Опорный конспект по геометрии по теме «Компланарные векторы» (10 класс)

Компланарные вектора Определение. Векторы называются компланарными, если при откладывании их от  одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной  плоскости. Понятно, что любые два вектора всегда будут компланарными, ведь через них можно  провести прямые, а через две прямые всегда можно провести единственную плоскость. Если же рассмотреть три вектора, то они могут быть как компланарными, так и  некомпланарными. Компланарными они будут в том случае, когда среди них есть пара коллинеарных  векторов. Два вектора всегда будут компланарными, а три вектора будут компланарными, если среди них есть пара коллинеарных векторов. Задача.  прямоугольный параллелепипед. Компланарны ли векторы?   а)  ,  ,    б)  ,  ,  Решение. Первой рассмотрим тройку  плоскость ACC1.  .  Через векторы   и   проведём Рассмотрим следующую тройку векторов.  . Признак компланарности трёх векторов. Если вектор   можно разложить по векторам   и  , то есть представить его в таком  виде  , где x и y некоторые числа. То векторы  ,   и   компланарны. Свойство трёх компланарных векторов. Если векторы   и   компланарны, а векторы  ,  ,   не коллинеарны, то вектор    можно разложить по векторам  определяются единственным образом. Задача.  Для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 среди данных троек векторов найти компланарные. Решение.                                                                    , причём коэффициенты разложения   и  Первой рассмотрим тройку векторов  . Все эти векторы коллинеарны, так как являются противоположными рёбрами  параллелепипеда. А для компланарности трёх векторов достаточно коллинеарности хотя  бы двух из них (в начале урока мы рассматривали такой случай). Поэтому можно  утверждать, что данные векторы компланарны. Далее рассмотрим векторы  ,   и  . Векторы  сказать, что данные векторы не компланарны.  лежат в одной плоскости, а вектор  и   пересекает её. Поэтому можно