Олимпиада по математике для студентов 2 курса колледжа

Министерство образования Республики Башкортостан государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Стерлитамакский химико­технологический колледж Рассмотрено на заседании ЦМК математического и экономического цикла Протокол № __ от «__» _________  2018 г. Председатель ЦМК ______Э.А. Абдуллина Утверждаю  заместитель директора  по учебной работе __________ З.В. Назарова «___» ____________ 2018 г. ПОЛОЖЕНИЕ о проведении олимпиады по математике среди студентов  Стерлитамакского химико­технологического колледжа 2018 – 2019 г.г. отделение: очное специальность: 18.02.03 Химическая технология неорганических  веществ 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание  электрического и электромеханического оборудования  (по отраслям) 15.02.06 Монтаж и техническая эксплуатация  холодильно­компрессорных машин и установок (по  отраслям) 18.02.06 Химическая  технология  органических  веществ 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация  промышленного оборудования (по отраслям) курс, группы: 2, Н­21, Э­21, Э­22, К­21, О­21, М­21 сроки проведения: 16 октября 2018 г. продолжительность: 2 часа преподаватели: Низкова Т.А., Кононова С.Н. 1. Цели и задачи олимпиады – пропаганда математических знаний и развитие у студентов интереса к научной деятельности; – выявление одаренных студентов; – определение   соответствия   знаний   требованиям   государственных образовательных стандартов; – углубление знаний студентов, повышение интереса к предмету; – воспитание   инициативы,   ответственности   и   творческого   подхода   к делу; – развитие логического и пространственного мышления. 2. Условия проведения олимпиады 2.1. Олимпиада по математике проводится среди студентов первого и второго дневного отделения. 2.2. Дата проведения – 16 октября 2018 года. 2.3. Оргкомитет, исходя из тематики олимпиады, составляет задания, проводит  олимпиаду. 2.4. Проводится соревнование и на личное первенство. 3. Состав жюри: Председатель жюри: Кононова С.Н. Члены  жюри: Низкова Т.А. 4. Тематика олимпиады «Это удивительный мир математики». Олимпиада по  математике проводится по следующим темам: – «Уравнения и неравенства»; – «Производная»; – «Тригонометрия»; – «Теория вероятности» ­  «Стереометрия» На выполнение заданий отводится 100 минут. 5. Критерии оценок 1­е задание – 3 балла; 2­е задание – 4 балла; 3­е задание – 3 балла; 4­е задание – 4 балла; 5­е задание – 2 балла; 6­е задание – 4 балла. 6. Подведение итогов олимпиады 6.1. Жюри подводит итоги олимпиады в день её проведения; 6.2. Результаты доводятся до всех участников олимпиады; 6.3. Победители   олимпиады   отмечаются   администрацией   колледжа, награждаются   грамотами   и   дипломами.   Студенты,   не   занявшие   призовые места, получают сертификаты. Задача 1. Вычислить  Решение:   a 1)  2 2 tg  tg 1 2 tg 3  tg 1 2 tg 3  tg 1 a a a a a 2)  3)  2 2 2 tg 3  tg 1 a a  2 cos 2 a  при  sin a 1,0 . 2  1  1 ctg 2 a  sin 2 a .    2 cos 2 a  sin3 2 a  2 cos 2 a  2 sin 2 a .  2 cos 2 a  sin3 2 a  2 cos 2 a  2 sin 2 a  01,2 . Ответ: 2,01 Оценка в баллах 3 2 1 0 Критерии оценки выполнения задания  Верно выполнены все шаги решения. Верно выполнены шаги 1 и 2 решения. Верно выполнены шаг 1 решения. Не выполнен или не выполнен верно ни один шаг решения.  Задача 2.  Дан прямоугольный  лист  жести  (АВ = 80см, ВС = 50см). Надо вырезать около всех углов одинаковые   квадраты   так,   чтобы   после   загибания   оставшихся   кромок получилась открытая сверху коробка максимальной вместимости. РЕШЕНИЕ: V(x) = ( 80­2x)( 50­2x)x = 4x3 – 260x2  –4000x  D(V) = (0;25), т.