Опорный конспект по геометрии по теме «Признаки параллелограмма» (8 класс) помогает учащимся эффективно усваивать новый учебный материал и упорядочить самостоятельную работу по устранению пробелов в математической подготовке. Конспект содержит образцы решений типовых примеров и упражнений, дается алгоритм выполнения элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу.
Признаки параллелограмма
Свойство – это то, чем обладает данная фигура. А признак – это то, чем фигура
отличается от других, то есть черты, по которым мы можем отличить данную фигуру
от других.
Теорема. 1й признак параллелограмма. Если у четырёхугольника две стороны
равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Теорема. 2й признак. Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то
этот четырёхугольник – параллелограмм.
Теорема. 3й признак. Если у четырёхугольника диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Задача. Докажите, что четырёхугольник
– диагональ, а
Доказательство.
и
.
является параллелограммом, если
,
– накр. лежащие при
и
и секущей
Так как
, то
.
,
– накр. лежащие при
и
и секущей
.
.Так как
параллелограмм.
, то
Задача. Отрезки
и
пересекаются в точке
– параллелограмм.
Доказательство.
.
.
,
,следовательно,
–
– диагонали четырёхугольника
, которые
, а
. Докажите, что четырёхугольник
Рассмотрим
и
.
по условию,
по условию,
как вертикальные.
по второму признаку.
Следовательно,
.
Тогда
– параллелограмм по 3му признаку.
Что и требовалось доказать.