Олимпиадные задания 4 класс

Задания  по математике.

Подобрала   Булыгина  Н.П. - учитель  начальных  классов

МБОУ  СОШ с.Метели

1.     В некотором  царстве   проживали  244365  человек , а в некотором  государстве  218875  человек. За  год  из царства  переехали на  постоянное  место  жительство  в  государство  13262  переселенца, а  из   государства   переехали  в  царство  11128  человек, но  3116 – вернулись  обратно. На  сколько  изменилась   за  год   численность  населения  в  царстве  и  государстве?

 

Решение:

1)    244365 - 13262= 231103(ч) - осталось  в  царстве

2)    11128 – 3116= 8012 (ч) –переехали  из государства

3)    231103 +8012= 239115 (ч) - стало в  царстве

4)    244365 – 239115= 5250 (ч) - уменьшилось  в царстве

5)    218875 – 8012= 210863 (ч) –осталось  в  государстве

6)    210863 +13262 =224125 (ч) - стало  в  государстве

7)    224125 – 218875 =5250 (ч) – увеличилось  в государстве

 

2.      3  курицы  за  3  дня  снесли  3  яйца. Сколько  яиц  снесут  6  куриц  за  6  дней, 9  куриц  за  9  дней?

 Решение – рассуждение :  1  курица  за  3  дня  снесёт  1  яйцо, значит  за  6                          дней  она снесёт  2  яйца , за  9  дней -  3  яйца. Тогда 

2 ^. 6 =12 (яиц) - 6  куриц  за  6  дней  снесут

3 ^. 9 = 27 (яиц) – 9 куриц  за  9 дней  снесут

 

3.     По  тропинке  вдоль  кустов  шло  11  хвостов.

Насчитать  я  так  же  смог , что  шагало  30  ног.

Это  вместе  шли  куда-то  индюки  и  жеребята.

А  теперь  вопрос  таков: сколько  было  индюков?

Спросим  также  у  ребят: сколько  было  жеребят?

 

Решение  методом  подбора :

11 –это 2 и 9 , 3  и  8 , 4  и  7 , 5  и  6 и  наоборот  менять слагаемые.

А  далее  решаем  и  ищем  подходящее решение  для  30  ног

1)    2 ^.2 + 9 ^. 4 =                             5) 6 ^. 2 + 5 ^. 4 =

2)    3 ^. 2 + 8 ^. 4 =                             6) 7 ^. 2 + 4 ^. 4 = 30  (ног)

3)    4 ^. 2 + 7 ^. 4 =                             7) 8 ^. 2 + 3 ^. 4 =

4)    5 ^. 2 + 6 ^. 4 =                             8) 9 ^. 2 + 2 ^. 4 =

4.     Фермер, рассчитав , что корова  стоит  вчетверо  дороже  собаки, а  лошадь    вчетверо  дороже  коровы , захватил  с  собой  в  город  200  рублей  золотом  и  на  все  деньги  купил собаку , двух  коров  и  лошадь. Сколько  стоит  каждое  из  купленных  животных.

 

Решение:

Если  стоимость  собаки  принять   за  одну часть , то  стоимость коровы -4 таких  части, а  стоимость  лошади - 16 таких  частей

1)    1+4+16=25  частей

2)    200 : 25 = 8 (руб.) – 1  часть-собака

3)    8 ^. 4 = 32 ( руб.) – 4  части – корова

4)    32 ^. 4 = 128 ( руб.) или 8 ^.16 = 128 (руб.) –лошадь.

 

5.     Три  брата  пришли  на  постоялый  двор , заказали  пельмени  и  улеглись  спать. Когда  старший  брат  проснулся , он  увидел  пельмени , пересчитал  их  и  съел свою  одну  третью  долю. После  этого  он  снова  уснул. Проснулся  средний  брат , пересчитал  пельмени  на  столе  и  съел  одну  треть  , не  зная , что  старший  брат  уже  поел. После  этого  средний  брат  тоже  уснул. Наконец  проснулся  младший  брат. Он  съел

Третью  часть  имевшихся  на  столе  пельменей. После  этого  он  разбудил  старшего  и  среднего  брата и  предложил  им  съесть  оставшиеся  24  пельменя. Как  должны  братья  разделить  эти  пельмени  между  собой , чтобы  каждому  в  общем  досталось  поровну.

 

Решение :

                                                                                 54 п.

               старший                                                  

                                                                                   младший

                     27п.                                                 12 п.               24 п.         

 

 

 

                                                 18п.                             36 п.

                                                               средний

  

             Рассуждаем  с  конца  условия:                                                                                               

1)    Младшему осталось  24 пельменя , значит  он  съел  12 , из  оставшихся  ему 36  пельменей.

