Вписанная и описанная окружности четырёхугольника
Вписанная и описанная окружности четырёхугольника
Окружность называют описанной около четырехугольника, если она проходит через все его вершины
Окружность называют описанной около четырехугольника, если она проходит через все его вершины.
Определение
Теорема. Если четырехугольник является вписанным в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°
Теорема. Если четырехугольник является вписанным в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°.
Теорема. Если в четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°, то около него можно описать окружность
Теорема. Если в четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°, то около него можно описать окружность.
В
А
С
D
Около равнобедренной трапеции, квадрата, прямоугольника можно описать окружность
Около равнобедренной трапеции, квадрата, прямоугольника можно описать окружность
Около параллелограмма и ромба нельзя описать окружность
Окружность называют вписанной в четырехугольник, если она касается всех его сторон
Окружность называют вписанной в четырехугольник, если она касается всех его сторон.
Определение
Теорема. Если четырехугольник является описанным около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны
Теорема. Если четырехугольник является описанным около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны.
Теорема. Если в выпуклом четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность
Теорема. Если в выпуклом четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность.
А
В
С
D
В прямоугольник нельзя вписать окружность
В прямоугольник нельзя вписать окружность
Если в прямоугольник вписана окружность, то он является квадратом.
В ромб можно вписать окружность
В ромб можно вписать окружность
1.
1.
2.
2.
Четырехугольник АВСD вписан в окружность
3. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол А на 58° больше угла В и в 4 раза больше угла С. Найдите углы четырехугольника.
4.
4.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
