«Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере»

Муниципальное образовательное учреждение «Центр образования «Тавла» ­ средняя общеобразовательная школа №17» Реферат на тему: «Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере»                                                                                  Выполнил: учитель информатики Сироткин В.А. Саранск 2017г. МОДЕЛИРОВАНИЕ Объект, модель, моделирование Человечество   в   своей   деятельности   (научной,   образовательной, технологической,   художественной)   постоянно   создает   и   использует   модели окружающего мира. Модели   позволяют   представить   в   наглядной   форме   объекты   и   процессы, недоступные   для   непосредственного   восприятия   (очень   большие   или   очень маленькие   объекты,   очень   быстрые   или   очень   медленные   процессы   и   др.). Наглядные модели часто используются в процессе обучения. В курсе географии первые представления о нашей планете Земля мы получаем, изучая ее модель ­ глобус, в курсе физики изучаем работу двигателя внутреннего сгорания по его модели, в химии при изучении строения вещества используем модели молекул и кристаллических   решеток,   в   биологии   изучаем   строение   человека   по анатомическим муляжам и др. Модели   играют   чрезвычайно   важную   роль   в   проектировании   и   создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме. Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез и пр.), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов.   Создание   новых   теоретических   моделей   иногда   коренным   образом меняет представление человечества об окружающем мире. Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей.   Более   того,   практически   любое   литературное   произведение   может рассматриваться   как   модель   реальной   человеческой   жизни.   Моделями   в художественной   форме   отражающими   реальную   действительность,   являются также живописные полотна, скульптуры, театральные постановки и пр. Моделирование ­ это метод научного исследования явлений, процессов, объектов,   устройств   или   систем,   основанный   на   построении   и   изучении моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими. Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии — их химический состав, в биологии — строение и поведение живых организмов и так далее. Возьмем в качестве примера человека, который в разных науках исследуется в рамках различных моделей. В рамках механики   его   можно   рассматривать   как   материальную   точку,   в   химии   ­   как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии ­ как систему, стремящуюся к самосохранению, и так далее. В основе термина "модель" лежит латинское слово modulus – мера, образец. Модель – это образец реального объекта исследования. Модель всегда проще исследуемого объекта. При изучении сложных явлений, процессов, объектов не удается учесть полную совокупность всех элементов и связей, определяющих их свойства. Но все элементы и связи в создаваемой модели и не следует учитывать. Нужно   лишь   выделить   наиболее   характерные,   доминирующие   составляющие, которые   в   подавляющей   степени   определяют   основные   свойства   объекта исследования.   В   результате   объект   исследования   заменяется   некоторым упрощенным   подобием,   но   обладающим   характерными,   главными   свойствами, аналогичными   свойствам   объекта   исследования.   Появившийся   вследствие проведенной подмены новый объект (или абстракция) принято называть моделью объекта исследования. Гелиоцентрическая   система   мира   Коперника,   модель   атома   Резерфорда­ Бора,   модель   расширяющейся   Вселенной,   модель   генома   человека   и   пр.). Адекватность   теоретических   моделей   законам   реального   мира   проверяется   с помощью опытов и экспериментов. Модель —   это   некий   новый   объект,   который   упрощенно   отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса. Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от планеты до песчинки) могут рассматриваться как материальные точки, т.е. объекты разные – модель одна. Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования. При моделировании часто оперируют следующими категориями: элемент и система. Элемент – составная часть сложного объекта исследования. Система – это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство. В  зависимости   от   уровня   моделирования,  понятия  "элемент"  и "система" получают различное смысловое наполнение. Например, при моделировании ЭВМ как   сложной   системы,   в   качестве   элементов   можно   выделить   процессор, устройства   ввода­вывода,   память.   Если   системой   считать   процессор,   то элементами станут АЛУ, регистры, дешифраторы, триггеры и т.