Опорный конспект по геометрии по теме «Компланарные векторы» (10 класс) помогает учащимся эффективно усваивать новый учебный материал и упорядочить самостоятельную работу по устранению пробелов в математической подготовке. Конспект содержит образцы решений типовых примеров и упражнений, дается алгоритм выполнения элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу.
Компланарные вектора
Определение. Векторы называются компланарными, если при откладывании их от
одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной
плоскости.
Понятно, что любые два вектора всегда будут компланарными, ведь через них можно
провести прямые, а через две прямые всегда можно провести единственную плоскость.
Если же рассмотреть три вектора, то они могут быть как компланарными, так и
некомпланарными.
Компланарными они будут в том случае, когда среди них есть пара коллинеарных
векторов.
Два вектора всегда будут компланарными, а три вектора будут компланарными, если среди
них есть пара коллинеарных векторов.
Задача.
прямоугольный параллелепипед.
Компланарны ли векторы? а)
,
,
б)
,
,
Решение.
Первой рассмотрим тройку
плоскость ACC1.
. Через векторы
и
проведёмРассмотрим следующую тройку векторов.
.
Признак компланарности трёх векторов.
Если вектор можно разложить по векторам
и
, то есть представить его в таком
виде
, где x и y некоторые числа. То векторы
,
и компланарны.
Свойство трёх компланарных векторов.
Если векторы
и компланарны, а векторы
,
,
не коллинеарны, то вектор
можно разложить по векторам
определяются единственным образом.
Задача.
Для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 среди данных троек векторов найти компланарные.
Решение.
, причём коэффициенты разложения
и
Первой рассмотрим тройку векторов
.
Все эти векторы коллинеарны, так как являются противоположными рёбрами
параллелепипеда. А для компланарности трёх векторов достаточно коллинеарности хотя
бы двух из них (в начале урока мы рассматривали такой случай). Поэтому можно
утверждать, что данные векторы компланарны.Далее рассмотрим векторы
,
и
.
Векторы
сказать, что данные векторы не компланарны.
лежат в одной плоскости, а вектор
и
пересекает её. Поэтому можно