Олимпиадные задачи на тему "Удивительный остров"

Разработала: Владимирова В. А.Педагог дополнительного образованияГБОУДО ЦДТ Замоскворечье

Действие почти во всех задачах происходит на некотором острове, жителями которого являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы — всегда неправду.

Человек говорит: "Я лжец". Может ли он быть жителем острова рыцарей и лжецов?

Может

Не может

Каждый из собравшихся на площади жителей острова заявил остальным: "Вы все лжецы". Сколько рыцарей среди них?

Половина

1

0

На улице встретились два жителя острова. Один из них сказал: "По крайней мере, один из нас рыцарь". Второй ему ответил: "Ты лжец". Кто из них кто?

Первый лжец, второй рыцарь

Первый рыцарь, второй лжец

Оба лжеца

Каждый из а) 7; б) 9 сидящих за круглым столом жителей острова сказал: "Мои соседи лжец и рыцарь". Сколько рыцарей и сколько лжецов сидит за столом?

Ответ:

Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: "Мы бы рады тебя отпустить, но по нашему закону ты должен произнести какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы тебя съедим. Если оно окажется ложным, тебя съест наш лев". Что нужно сказать Робинзону, чтобы не быть съеденным?

Ответ:

Знайка задумал несколько целых чисел и сообщил их Незнайке. В интервью газете "Жёлтый листок" Незнайка сказал: "Знайка дал мне три числа. Их сумма равна 201, а произведение равно 30030". Докажите, что Незнайка соврал.

Ответ:

Некоторые жители острова заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечётное число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечётным?

Может

Не может

Однажды 12 островитян, собравшиеся в компанию, сделали такие заявления. Двое сказали: "Ровно двое из здесь присутствующих — лжецы", ещё четверо сказали: "Ровно четверо среди здесь присутствующих — лжецы, последние шестеро сказали: "Ровно шестеро из здесь присутствующих — лжецы". Сколько лжецов могло быть в этой компании?

2

6

4

12

Молодец!