п. Любая модель, как система, обладает следующими свойствами: ∙ конечность –   модель   отображает   оригинал   лишь   в   конечном   числе   его отношений, т.к ресурсы моделирования конечны; ∙ упрощенность – модель отображает только существенные стороны объекта и должна быть проста для исследования или воспроизведения; ∙ приблизительность – действительность отображается моделью грубо или приблизительно; ∙ адекватность – степень соответствия модели представляемым объектам; ∙ наглядность, обозримость основных свойств и отношений; ∙ доступность и технологичность для исследования и воспроизведения; ∙ информативность – модель должна содержать достаточную информацию о   системе   (в   рамках   гипотез,   принятых   при   построении   модели)   и   давать возможность получить новую информацию; ∙ сохранение   информации,   содержащейся   в   оригинале   (с   точностью рассматриваемых при построении модели гипотез); ∙ полнота – в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования; ∙ устойчивость –   модель   должна   описывать   и   обеспечивать   устойчивое поведение системы, если даже она вначале является неустойчивой; ∙ замкнутость –   модель   учитывает   и   отображает   замкнутую   систему необходимых основных гипотез, связей и отношений; ∙ управляемость –   модель   должна   иметь   хотя   бы   один   параметр, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях. Границы между моделями различных типов или классов, а также отнесение модели к какому­то типу или классу чаще всего условны. Рассмотрим наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели: ∙ область использования; ∙ отрасль знаний; ∙ фактор времени; ∙ случайные воздействия; ∙ область применения; ∙ способ представления. По области     использования   выделяются модели учебные, опытные, имитационные,игровые, научно­технические. Учебные модели – это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы. Опытные модели   —   это   уменьшенные   или   увеличенные   копии проектируемого   объекта.   Их   называют   также   натурными   и   используют   для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик. Например, модель корабля испытывается в бассейне для определения устойчивости судна при качке, а уменьшенная копия автомобиля "продувается" в аэродинамической трубе для изучения обтекаемости его кузова. На модели проверяется каждый элемент конструкции здания, а модель гидростанции еще при разработке проекта помогает решить гидротехнические, экологические и многие другие проблемы. Научно­технические модели   создают   для   исследования   процессов   и явлений.   К   ним   можно   отнести,   например,   и   синхротрон   —   ускоритель электронов,   и   прибор,   имитирующий   разряд   молнии,   и   стенд   для   проверки телевизоров. Игровые модели — это военные, экономические, спортивные, деловые игры. Они как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их   с   учетом   возможной   реакции   со   стороны   конкурента,   союзника   или противника. Имитационные модели   предназначены   для   испытания   или   изучения проигрывания   возможных   путей   развития   и   поведения   объекта   путем варьирования некоторых или всех параметров объекта. Например, в ряде опытов на мышах испытывается новое лекарственное средство, чтобы выявить побочные действия и уточнить дозировки. По отрасли знаний выделяются  модели биологические, химические, экономические, исторические, социологичес кие и т.д.   она   объект   описывает По фактору времени выделяются модели статические и динамические. Статическая модель — это как бы одномоментный срез информации по объекту,   определенный   момент времени. Динамическая модель   отражает   процесс   функционирования   объекта или изменения и развития процесса во времени. Например, при строительстве дома   рассчитывают   прочность   и   устойчивость   к   постоянной   нагрузке   его фундамента,   стен,   балок   —   это   статическая   модель   здания.   Но   еще   надо обеспечить   противодействие   ветрам,   движению   грунтовых   вод,   сейсмическим колебаниям и другим, изменяющимся во времени, факторам. Это можно решить с помощью динамических моделей. в   Динамические   модели   подразделяются   на дискретные и непрерывные. Модель дискретная, если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени. Например, если рассматривать движение свободно падающего тела   только   в   определенные   моменты   времени t:   0,   1,   2,   …,   10   (с),   то модель S = qt2/2   или   числовая   последовательность S0 =   0, S1 = q/2, S2 =   2q, S3 = 9q/2, …,S10 = 50q, является дискретной. Модель непрерывная, если она описывает поведение   системы   для   всех   моментов   времени   из   некоторого   промежутка. Например, модель S = qt2/2, 0 < t < 100 непрерывна на промежутке времени (0; 100). По   наличию   воздействий   на   систему   модели   делятся на детерминированные (в   системе   отсутствуют   случайные   воздействия) истохастические (в   системе   присутствуют   вероятностные   воздействия). Например,   приведенные   выше   модели   –   детерминированные.   