Основные понятия алгебры логики
Основные понятия алгебры логики
Содержание Логика Формы мышления
Содержание
Логика
Формы мышления
Алгебра логики
Логические выражения
Конъюнкция
Дизъюнкция
Инверсия
Построение таблиц истинности для логических выражений
Логика Основателем логики считается великий древнегреческий философ
Логика
Основателем логики считается великий древнегреческий философ Аристотель (384-322 до н.э.), В своих логических трудах, получивших общее название «Органон» (от греч. - «орудие познания») он разработал учение о трех формах мышления (понятие, суждение, умозаключение), исследовал метод дедуктивного рассуждения, сформулировал три основных закона логики. Свою логику Аристотель называл формальной, подчеркивая ее относительную независимость от содержательной стороны мышления.
Логика – это наука о формах и способах мышления
Логика – это наука о формах и способах мышления.
Логика – это учение о способах рассуждений и доказательств.
Формы мышления
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других
Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается
Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
Пример Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная»
Пример
Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века»
Задание: Являются ли следующие предложения высказываниями?
Задание: Являются ли следующие предложения высказываниями?
На улице светит солнце.
Какой длины эта лента?
Из окна виден парк.
Сложите числа 2 и 5.
Число 11 является простым.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод)
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Пример Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны»
Пример
Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны».
Новое высказывание: «Этот треугольник равносторонний» .
Алгебра логики - определяет правила записи, упрощения и преобразования высказываний и вычисления их значений
Алгебра логики - определяет правила записи, упрощения и преобразования высказываний и вычисления их значений.
Алгебра логики
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква. Значением логической могут быть только константы «истина» (1) и «ложь» (0).
Составное высказывание - Логическая функция , которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций
Составное высказывание - Логическая функция , которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Её символическое обозначение – F (A,B,…)
Логические операции – логическое действие
Логические операции – логическое действие.
Существуют три базовые логические операции - конъюнкция, дизъюнкция и инверсия.
Дополнительные логические операции – импликация и эквивалентность .
Название логической операции Логическая связка
Название логической операции | Логическая связка |
Инверсия (отрицание) | «не», «неверно, что» |
Конъюнкция (логическое умножение) | «и», «а», «но», «хотя» |
Дизъюнкция (логическое сложение) | «или» |
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получиться логическое выражение , значение которого…
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получиться логическое выражение, значение которого можно вычислить.
Логические выражения могут быть простыми и сложными
Логические выражения могут быть простыми и сложными.
Простое логическое выражение состоит из одного высказывания.
Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями.
В сложных логических выражениях высказывания принято обозначать прописными латинскими буквами: A, B, X, Y, …
логические выражения
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно: 1) действия в скобках; 2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
1) действия в скобках;
2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
логические выражения
Операция И – логическое умножение (конъюнкция)
Операция И – логическое умножение (конъюнкция)
Применяется к двум аргументам.
Обозначается: А И В; А˄В; А&B; A and B.
Результат конъюнкции ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного аргумента ЛОЖЬ.
Таблица истинности Графическое представление
Таблица истинности
Графическое представление
А | В | А И В |
0 | ||
1 | 0 | |
1 | 0 | |
Пример конъюнкции А «Число 6 делится на 2»
Пример конъюнкции
А | «Число 6 делится на 2» | ИСТИНА |
В | «Число 6 делится на 3» | |
А˄В | «Число 6 делится на 2, И число 6 делится на 3» |
Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция)
Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция)
Применяется к двум аргументам.
Обозначается: А ИЛИ В; А˅В; A or B.
Результат дизъюнкции ЛОЖЬ только тогда, когда А и В ложны одновременно.
Таблица истинности Графическое представление
Таблица истинности
Графическое представление
А | В | А ИЛИ В |
0 | ||
1 | ||
1 | 0 | 1 |
Пример дизъюнкции А «Число 6 делится на 4»
Пример дизъюнкции
А | «Число 6 делится на 4» | ЛОЖЬ |
В | «Число 6 делится на 3» | ИСТИНА |
А˄В | «Число 6 делится на 4, ИЛИ число 6 делится на 3» |
Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)
Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)
Применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое и сложное логическое выражение.
Обозначается: НЕ; ¬А; .
Таблица истинности А НЕ А 0 1 1 0
Таблица истинности
А | НЕ А |
0 | 1 |
1 | 0 |
Графическое представление
Примеры отрицания А «4 – простое число» ложь ¬А «4 – не простое число» истина
Примеры отрицания
А | «4 – простое число» | ложь |
¬А | «4 – не простое число» | истина |
А | «Земля вращается вокруг Солнца» | истина |
¬А | «Земля не вращается вокруг Солнца» | ложь |
Список литературы Босова, Л.Л.
Список литературы
Босова, Л.Л. Информатика: Учебник для 8 класса / Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. – 5-е изд. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2016. - 160 c.: ил.
Логика [электронный ресурс].- Режим доступа: http://library.miit.ru/methodics/16012012/10-2009.pdf (дата обращения 05.12.2020)
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
