Опорный конспект по геометрии по теме «Касательная к окружности» (8 класс)

Касательная к окружности Прямая и окружность имеют одну общую точку. Такая прямая называется  касательной к окружности. А общая точка окружности и прямой называется точкой  касания прямой и окружности. Теорема (свойство касательной). Касательная к окружности перпендикулярна к  радиусу, проведенному в точку касания. Рассмотрим две касательные к окружности с центром О, проходящие через точку А и  касающиеся окружности в точках B и C. Отрезки AB и АС называются отрезками  касательных, проведенными из точки А. Эти отрезки обладают следующим свойством: Теорема. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и  составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Задача. Через концы хорды  , равной радиусу окружности, проведены две  касательные, пересекающиеся в точке  Решение. Выполним чертеж. . Найдите  .   − равносторонний (по свойству отрезков касательной)  (по свойству касательной)  (по свойству углов равнобедренного треугольника) Ответ:  Задача. К окружности с радиусом   проведена касательная из точки  , удаленной от  центра на расстояние, равное  касания. Решение. Сделаем чертеж.  . Найти длину отрезка касательной от точки   до точки Рассмотрим треугольник АОB.   (по свойству касательной)  (по теореме Пифагора) ;  Ответ: