Опорный конспект по геометрии по теме «Координаты вектора» (9 класс) помогает учащимся эффективно усваивать новый учебный материал и упорядочить самостоятельную работу по устранению пробелов в математической подготовке. Конспект содержит теоретический материал по данной теме, образцы решений типовых примеров и упражнений, дается алгоритм выполнения элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу.
Координаты вектора
От точки О начала координат отложим векторы
дальнейшем будем называть такие векторы единичными), так, чтобы направление
, длины которых равны единице (в
вектора совпадало с направлением оси x, а направление вектора
направлением оси y.
совпадало с
Тогда векторы
будем называть координатными векторами. Понятно, что любой
вектор
числа x и y, определяются единственным образом.
можно разложить по векторам
. Причём коэффициенты разложения,
Так вот коэффициенты разложения вектора
по координатным векторам называют
координатами вектора
в данной системе координат.
Координаты вектора будем записывать в фигурных скобках через точку с запятой.
При этом первым будем записывать коэффициент разложения x, а вторым — y.
Итак, вектор
имеет координаты
Вектор
имеет координаты
.
.
Координатами вектора
являются числа
..
Ну, а координатами вектора
будут числа
.
Из разложения вектора
видим, что он имеет координаты
.
, то
;
, то
;, то
;
, то
.
Правила.
Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих
координат этих векторов.
Найдём координаты векторов суммы, если вектор
,
,
,
.
Координаты вектора суммы
и равны
.
Координаты вектора суммы
,
,
равны
.
\ Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих
координат данных векторов.
Разность векторов
и имеет координаты
Разность векторов
и имеет координаты
.
.
Запишем правило. Каждая координата произведения вектора на число равна
произведению соответствующей координаты вектора на это число.
Найдём координаты вектора 4 . Они равны
.
Координаты вектора 2,5
равны
.
Вектор 3
имеет координаты
.
Ну, а вектор
имеет координаты
.
Все три правила, полученные нами, в дальнейшем помогут определять координаты
любого вектора, представленного в виде алгебраической суммы данных векторов с
известными координатами.Задача. Найти координаты векторов
и
по координатам данных векторов
,
,
,
.
1)
2)
.
.
.
.