Если   в   модели движения   свободно   падающего   тела S(p)   = q(p)t2/2,   0   < t <   100   был   бы   учтен случайный параметр – порыв ветра с силой р, то мы бы получили стохастическую модель (уже не свободного падения).     для использования По   области   применения   модели   подразделяются   на универсальные, предназначенные системами, испециализированные,   предназначенные   для   использования   только   одной системой.   К   универсальным   моделям   относятся:   базы   данных   и   СУБД, автоматизированные   системы   управлении,   базы   знаний,   экспертные   системы. Специализированные модели являются уникальными по своим возможностям и обладают большей точностью. несколькими По   способу   представления   выделяются   модели предметные (натурные, материальные) и информационные (нематериальные). Предметные модели  ­ это  материальные  копии  объектов моделирования. Они   всегда   имеют   реальное   воплощение,   воспроизводят   геометрические   или физические   свойства,   либо   действия   объекта­оригинала.   Например,   глобус   ­ модель формы земного шара, кукла ­ модель внешнего вида человека, робот ­ модель   действий   человека   на   вредном   производстве   и   тренажер   –   модель, имитирующая   различные   ситуации   и   позволяющая   отрабатывать   методы   ее разрешения.   Материальное   моделирование   использует   экспериментальный (опытный) метод познания. Информационная модель   ­   это   совокупность   информации   об   объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношения с внешним миром. Информационную   модель   нельзя   потрогать,   у   нее   нет   материального воплощения,   она   строится   только   на   информации.   Информационное моделирование использует теоретический метод познания. Информационные модели делятся на вербальные и знаковые. Вербальные (от   латинского   слова verbalize ­   устный)   модели   это представление информационной модели средствами естественного разговорного языка. Полученные в результате раздумий и умозаключений, вербальные модели могут   остаться   мысленными   или   быть   выражены   словесно.   Примером   такой модели   может   стать   поведение   человека   при   переходе   улицы.   Человек анализирует ситуацию на дороге (что показывает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т.п.) и вырабатывает свою модель поведения.   Если   ситуация   смоделирована   правильно,   то   переход   будет безопасным,   если   нет,   то   может   произойти   авария.   К   таким   моделям   можно отнести   и   идею,   возникшую   у   изобретателя,   и   музыкальную   тему, промелькнувшую   в   голове   композитора,   и   рифму,   прозвучавшую   пока   еще   в сознании поэта. Знаковая модель   –   это   информационная   модель,   выраженная   средствами любого   формального   языка.   Знаковоемоделирование   использует   алфавиты формальных   языков:   условные   знаки,   специальные   символы,   буквы,   цифры   и предусматривает совокупность правил оперирования с этими знаками. Например, специальные   языковые   системы,   физические   или   химические   формулы, математические выражения и формулы, нотная запись, программа, записанная по правилам   языка   программирования   и   т.д.   К   знаковым   моделям   относятся рисунки, тексты, таблицы, схемы, чертежи, графики, планы, карты. Вербальные   и   знаковые   модели,   как   правило,   взаимосвязаны.   Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в знаковую форму. И наоборот, знаковая модель помогает сформировать в сознании верный мысленный образ. По   форме   представления   различают   следующие   виды   информационных моделей: • геометрические модели ­ графические формы и объемные конструкции; •   словесные   модели   ­   устные   и   письменные   описания   с   использованием иллюстраций; • математические модели ­ математические формулы, отображающие связь различных параметров объекта или процесса; • структурные модели ­ схемы, графики, таблицы и т. п.; • логические модели ­ модели, в которых представлены различные варианты выбора действий на основе умозаключений и анализа условий; • специальные модели ­ ноты, химические формулы и т. п.; • компьютерные и некомпьютерные модели. По способу реализации информационные знаковые модели подразделяются на компьютерные и некомпьютерные модели. Некомпьютерная   модель ­   это   модель   для   реализации   которой используется   традиционный   набор   инструментов   инженера   или   конструктора (например, карандаш и линейка). Компьютерная модель   ­   это   модель,   реализованная   средствами программной   среды.   