Опорный конспект по геометрии по теме «Пирамида» (10 класс) помогает учащимся эффективно усваивать новый учебный материал и упорядочить самостоятельную работу по устранению пробелов в математической подготовке. Конспект содержит образцы решений типовых примеров и упражнений, дается алгоритм выполнения элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу.
Пирамида
Рассмотрим многоугольник A1A2…An и точку P, не лежащую в плоскости этого
многоугольника. Соединим точку ПЭ отрезками с вершинами многоугольника. В итоге
получим n треугольников: PA1A2, PA2A3, …, PAnA1. Многогранник, составленный из n
угольника A1A2…An и этих n треугольников, называется пирамидой.
Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и
перпендикулярный к этой плоскости, называется высотой пирамиды.
Объединение боковых граней называется боковой поверхностью пирамиды, а
объединение всех граней называется полной поверхностью пирамиды.
Задача. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна
, а одна из
диагоналей равна
. Найти длину боковых ребер пирамиды, если высота
пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна
Решение.
.
Ответ.
,
см.Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник,
а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее
высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины,
называется апофемой.
Свойство правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны,
а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему.
Задача. Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной
пирамиды, равен
поверхности пирамиды.
Решение.
, высота пирамиды равна
. Найти площадь боковой
Ответ. 60 м2
Задача. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной
пирамиды, равен
Решение.
.
. Найти длину апофемы.Ответ. 4 м