к. V(x) > 0   ( 80­2x)( 50­2x)x > 0   x1 = 40,  x2 = 25,  x3 = 0                             0 < x < 25                    V  (x) = 12x                V  (x) = 0, 12x ′ ′ 2 – 520x + 4000 2 – 520x + 4000 = 0 3x2 – 130x + 1000 = 0                                                          D = 4900                                                          x1 = 10,   x2 =  1 33   3                                        x1 Є (0;25) Vmax (x) = V(10) = 1800см3 Ответ:   Объем   коробки   будет   максимальным,   если   сторона   вырезаемого квадрата равна 10см. Оценка в баллах 1 2 3 4 Критерии оценки задания Верно выполнен рисунок Верно выполнен рисунок и  составлена функция По рисунку и функции верна найдена производная Верно выполнен алгоритм и найден  обоснованный ответ Задача 3. Найдите наименьшее значение функции  1. Найдем производную  2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю.    на отрезке  3. Подставим  значение.      и концы отрезка в функцию и найдем наименьшее    4. Наименьшее значение функции в точке   равно 5.   Оценка Критерии оценки выполнения задания в баллах 3 2 1 0 Верно выполнены все шаги решения. Верно выполнены шаг 1,2,3 решения.  Верно выполнен шаг 1решения Не выполнен или не выполнен верно ни один шаг решения Задача 4. В ящике 2017 носков — синих и красных. Может ли синих носков быть  столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была  равна 0,5? Решение. 1. Пусть в ящике  вероятность вытащить два носка одного цвета равна сумме вероятностей  и   вытащить два носка первого и второго цветов.  другого. Тогда     носков, из которых   одного цвета и  ;  ; Откуда  2. Из условия задачи  уравнение не имеет целых решений. Ответ: не может Оценка =2017. Данное  Критерии оценки выполнения задания  в баллах 4 2 0 Верно выполнены шаги 1 и 2 решения. Верно выполнены шаг 1 решения. Не выполнен или не выполнен верно ни один шаг решения.  Задача 5 На рисунке изображена «змейка» из одинаковых кубиков. Какое минимальное число кубиков потребуется, чтобы замкнуть ее? Пусть кубик, показанный стрелкой, имеет координаты   (0; 0; 0). Найдем координаты кубиков, которые следует соединить. Левый из них  Решение:  Одно из возможных решений:  1) 2) будет иметь координаты (1; ­5; 5), а правый (3; ­2; 4).поэтому, чтобы соединить  их потребуется  быть кубики (2; ­5; 5), (3; ­5; 5), (3; ­4; 5), (3; ­3; 5), (3; ­2;5)  Ответ: 5 кубиков. кубиков. Например, это могут  5145  31   )2(5     Оценка в баллах 2 1 0 Задача 6 Критерии оценки выполнения задания  Верно выполнены шаги 1 и 2 решения. Верно выполнены шаг 1 решения. Не выполнен или не выполнен верно ни один шаг решения.  Решите неравенство:  1. Преобразуем неравенство  ­ возрастает на  2. Используя, теорему о логарифмах  одному основанию.  приведем логарифмы к 3. Используя, теорему  раскроем квадрат с помощью свойства модуля.  преобразуем второе неравенство и  4. Решаем логарифмическое неравенство, т.к. основание 2 неравенство не изменяется. , то знак    возрастает на Оценка в баллах 4 3 2 0 Критерии оценки выполнения задания  Верно выполнены все шаги решения. Верно выполнены шаг 1,2,3 решения. Верно выполнен шаг 1решения Не выполнен или не выполнен верно ни один шаг решения График подготовки студентов к республиканской олимпиаде  по математике СПО Дни недели Понедельник четверг время 16:10 – 17:45 16:10 – 17:45