олимпиада по математике для студентов 2 курса колледжа

Министерство образования Республики Башкортостан государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Стерлитамакский химико­технологический колледж Рассмотрено на заседании ЦМК математического и экономического цикла Протокол № __ от «__» _________  2018 г. Председатель ЦМК ______Э.А. Абдуллина Утверждаю  заместитель директора  по учебной работе __________ З.В. Назарова «___» ____________ 2018 г. ПОЛОЖЕНИЕ о проведении олимпиады по математике среди студентов  Стерлитамакского химико­технологического колледжа 2018 – 2019 г.г. отделение: очное специальность: 18.02.03 Химическая технология неорганических  веществ 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание  электрического и электромеханического оборудования  (по отраслям) 15.02.06 Монтаж и техническая эксплуатация  холодильно­компрессорных машин и установок (по  отраслям) 18.02.06 Химическая  технология  органических  веществ 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация  промышленного оборудования (по отраслям) курс, группы: 2, Н­21, Э­21, Э­22, К­21, О­21, М­21 сроки проведения: 16 октября 2018 г. продолжительность: 2 часа преподаватели: Низкова Т.А., Кононова С.Н.1. Цели и задачи олимпиады – пропаганда математических знаний и развитие у студентов интереса к научной деятельности; – выявление одаренных студентов; – определение   соответствия   знаний   требованиям   государственных образовательных стандартов; – углубление знаний студентов, повышение интереса к предмету; – воспитание   инициативы,   ответственности   и   творческого   подхода   к делу; – развитие логического и пространственного мышления. 2. Условия проведения олимпиады 2.1. Олимпиада по математике проводится среди студентов первого и второго дневного отделения. 2.2. Дата проведения – 16 октября 2018 года. 2.3. Оргкомитет, исходя из тематики олимпиады, составляет задания, проводит  олимпиаду. 2.4. Проводится соревнование и на личное первенство. 3. Состав жюри: Председатель жюри: Кононова С.Н. Члены  жюри: Низкова Т.А. 4. Тематика олимпиады «Это удивительный мир математики». Олимпиада по  математике проводится по следующим темам: – «Уравнения и неравенства»; – «Производная»; – «Тригонометрия»; – «Теория вероятности» ­  «Стереометрия» На выполнение заданий отводится 100 минут. 5. Критерии оценок 1­е задание – 3 балла; 2­е задание – 4 балла; 3­е задание – 3 балла; 4­е задание – 4 балла; 5­е задание – 2 балла; 6­е задание – 4 балла. 6. Подведение итогов олимпиады 6.1. Жюри подводит итоги олимпиады в день её проведения; 6.2. Результаты доводятся до всех участников олимпиады; 6.3. Победители   олимпиады   отмечаются   администрацией   колледжа, награждаются   грамотами   и   дипломами.   Студенты,   не   занявшие   призовые места, получают сертификаты.Задача 1. Вычислить  Решение:   a 1)  2 2 tg  tg 1 2 tg 3  tg 1 2 tg 3  tg 1 a a a a a 2)  3)  2 2 2 tg 3  tg 1 a a  2 cos 2 a  при  sin a 1,0 . 2  1  1 ctg 2 a  sin 2 a .    2 cos 2 a  sin3 2 a  2 cos 2 a  2 sin 2 a .  2 cos 2 a  sin3 2 a  2 cos 2 a  2 sin 2 a  01,2 . Ответ: 2,01 Оценка в баллах 3 2 1 0 Критерии оценки выполнения задания  Верно выполнены все шаги решения. Верно выполнены шаги 1 и 2 решения. Верно выполнены шаг 1 решения. Не выполнен или не выполнен верно ни один шаг решения.  Задача 2.  Дан прямоугольный  лист  жести  (АВ = 80см, ВС = 50см). Надо вырезать около всех углов одинаковые   квадраты   так,   чтобы   после   загибания   оставшихся   кромок получилась открытая сверху коробка максимальной вместимости. РЕШЕНИЕ: V(x) = ( 80­2x)( 50­2x)x = 4x3 – 260x2  –4000x  D(V) = (0;25), т.