Имея   дело   с   компьютером   как   с   инструментом,   нужно помнить, что он работает с информацией. Поэтому следует исходить из того, какую   информацию   и   в   каком   виде   может   воспринимать   и   обрабатывать компьютер.   Современный   компьютер   способен   работать   со   звуком, видеоизображением,   анимацией,   текстом,   схемами,   таблицами   и   т.   д.   Но   для использования всего многообразия информации необходимо как техническое, так и   программное   обеспечение.   Сейчас   имеется   широкий   круг   программ, позволяющих   создавать   различные   виды   компьютерных   знаковых   моделей: текстовые процессоры, редакторы формул, электронные таблицы, графические редакторы,   системы   управления   в   базах   данных,   профессиональные   системы проектирования, а также различные среды программирования.  Информационные   модели   отражают   различные   типы   систем   объектов,   в которых реализуются различные структуры взаимодействия и взаимосвязи между элементами   системы.   Для   отражения   систем   с   различными   структурами используются   различные   типы   информационных   моделей:   табличные, иерархические и сетевые. • Табличные   модели.   Применяются   для   описания   ряда   объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств. Перечень однотипных объектов или свойств   размещается   в   первом   столбце   (или   строке)   таблицы,   а   значения   их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках) таблицы. С помощью таблиц   могут   быть   построены   как   статические,   так   и   динамические информационные модели в различных предметных областях. Широко известно табличное   представление   математических   функций,   статистических   данных, расписаний поездов и самолетов, уроков и так далее. • Иерархические   модели.   В   иерархической   информационной   модели объекты   распределены   по   уровням,  от   первого   (верхнего)   уровня   до   нижнего (последнего) уровня. На первом уровне может располагаться только один объект, который   является   «вершиной»   иерархической   модели.   Основное   отношение между уровнями состоит в том, что каждый объект более высокого уровня может состоять из объектов нижнего уровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав   только   одного   элемента   более   высокого   уровня.   В   процессе классификации   объектов   часто   строятся   информационные   модели,   которые имеют   иерархическую   структуру.   В   биологии   весь   животный   мир рассматривается как иерархическая система (тип, класс, отряд, семейство, род, вид), в истории для описания исторического процесса смены поколений семьи используются иерархические информационные модели в форме генеалогического дерева,   в   информатике   используется   иерархическая   файловая   система   и   так далее. • Сетевые   модели.   Сетевые   информационные   модели   применяют   для отражения систем со сложной структурой, в которых связи между элементами имеют   произвольный   характер.   Например,   различные   региональные   части глобальной   компьютерной   сети   Интернет   (американская,   европейская, российская,   австралийская   и   так   далее)   связаны   между   собой высокоскоростными линиями связи. При этом одни части имеют прямые связи со всеми  региональными   частями  только  через  американскую  часть  Интернета,  а другие могут обмениваться информацией между собой (например, российская и австралийская).   языки   Естественные для создания описательных информационных   моделей.   В   истории   науки   известны многочисленные   описательные   информационные   модели,   например, гелиоцентрическая   модель   мира,   которую   предложил   Коперник, формулировалась   следующим   образом:   "Земля   вращается   вокруг   своей   оси   и вокруг Солнца. Орбиты всех планет проходят вокруг Солнца". используются   С   помощью   формальных   языков   создаются формальные информационные модели. Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул,   называются математическими моделями.   Язык   математики   является совокупностью формальных языков. С некоторыми из них (алгебра, геометрия, тригонометрия) вы знакомитесь в школе, с другими (теория множеств, теория вероятностей и др.) сможете ознакомиться в процессе дальнейшего обучения. Язык   алгебры   позволяет   формализовать   функциональные   зависимости между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв   законы   механики   и   закон   всемирного   тяготения   и   записав   их   в   виде алгебраических   функциональных   зависимостей.   