Опорный конспект по геометрии по теме «Теорема косинусов» (9 класс)

Формулы для вычисления площади треугольника: Теорема косинусов                          Формулы для вычисления площади параллелограмма: Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.                      Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других  сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними. Задача. Найти сторону   треугольника  , если:  а)  в)  Решение. ;   ,  ,    ;  б)  ,      .  Запишем теорему косинуса для стороны AB.  а) б)            в)                                                               Задача. Найти косинус наибольшего угла треугольника  , если стороны этого  треугольника равны: а)  ,  ,  ;  б)  ,  ,  ;   в)  ,  ,   .  Решение.   а)       б)                                − треугольник остроугольный в)                            − треугольник тупоугольный                      − треугольник прямоугольный Задача. Две стороны треугольника равны  сторону треугольника.  и  ,  . Найти третью  Решение. Запишем основное тригонометрическое тождество и найдем, что        или