Опорный конспект по геометрии по теме «Средняя линия треугольника» (8 класс)

Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине  этой стороны.  средняя линия  Задача. Дан треугольник, стороны которого соответственно равны   см.  Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного  треугольника. Решение.  см и   см,  Ответ: 14 см. Задача. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит  каждую медиану в отношении два к одному, считая от вершины Доказательство. 1.     _1 _1∥ 2.  △∼△_1 _1  (по двум углам) ⟹  /(_1 _1 )=/(_1 )=/(_1 )=2 3.  :_1=:_1=2:1 4.  Аналогично п.1­3::_1=:_1=2:1 5.  Точка  совпадает с точкой  ⟹_1∩_1∩_1= Решим ещё несколько задач. , через точки   и   — середины отрезков   и    . . Найти   и Задача. В треугольнике  соответственно, проведена прямая  . Решение. 1.  −средняя линия (по определению) 2.  =8 см, =12 см           Ответ: 8 см, 16 см.