Опорный конспект по геометрии по теме «Признак перпендикулярности плоскостей» (10 класс)

Признак перпендикулярности плоскостей Углом между пересекающимися плоскостями называется угол между прямыми,  проведенными в плоскостях перпендикулярно их линии пересечения через некоторую  точку. Угол между плоскостями  α β  и   обозначают следующим образом  . Если в пространстве пересекаются две плоскости, то они образуют четыре двугранных угла с общим ребром (аналогично как при пересечении двух прямых получаются четыре угла).  Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между  ними равен девяносто градусов. Теорема. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к  другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две  данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей. Второе следствие. Прямая, проведенная в одной из двух перпендикулярных плоскостей  перпендикулярно прямой, по которой они пересекаются, перпендикулярна другой  плоскости. Доказательство.