В   школьном   курсе   физики рассматривается   много   разнообразных   функциональных   зависимостей, выраженных   на   языке   алгебры,   которые   представляют   собой   математические модели изучаемых явлений или процессов. Например, процесс малых колебаний маятника   или   процесс   в   электрическом   колебательном   контуре   описываются обыкновенным   дифференциальным   уравнением.   В   качестве   независимой переменной в этих системах выступает время, от которого зависят неизвестные значения искомой функции, определяющие поведения объекта. Язык   алгебры   логики   (алгебры   высказываний)   позволяет   создавать формальные  логические модели.   С   помощью   алгебры   высказываний   можно формализовать   (записать   в   виде   логических   выражений)   простые   и   сложные высказывания,   выраженные   на   естественном   языке.   Построение   логических моделей   позволяет   решать   логические   задачи,   строить   логические   модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и так далее. Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией. В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, то есть выражается с использованием формальных языков (математики, логики и др.). В   процессе   исследования   формальных   моделей   часто   производится   их визуализация.   Для   визуализации   алгоритмов   используются   блок­схемы,   для пространственных   соотношений   между   объектами   ­   чертежи,   для   моделей электрических цепей ­ электрические схемы, для логических моделей устройств ­ логические схемы и так далее. При визуализации формальных физических моделей с помощью анимации может   отображаться   динамика   процесса,   производиться   построение   графиков изменения физических величин и так далее. Визуальные модели обычно являются интерактивными,   то   есть   исследователь   может   менять   начальные   условия   и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели. В   качестве   примера   можно   рассмотреть   модель,   которая   демонстрирует свободные   колебания   математического   маятника.   С   помощью   анимации показываются   движение   тела   и   действующие   силы,   строятся   графики зависимости   от   времени   угловой   координаты   или   скорости,   диаграммы потенциальной   и  кинетической   энергий. Исследователь  может  изменять   длину нити l, угол начального отклонения маятника φ0, трения b. На   протяжении   своей   истории   человечество   использовало   различные способы и инструменты для создания информационных моделей. В настоящее же время   информационные   модели   обычно   строятся   и   исследуются   с использованием современных компьютерных технологий. Компьютерное   моделирование   является   одним   из   эффективных   методов изучения   сложных   систем.   Часто   компьютерные   модели   проще   и   удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат. Использование   компьютера   для   исследования   информационных   моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс   разработки   моделей   и   их   исследования   на   компьютере   можно разделить на несколько основных этапов: 1.  Постановка   задачи.  Построение   описательной   информационной   модели (выделение существенных параметров). 2. Создание формализованной модели (запись формул). 3. Построение компьютерной модели. 4. Компьютерный (вычислительный) эксперимент. 5. Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели. На первом этапе   исследования   объекта   или   процесса   обычно   строится описательная   информационная   модель.   Важным   моментом   на   этом   этапе является определение цели моделирования. От выбранной цели зависит, какие характеристики   исследуемого   объекта   считать   существенными,   а   какие отбросить.   В   соответствии   с   поставленной   целью   может   быть   подобран инструментарий,   определены   методы   решения   задачи,   формы   отображения результатов. На втором этапе создается формализованная модель, то есть описательная информационная   модель   записывается   с   помощью   какого­либо   формального языка.   В   такой   модели   с   помощью   формул,   уравнений,   неравенств   и   пр. фиксируются   формальные   соотношения   между   начальными   и   конечными значениями   свойств   объектов,   а   также   накладываются   ограничения   на допустимые значения этих свойств. Кроме того, в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты). На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели: • создание алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования; •   формирование   компьютерной   модели   с   использованием   одного   из приложений (электронных таблиц, СУБД и т. д.). В  процессе   создания   компьютерной   модели   полезно   разработать   удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную модель, а также  реализовать   интерактивный  диалог   человека  с компьютером  на  этапе исследования модели. Четвертый этап   исследования   информационной   модели   состоит   в проведении компьютерного эксперимента. Эксперимент ­ это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий и определении, как реагирует экспериментальный образец на эти действия. Этап проведения компьютерного эксперимента включает две стадии: ­ составление плана эксперимента; ­ проведение исследования. План   эксперимента   должен   четко   отражать   последовательность   работы   с моделью.   