Опорный конспект по геометрии по теме «Перпендикуляр» (7 класс)

Перпендикуляр. Отрезок ОВ называется перпендикуляром, проведённым из точки В к прямой а, если  отрезок ОВ и прямая а перпендикулярны. Точку В называют основанием  перпендикуляра.   Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, Теорема:   и притом только один. Чтобы провести перпендикуляр из точки О к прямой а используют чертёжный угольник. Пример. Точки M и N лежат по одну сторону от прямой q. Перпендикуляры МО и NP, проведённые  к прямой q равны. Найти градусную меру ∠NPM, если ∠NOP=35 градусов. Рассмотрим треугольники MOP и NPO. У них сторона OР ­ общая, сторона МО=NP по  условию задачи, а ∠MOP=∠NPO и их градусная мера равна 90 градусов, так как MO и NP  ­ перпендикуляры.                          Следовательно, ∆ MOP=∆ NPO по первому признаку равенства треугольников. Значит, у  них соответственные стороны и углы равны. Тогда ∠NOP=∠MPO=350.  ∠NPO=∠NPM+∠MPO. Из этого равенства получаем, что ∠NPM=∠NPO­∠MPO. Нам известно, что ∠NPO=90 градусов, так как NP ­ перпендикуляр, а ∠MPO=35 градусов. Получаем, что ∠NPМ=900­350. То есть градусная мера искомого угла равна 55 градусов.