Опорный конспект по геометрии по теме «Прямоугольный параллелепипед» (10 класс)

Прямоугольный параллелепипед Свойства прямоугольного параллелепипеда.  1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.  2. Любые двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.  Длины трех ребер, имеющих общую вершину, назовем измерениями прямоугольного  параллелепипеда. Например, у параллелепипеда, который изображен на рисунке в  качестве измерений можно взять длины ребер AB, АD и AA1. Теорема. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме  квадратов трех его измерений.  Следствие из этой теоремы. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. Если все измерения прямоугольного параллелепипеда равны, то такой прямоугольный  параллелепипед называется кубом. Поскольку все измерения куба равны, значит, все  грани куба – квадраты.  Задача. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны  диагоналей прямоугольного параллелепипеда. . Найти длины  Решение. Воспользуемся следствием из теоремы и запишем, что все диагонали прямоугольного  параллелепипеда равны.  Теперь применим теорему и запишем, что диагонали равны корню квадратному из суммы квадратов измерений прямоугольного параллелепипеда. Поскольку мы знаем, что все диагонали параллелепипеда равны, при решении задач мы  будем изображать только одну диагональ параллелепипеда, если условие задачи не  потребует изобразить больше диагоналей. Ответ.  Задача. В прямоугольном параллелепипеде измерения равны  диагональ параллелепипеда и синус угла между диагональю параллелепипеда и  плоскостью его основания. ,  ,  . Найти  Решение. Ответ.  ;  . Задача. Измерения комнаты равны  стен комнаты. ,  ,  . Подсчитать площадь пола, потолка, и  Решение. Каждая из граней прямоугольного параллелепипеда – прямоугольник. Для  того, чтобы найти площадь каждой грани, достаточно перемножить соответствующие  измерения каждого прямоугольника.  Ответ. 20м2; 15 м2; 12 м2 Задача. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  , а два измерения равны  соответственно   и  . Найти третье измерение прямоугольного параллелепипеда. Решение. Запишем формулу, связывающую квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда и  квадраты измерений прямоугольного параллелепипеда.  Ответ. 4 Задача. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  ,  , . Найти третье измерение прямоугольного параллелепипеда. Решение. Ответ. 8