Опорный конспект по геометрии по теме «Двугранный угол» (10 класс)

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.  Двугранный угол Для измерения двугранного угла вводится понятие линейного угла.  Определение. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого  являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру. Определение. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его  линейного угла.  На рисунке вы видите изображение двугранного угла, градусная мера которого равна 50°.  Если грани двугранного угла лежат в одной плоскости, то он называется развернутым. В дальнейшем под двугранным углом будем понимать всегда тот, линейный угол  удовлетворяет условию 0°< <180°. φ φ  которого Рассмотрим примеры.  Пусть ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Тогда угол ADD1 является  линейным углом двугранного угла, ребро которого есть прямая DC, а его грани –  полуплоскости, в которых лежат прямоугольники ABCD и DCC1D1, так как АD  перпендикулярно DC и DD1 перпендикулярно DC. Угол ADD1 – прямой, следовательно,  указанный двугранный угол – прямой. Двугранным углом при ребре пирамиды называется двугранный угол, ребро которого  содержит ребро пирамиды. А грани двугранного угла содержат грани пирамиды, которые  пересекаются по данному ребру пирамиды. Пусть DABC – правильная треугольная пирамида, а точка О – середина ребра АC. Прямая  DО перпендикулярна прямой АС.  Так как медиана в равностороннем треугольнике ABC является и высотой. Прямая BО  также перпендикулярна прямой АС. Так как медиана в равнобедренном треугольнике DAC  является и высотой. Значит, угол DOB есть линейный угол двугранного угла DACB, ребро  которого – прямая AC, а гранями являются полуплоскости, содержащие треугольники ABC  и DAC.