Опорный конспект по геометрии по теме «Пирамида» (10 класс)

Пирамида Рассмотрим многоугольник A1A2…An и точку P, не лежащую в плоскости этого  многоугольника. Соединим точку ПЭ отрезками с вершинами многоугольника. В итоге получим n треугольников: PA1A2, PA2A3, …, PAnA1. Многогранник, составленный из n­ угольника A1A2…An и этих n треугольников, называется пирамидой. Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и  перпендикулярный к этой плоскости, называется высотой пирамиды. Объединение боковых граней называется боковой поверхностью пирамиды, а  объединение всех граней называется полной поверхностью пирамиды.  Задача. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна  , а одна из  диагоналей равна  . Найти длину боковых ребер пирамиды, если высота  пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна  Решение. . Ответ.  ,   см. Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник,  а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее  высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины,  называется апофемой. Свойство правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны,  а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения  периметра основания на апофему. Задача. Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной  пирамиды, равен  поверхности пирамиды. Решение.  , высота пирамиды равна  . Найти площадь боковой  Ответ. 60 м2 Задача. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной  пирамиды, равен  Решение. .  . Найти длину апофемы. Ответ. 4 м