Олимпиада по математике
Оценка 4.9

Олимпиада по математике

Оценка 4.9
Занимательные материалы
doc
математика
10 кл
24.01.2018
Олимпиада по математике
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор важного случая, доказательство леммы, нахождение примера и т.п.). Наконец, возможны логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное. В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад каждая задача оценивается из 7 баллов. Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице. Баллы Правильность (ошибочность) решения 7 Полное верное решение 6-7 Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. 5-6 Решение в целом верное. Однако решение содержит существенные ошибки либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений. 4 Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка. 2-3 Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. 0-1 Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). 0 Решение неверное, продвижения отсутствуют. 0 Решение отсутствует.
ОЛИМПИАДА.doc
Критерии оценивания Задания математических олимпиад являются творческими, допускают  несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать  частичные продвижения в задачах (например, разбор важного случая,  доказательство леммы, нахождение примера и т.п.). Наконец, возможны  логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по  задаче должны учитывать все вышеперечисленное. В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад  каждая задача оценивается из 7 баллов. Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.  Баллы 7 6­7 5­6 4 2­3 0­1 0 0   Правильность (ошибочность) решения Полное верное решение Верное   решение.   Имеются   небольшие   недочеты,   в   целом   не влияющие на решение. Решение   в   целом   верное.   Однако   решение   содержит существенные ошибки либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений.  Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.  Доказаны   вспомогательные   утверждения,   помогающие   в решении задачи. Рассмотрены   отдельные   важные   случаи   при   отсутствии решения (или при ошибочном решении). Решение неверное, продвижения отсутствуют. Решение отсутствует. Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов.  Недопустимо снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или за то,  что решение отличается от приведенного в методических разработках или от  других решений, известных членам комиссии.  В   то   же   время   любой   сколь   угодно   длинный   текст   решения,   не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов. Олимпиада по математике Задания (...5  1. На доске написано уравнение   ответе сказано, что x=2. Найти недостающее число.  )21(4)1 x )(3 xx 2  80 ,причём в  2. Поставьте вместо звездочек в выражение   *+ ** + *** + **** = 3330 десять различных цифр так, чтобы получилось верное равенство. 3. Найти   сумму   всех   трёхзначных   чисел,   произведение   цифр   которых равно 6. 4. Упростить:   347  2 3  2  .3 5. Даны два различных числа х и у (не обязательно целых) таких, что  х2 – 2012 х = у2 – 2012 у. Найдите сумму х и у. 6. Сколько цифр содержит число  7. Можно ли расставить в таблице 4Х4 различные натуральные числа от 1  до 16 так, чтобы во всех квадратиках 2Х2 сумма чисел делилась на 17? 5 54  ?    13 8. Запишите число 10 с помощью семи "4", знаков арифметических  действий и запятой. 9. Четыре семьи, дружившие между собой, держат по 10 различных  животных. Их питомцы – белки, кролики, хомяки и ежи. Каждая семья  держит разное число животных разных видов – от одного до четырех, и  в разных семьях разное количество зверушек одного вида. Определите,  сколько и каких животных в каждой семье, если известно, что:  у Ивановых, Сидоровых и Петровых ежей не по два;  у Ивановых и Петровых кроликов, а у Кузнецовых кроликов и  хомяков не по одному;  в семьях Сидоровых, Петровых и Кузнецовых живут не по три  белки;  В семьях Ивановых и Петровых хомяков не по два и не по четыре. Ответы. 1. Решение: Пусть недостающее число m, тогда  m xx )(3 2  (5 уравнение относительно m:  )21(4)1 x   80 (5 . Подставим значение x=2, получим  m , отсюда m=6. )41(43)6 2  80   2. Например, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330. 3. Решение: Найдём все трёхзначные числа, произведение цифр которых  равно 6. 6=611=321. Итак, таких чисел будет девять: 611, 161, 116,  321, 312, 231, 213, 132, 123. Их сумма равна 2220.  Ответ: 2220. 4.  347  2 3  2  3  347   2(  2 )3 2  3  2  3  1 5. Ответ: 2012. Решение: Преобразуем исходное уравнение: х2 – у2 = 2012 (х – у). Так  как числа х и у различны, то можно разделить обе части уравнения на  х –у, получим х +у =2012.  6. Ответ: 13 цифр. Решение:  5 54  =( 13 2  ) 10 5 10 35 = 10  =1 250 000 000 000.  10 5 3 7. Ответ: Можно. Решение: Один из примеров расстановки на рис. 1 12 9 4 16 5 8 13 3 10 11 2 14 7 6 15 8. Решение: 44.4/4­4.4/4 9. Ответ: Семья  животные итого белки кролики хомяк ежи 3 Ивановы 4 Сидоровы Петровы 2 Кузнецовы 1 2 1 4 3 и 1 2 3 4 4 3 1 2 10 10 10 10

Олимпиада по математике

Олимпиада по математике

Олимпиада по математике

Олимпиада по математике

Олимпиада по математике

Олимпиада по математике
Скачать файл