Первым   пунктом   такого   плана   всегда   является   тестирование модели. Тестирование ­ процесс проверки правильности построения модели. Для проверки правильности построения модели используется набор исходных данных, для которых конечный результат заранее известен. После тестирования, когда появляется уверенность в правильности построенной модели, можно переходить непосредственно к проведению исследования. В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих   целям   моделирования.   Каждый   эксперимент   должен сопровождаться осмыслением итогов, что служит основой анализа результатов моделирования и принятия решений. Пятый этап   состоит   в   анализе   полученных   результатов   и   корректировке исследуемой   модели.   Если   результаты   тестирования   и   экспериментов   не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. Это может быть либо неправильная постановка задачи, либо слишком   упрощенное   построение   информационной   модели,   либо   неудачный выбор   метода   или   среды   моделирования,   либо   нарушение   технологических приемов   при   построении   модели.  Если   такие   ошибки   выявлены,  то  требуется корректировка модели, то есть возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.   Конечная   цель   моделирования   ­   принятие   решения,   которое должно   быть   выработано   на   основе   всестороннего   анализа   результатов моделирования. Описание задачи. Ребята играют в бадминтон. Во время игры порыв ветра подхватил волан и отнес его на ветви дерева. Перед ребятами возникла нелегкая задача ­ достать волан с дерева. Так как ребятам были известны законы движения тела, то для выполнения задачи они решили попытаться сбить волан камнем. Цель моделирования. Исследовать движение тела, движущего под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы движущее тело попало в цель. Формализация задачи. Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на вопросы (табл. 1). Уточняющий вопрос Что моделируется? Какими действиями  характеризуется тело? Ответ Процесс изменения взаимного расположения  объектов в системе тело ­ цель Тело бросают под углом к горизонту. Далее тело  совершает криволинейное движение под  действием силы тяжести Будет ли учитываться  сопротивление воздуха? Нет Что известно о движении? Что надо найти? Где начало системы  координат? Как задаются моменты  времени? Что известно о цели? Каково условие попадания в цель? Таблица 1 Начальная скорость (u0), угол бросания (j),  ускорение свободного падения (g) 9,81 м/с2 Координаты положения тела х и у в заданные  моменты времени (ti) В точке бросания От нуля через равные интервалы (Dt) Цель неподвижна. Координаты цели хци yц Тело попало в цель, если расстояние между ними  (s) меньше некоторого заданного значения D,  называемого точностью попадания Примечание. Чтобы задать точность попадания D, надо учитывать  размеры тела. Точность попадания D должна быть не более половины  наименьшего геометрического размера тела. Так как если цель — волан  размером в диаметре примерно 7 см, то D = 3,5 см. II этап. Разработка информационноймодели Характеристики объектов и процесса представим в виде табл. 2. Таблица 2 Объект название Тело Параметры значения Начальная  скорость u0; Действия Исходные  данные Бросают под углом к  горизонту. Движется под  действием силы тяжести Угол бросания j; Координаты х и у Исходные данные Расчетные данные Цель Точность попадания D Процесс движения Время t Шаг изменения времени Dt Расстояние между телом и  целью: ­ по горизонтали Sx; ­ по вертикали Sy; ­ полное S Координаты цели  (xц,yц) Исходные данные Ускорение  свободного  падения g Расчетные данные Исходные данные       Результаты  Результаты  Результаты Исходные  данные   Неподвижна   9,81 м/с2 Изменение расстояния  между телом и целью Параметры движения тела представлены на рис. 1.  рис.1 Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается  формулами     ,   ,  ,  Здесь  скорости.  ,   – горизонтальная и вертикальная составляющие начальной Для составления формул вычисления расстояния до цели воспользуемся  чертежом (см. рис. 1):      . III этап. Разработка компьютерноймодели Для моделирования будем использовать среду табличного  процессора Ms Excel. В этой среде табличная информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит  три области: ­ исходные данные; ­ промежуточные расчеты; ­ результаты. 