Опорный конспект по геометрии по теме «Координаты вектора» (9 класс)

Координаты вектора От точки О начала координат отложим векторы  дальнейшем будем называть такие векторы единичными), так, чтобы направление  , длины которых равны единице (в вектора   совпадало с направлением оси x, а направление вектора  направлением оси y.  совпадало с  Тогда векторы    будем называть координатными векторами. Понятно, что любой  вектор  числа x и y, определяются единственным образом.  можно разложить по векторам  . Причём коэффициенты разложения,  Так вот коэффициенты разложения вектора   по координатным векторам называют  координатами вектора   в данной системе координат. Координаты вектора будем записывать в фигурных скобках через точку с запятой.  При этом первым будем записывать коэффициент разложения x, а вторым — y. Итак, вектор   имеет координаты  Вектор    имеет координаты  . . Координатами вектора   являются числа   .. Ну, а координатами вектора   будут числа  .  Из разложения вектора   видим, что он имеет координаты  . , то  ; , то  ; , то  ; , то  . Правила. Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих  координат этих векторов. Найдём координаты векторов суммы, если вектор  ,  ,  , . Координаты вектора суммы   и  равны  . Координаты вектора суммы  ,  ,    равны  . \ Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих  координат данных векторов. Разность векторов   и  имеет координаты  Разность векторов   и  имеет координаты  . . Запишем правило. Каждая координата произведения вектора на число равна  произведению соответствующей координаты вектора на это число. Найдём координаты вектора 4 . Они равны  . Координаты вектора 2,5    равны  . Вектор 3   имеет координаты  . Ну, а вектор       имеет координаты  . Все три правила, полученные нами, в дальнейшем помогут определять координаты  любого вектора, представленного в виде алгебраической суммы данных векторов с  известными координатами. Задача. Найти координаты векторов   и   по координатам данных векторов  ,  ,  ,  .                                        1)                         2)      .   .   . .