано уравнение
ответе сказано, что x=2. Найти недостающее число.
)21(4)1
x
)(3
xx
2
80
,причём в
2. Поставьте вместо звездочек в выражение *+ ** + *** + **** = 3330
десять различных цифр так, чтобы получилось верное равенство.
3. Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых
равно 6.
4. Упростить:
347
2
3
2
.3
5. Даны два различных числа х и у (не обязательно целых) таких, что
х2 – 2012 х = у2 – 2012 у. Найдите сумму х и у.
6. Сколько цифр содержит число
7. Можно ли расставить в таблице 4Х4 различные натуральные числа от 1
до 16 так, чтобы во всех квадратиках 2Х2 сумма чисел делилась на 17?
5 54 ?
13
8. Запишите число 10 с помощью семи "4", знаков арифметических
действий и запятой.
9. Четыре семьи, дружившие между собой, держат по 10 различных
животных. Их питомцы – белки, кролики, хомяки и ежи. Каждая семья
держит разное число животных разных видов – от одного до четырех, и
в разных семьях разное количество зверушек одного вида. Определите,
сколько и каких животных в каждой семье, если известно, что:
у Ивановых, Сидоровых и Петровых ежей не по два;
у Ивановых и Петровых кроликов, а у Кузнецовых кроликов и
хомяков не по одному;
в семьях Сидоровых, Петровых и Кузнецовых живут не по три
белки;
В семьях Ивановых и Петровых хомяков не по два и не по четыре.Ответы.
1. Решение: Пусть недостающее число m, тогда
m
xx
)(3
2
(5
уравнение относительно m:
)21(4)1
x
80
(5
. Подставим значение x=2, получим
m
, отсюда m=6.
)41(43)6
2
80
2. Например, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.
3. Решение: Найдём все трёхзначные числа, произведение цифр которых
равно 6. 6=611=321. Итак, таких чисел будет девять: 611, 161, 116,
321, 312, 231, 213, 132, 123. Их сумма равна 2220.
Ответ: 2220.
4.
347
2
3
2
3
347
2(
2
)3
2
3
2
3
1
5. Ответ: 2012.
Решение: Преобразуем исходное уравнение: х2 – у2 = 2012 (х – у). Так
как числа х и у различны, то можно разделить обе части уравнения на
х –у, получим х +у =2012.
6. Ответ: 13 цифр.
Решение:
5 54 =(
13
2 )
10 5
10
35 =
10 =1 250 000 000 000.
10 5
3
7. Ответ: Можно. Решение: Один из примеров расстановки на рис.
1
12
9
4
16
5
8
13
3
10
11
2
14
7
6
15
8. Решение: 44.4/44.4/4
9. Ответ:
Семья
животные
итого
белки кролики хомяк
ежи
3
Ивановы
4
Сидоровы
Петровы
2
Кузнецовы 1
2
1
4
3
и
1
2
3
4
4
3
1
2
10
10
10
10
ОЛИМПИАДА.doc