к. V(x) > 0   ( 80­2x)( 50­2x)x > 0   x1 = 40,  x2 = 25,  x3 = 0                             0 < x < 25                    V  (x) = 12x                V  (x) = 0, 12x ′ ′ 2 – 520x + 4000 2 – 520x + 4000 = 03x2 – 130x + 1000 = 0                                                          D = 4900                                                          x1 = 10,   x2 =  1 33   3                                        x1 Є (0;25) Vmax (x) = V(10) = 1800см3 Ответ:   Объем   коробки   будет   максимальным,   если   сторона   вырезаемого квадрата равна 10см. Оценка в баллах 1 2 3 4 Критерии оценки задания Верно выполнен рисунок Верно выполнен рисунок и  составлена функция По рисунку и функции верна найдена производная Верно выполнен алгоритм и найден  обоснованный ответ Задача 3. Найдите наименьшее значение функции  1. Найдем производную  2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю.    на отрезке  3. Подставим  значение.      и концы отрезка в функцию и найдем наименьшее    4. Наименьшее значение функции в точке   равно 5.   Оценка Критерии оценки выполнения заданияв баллах 3 2 1 0 Верно выполнены все шаги решения. Верно выполнены шаг 1,2,3 решения.  Верно выполнен шаг 1решения Не выполнен или не выполнен верно ни один шаг решения Задача 4. В ящике 2017 носков — синих и красных. Может ли синих носков быть  столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была  равна 0,5? Решение. 1. Пусть в ящике  вероятность вытащить два носка одного цвета равна сумме вероятностей  и   вытащить два носка первого и второго цветов.  другого. Тогда     носков, из которых   одного цвета и  ;  ; Откуда  2. Из условия задачи  уравнение не имеет целых решений. Ответ: не может Оценка =2017. Данное  Критерии оценки выполнения задания  в баллах 4 2 0 Верно выполнены шаги 1 и 2 решения. Верно выполнены шаг 1 решения. Не выполнен или не выполнен верно ни один шаг решения.  Задача 5 На рисунке изображена «змейка» из одинаковых кубиков. Какое минимальное число кубиков потребуется, чтобы замкнуть ее?Пусть кубик, показанный стрелкой, имеет координаты   (0; 0; 0). Найдем координаты кубиков, которые следует соединить. Левый из них  Решение:  Одно из возможных решений:  1) 2) будет иметь координаты (1; ­5; 5), а правый (3; ­2; 4).поэтому, чтобы соединить  их потребуется  быть кубики (2; ­5; 5), (3; ­5; 5), (3; ­4; 5), (3; ­3; 5), (3; ­2;5)  Ответ: 5 кубиков. кубиков. Например, это могут  5145  31   )2(5     Оценка в баллах 2 1 0 Задача 6 Критерии оценки выполнения задания  Верно выполнены шаги 1 и 2 решения. Верно выполнены шаг 1 решения. Не выполнен или не выполнен верно ни один шаг решения.  Решите неравенство:  1. Преобразуем неравенство  ­ возрастает на  2. Используя, теорему о логарифмах  одному основанию.  приведем логарифмы к 3. Используя, теорему  раскроем квадрат с помощью свойства модуля.  преобразуем второе неравенство и  4. Решаем логарифмическое неравенство, т.к. основание 2 неравенство не изменяется. , то знак    возрастает наОценка в баллах 4 3 2 0 Критерии оценки выполнения задания  Верно выполнены все шаги решения. Верно выполнены шаг 1,2,3 решения. Верно выполнен шаг 1решения Не выполнен или не выполнен верно ни один шаг решенияГрафик подготовки студентов к республиканской олимпиаде  по математике СПО Дни недели Понедельник четверг время 16:10 – 17:45 16:10 – 17:45