1. Заполнить область исходных данных, промежуточных расчетов и  результатов по предложенному образцу (рис. 2).  рис.2 2. Ввести расчетные формулы в ячейки электронной таблицы: Е13 – = Е5*COS(РАДИАНЫ(Е6)) Е14 – = Е5*SIN(РАДИАНЫ(Е6)) А18 – 0 А19 – = A18+$Е$7 B18 – = $Е$13*A18 С18 – = $Е$14*A18­($Е$4*A18^2)/2 D18 – = $Е$8­ B18 Е18 – = $Е$9­ C18 F18 – = KOРЕНЬ(D18^2+E18^2) Тестирование. 1.   Заполнить   столько   строк   расчетной   таблицы,   пока   координата уне станет   меньше   нуля.   Для   этого,   выделить   диапазон   ячеек B18:F18. Скопировать  формулы  из  этого диапазона на  одну строку  вниз,  используя маркер заполнения. Выделить диапазон ячеек А19:F19. Скопировать формулы из этого диапазона в диапазон А20:F30, используя маркер заполнения. 2. Сравнить результаты, полученные после ввода и копирования формул с   результатами,   приведенными   в   примере   расчета   (рис.   3).   Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул. 3.   По   столбцам В и С таблицы   построить   диаграмму   движения   (тип диаграммы – точечная). Для построения диаграммы использовать расчетные значения из диапазонаВ18:С30. Пример диаграммы представлен на рис. 4.  рис.3 рис.4 1. По диаграмме тестового примера опишите, как движется тело. 2.   Объясните,   как   по   диаграмме   определить   расстояние   до   точки наивысшего подъема тела. 3. Объясните, что на диаграмме обозначает точка пересечения кривой с горизонтальной осью х. 4. Объясните, как по диаграмме определить на каком расстоянии от точки броска тело упадет на землю. 5. Определить по таблице расчетов: ­ наибольшую высоту подъема; ­ время движения до наивысшей точки подъема; ­ расстояние от точки броска до точки падения на землю; ­ время движения до падения. Результаты   исследования   движения   тела   записать   в   свободной   области электронной таблицы по предложенному образцу (рис. 5). Рис. 5 6. Ввести другой вариант исходных данных: начальная скорость 30 м/с, угол бросания 45°. Заполнить для них таблицу результатов эксперимента (учтите, что  нужно заполнить столько строк расчетной таблицы, пока координата уне станет  меньше нуля). 7. Записать в таблицу вывод по результатам эксперимента: как изменяются  высота, время движения и дальность полета при изменении начальной скорости и  угла бросания? Прежде всего, заметим, что существует бесконечное множество вариантов  исходных данных для попадания в цель. Наша задача – подобрать один вариант. 1. По столбцу F определить наименьшее значение S. В этот момент тело  ближе всего пролетает к цели. 2. Построить столбец G анализа попадания. Будем считать, что тело попало в цель, если расстояние до цели стало меньше заданной точности (ячейка Е10).  Для этого в ячейку G18 ввести формулу =ЕСЛИ(F18<$Е$10; "попал"; "мимо").  Скопировать формулу из ячейки G18 вниз, используя маркер заполнения. 3. Выполнить изменения исходных данных (начальную скорость и угол  бросания), чтобы получить наилучшее приближение к цели. 4. Результаты исследования движения тела записать в свободной области  электронной таблицы по предложенному образцу (рис. 8). Рис. 8 5. Подобрать еще один набор исходных данных, при котором тело попадает  в цель "навесом", т.е. после прохода наивысшей точки подъема. 6. Изменить координаты цели (хц, yц) и подобрать значения начальной  скорости и угла вылета для нового положения цели. 7. Записать в таблицу выводы по результатам эксперимента: как  изменяются начальная скорость и угол бросания при изменении координаты  цели? V этап.Анализ результатов моделирования. По результатам экспериментов сформулировать выводы и записать  их после каждой таблицы результатов экспериментов. Контрольные вопросы 1. Что называется моделированием? 2. Что такое модель? 3. Сколько моделей может иметь объект (процесс, явление)? 4. Перечислите основные свойства моделей. 5. По каким признакам можно классифицировать модели? 6. Чем отличаются статические и динамические модели? 7. Чем отличаются дискретные и непрерывные динамические модели? 8. Чем отличаются детерминированные и стохастические модели? 9. Чем отличаются материальные и информационные модели? 10. Чем отличаются вербальные и знаковые информационные модели? 11. Какая модель называется компьютерной? 12. Перечислите основные типы информационных моделей и их отличие  друг от друга. 13. В чем заключается формализация модели? 14. Перечислите основные этапы разработки модели на компьютере. 15. Какие характеристики объекта считаются существенными? 16. Что такое компьютерный эксперимент? 17. Что такое тестирование? 18. Чем заканчивается процесс моделирования?