2)    Средний  оставил  36 пельменей , значит  съел  18  из  оставшихся  ему 54 пельменей.

3)    Старший  оставил  54 , значит  съел 27   из всех имевшихся 81 пельменей.

4)    81 : 3 = 27 (п) – каждому  должно  достаться

5)    27 – 18 = 9 (п)  - дать  среднему  брату  до  27  штук

6)    27 – 12 = 15 (п)  - дать  младшему  до  27  штук.

 

6.     100  орехов  сложили  в  5  кучек. В  первой  и  второй  в  сумме – 51 орех, во  второй   и третьей  - 44  ореха, в  третьей  и  четвёртой  - 31  орех , а  в  четвёртой  и  пятой – 33 орех. Сколько  орехов  в  каждой  кучке?

Решение:

1)    51 +33 =84 (ореха) – в 1,2,4,5 кучках

2)    100 – 84 =16 (ор.) – в 3 кучке

3)    31 – 16 = 15 (ор.)  - в 4 кучке

4)    44 – 15 = 29 ( ор.) – во 2 кучке

5)    51 – 29 = 22 (ор.) – в 1 кучке

6)    33 – 15 = 18 (ор.) – в 5 кучке

 

Могут  быть  и  другие  способы .

 

7.     В  день  рождения  Оли  мама  разложила  на  блюде  пирожные  в  форме  креста  и  сказала  Оле  «Вот  видишь , если  начинать  считать  пирожные с  левого , с  верхнего  или  с  правого  конца  и  досчитать  их  до  низу, всегда  получится  8  пирожных – как  раз  столько , сколько  тебе  исполнилось  лет»Мама  ушла. А  Оля  подумала , что  можно  съесть  несколько  пирожных  и  так  разложить  оставшиеся , что  мамино  правило  их  счёта  будет  выполняться. Что  же  придумала  Оля? Нарисуй.

 

                                                          

 

 

 

 

                                  

 

  Решение:                                  

 

 

 

 

 

                                                  

8.     Соедините  точки  А  и  В линией  длиной  19 см так , чтобы  она  прошла  через  все  точки , изображённые  на  рисунке. Расстояние  между  двумя  соседними  точками , расположенными  по  горизонтали  или  вертикали,

равно  1  см.

.   .   .   .             А  .   .   .   .   .   .  В                      .   .   .   .                      .   .   .   .                          .   .

 

Решение:   

.   .     .   .                А  .   .   .     .    .       В                         .   .    .    .                         .   .    .    .                         .   .

 

9.     Внутри  квадрата  отметили  точку. Разрежь  квадрат на  2  части  так , чтобы  из  них  можно  было  составить  новый  квадрат, у  которого  отмеченная  точка  будет  в  центре.

 

 

 

 

 

        Решение:      

 

 

 

 Перевернуть  квадрат   точкой  вниз.

 

              

10.  У  Кенгуру  насморк. Он  пользуется  квадратными  платками  размером  25 см  х 25 см. За  восемь  дней Кенгуру  израсходовал  3 м²  ткани. Сколько  платков  в  день  тратил  кенгуру?     

      Решение:     1  способ:    

  25 см

         

 

                       1м

   На   чертеже  видно, что  в  1 м² – 16   квадратных  платков со  стороной  25 см    

1)    16 ^. 3 = 48 (платков) – из 3 метров  за  8  дней.

2)    48 : 8 =6 (платков) – за 1  день

 

2  способ:

 

1)    1м² =10000 см²

2)    10000 ^.3 =30000 см²  - в  3 м²

3)    25 ^.25=625 см ²   - площадь одного  платка

4)    30000 : 625 = 48 (платков) – из 3 м²  за 8 дней

5)    48 : 8 = 6 (платков) за  1  день.

 

Могут  быть  и  другие  способы.

 

 

 

 

 

 

                Использованная  литература:

 

1.Королёва  Е.В.  «Предметные  олимпиады в  начальной  школе» ,Москва  

   «Аркти»  2005 год

 

2. Лободина Н.В. «Предметные  олимпиады 4  класс », Воронеж «Учитель»    

   2008 год

 

3.Пупышева  О.Н. «Задания  школьных  олимпиад» , Москва «Вако»

   2009 год

 

4.Пичугин С.С. «Современные  подходы  к  формированию  и  развитию

    творческих  способностей  детей  младшего  среднего  возраста на 

    уроках  математики» ,Уфа 2009 год

 

5.Чаус  Е.А. «Олимпиадные  задания 3-4 классы», Волгоград «Учитель»

    2007 год

 

6. Приложение  к  газете  «Первое  сентября: начальная  школа»  № 27  за

    1999  год,  № 22  за  2002  год