Опорный конспект по геометрии по теме «Двугранный угол» (10 класс) помогает учащимся эффективно усваивать новый учебный материал и упорядочить самостоятельную работу по устранению пробелов в математической подготовке. Конспект содержит образцы решений типовых примеров и упражнений, дается алгоритм выполнения элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу.
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с
общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.
Двугранный угол
Для измерения двугранного угла вводится понятие линейного угла.
Определение. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого
являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях
перпендикулярно ребру.
Определение. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его
линейного угла.
На рисунке вы видите изображение двугранного угла, градусная мера которого равна 50°.
Если грани двугранного угла лежат в одной плоскости, то он называется развернутым.В дальнейшем под двугранным углом будем понимать всегда тот, линейный угол
удовлетворяет условию 0°< <180°.
φ
φ
которого
Рассмотрим примеры.
Пусть ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Тогда угол ADD1 является
линейным углом двугранного угла, ребро которого есть прямая DC, а его грани –
полуплоскости, в которых лежат прямоугольники ABCD и DCC1D1, так как АD
перпендикулярно DC и DD1 перпендикулярно DC. Угол ADD1 – прямой, следовательно,
указанный двугранный угол – прямой.
Двугранным углом при ребре пирамиды называется двугранный угол, ребро которого
содержит ребро пирамиды. А грани двугранного угла содержат грани пирамиды, которые
пересекаются по данному ребру пирамиды.
Пусть DABC – правильная треугольная пирамида, а точка О – середина ребра АC. Прямая
DО перпендикулярна прямой АС.
Так как медиана в равностороннем треугольнике ABC является и высотой. Прямая BО
также перпендикулярна прямой АС. Так как медиана в равнобедренном треугольнике DAC
является и высотой. Значит, угол DOB есть линейный угол двугранного угла DACB, ребро
которого – прямая AC, а гранями являются полуплоскости, содержащие треугольники ABC
и DAC.