Основы логики

Основы логики 10 класс

Цели: истории  мышления.  • Способствовать  формированию  возникновения  и  представления  об  эволюции  логического  • Способствовать  формированию  навыков  формально­ рассуждать,  логического  формулировать  выводы с использованием рефлексии.  мышления,  умению  • Создать условия для формирования знаний и навыков о  возможности  однозначной  интерпретации  произвольной  информации на основе алгебры логики.  • Способствовать  формированию  информационной  культуры и потребности в приобретении знаний.

Содержание Историческая справка Введение в логику Логические операции Практика Литература

Историческая справка • Основы формальной логики  заложил ученый Древней  Греции –Аристотель. • Заслуга ученого состоит в  том, что он отделил форму  мышления от содержания,  попытался соединить логику  и математику, разработал  раздел теории доказательств. Аристотель. (384 г.-322 г. до н.э.)

Историческая справка • Лейбниц взглянул на логику  Аристотеля через призму  математики. Им написан трактат  ­ «Азбука мыслей», сжатый и  краткий язык символов. • Лейбниц разработал идею  логического исчисления.  Рассуждения обозначил буквами,  сложные высказывания ­  формулами. • В результате удалось  содержательные рассуждения  заменить формальными  вычислениями. ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ (1646-1716)

Историческая справка • Джордж Буль  ­ автор  известных произведений, в т.ч.   работы «Математический  анализ логики»(1847г.) • Основной труд Джорджа Буля  ­ «Исследование законов  мысли», в котором   представлен раздел логики ­  алгебра высказываний. Джордж Буль 1815 – 1864 г.г.

Введение в логику Логика – наука о законах и формах мышления Формы мышления: Понятие Высказывание Умозаключение

Понятие — это  форма  мышления,  фиксирующая  основные,  существенные  признаки объекта. Пример.                             Клавиатура — устройство ввода символьной информации                                     в компьютер. Высказывание (суждение)  — это  форма  мышления,  в  которой  что­либо  утверждается  или  отрицается  о  свойствах  реальных  предметов  и  отношениях  между ними. Высказывание может быть либо ложным, либо истинным. Пример: Все дети любят лечить зубы (ложь). Все взрослые были детьми (истина). Умозаключение — это  форма  мышления,  с  помощью  которой  из  одного  или  нескольких суждений, может быть получено новое суждение (заключение). Пример: доказательство теорем в геометрии

Логические  операции ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) Обозначение: ¬. На естественном языке: неверно, что…, не А – «Сегодня идет снег» ¬ А – «Неверно, что сегодня идет снег» или  «Сегодня не идет снег» Таблица истинности А 0 1 ¬ А 1 0 Инверсия  высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда  высказывание истинно.

КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Кран А Кран В Открыт кран А И Открыт кран В

Логические  операции ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) Таблица истинности А А ^ B Обозначение: ^, &, *  На естественном языке: и В А ^ B – «Сегодня светит солнце И                                       дождь» 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Конъюнкция двух высказываний  истинна тогда и только тогда, когда оба  высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно.

КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Кран А Кран В Открыт кран А Открыт кран В ИЛ И

Логические  операции ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) Обозначение: +, V. На естественном языке: или. А V B – В вазе лежат «яблоки»                               ИЛИ «груши» Таблица истинности А  В  А V B  0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба  высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний  истинно.

Логические  операции ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) Обозначение: →. На естественном языке: если…, то… А → B – Если выучить материал,                 то сдашь зачет.  Таблица истинности А  В  А V B  0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Импликация двух высказываний ложна только тогда, когда из истины      следует ложь, и истинна в остальных случаях.

Логические  операции ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО (ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ) , =. ≡ ↔  ,  Обозначение:   На естественном языке: тогда и только  тогда, когда Таблица истинности А  В  А V B  0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 ≡ А     B – Добиться результата в спорте  можно  тогда  и  только  тогда,  когда  приложено максимум усилий.  Эквивалентность двух высказываний истина только тогда, когда оба  высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Порядок выполнения логических операций в  сложном логическом выражении: 1. Инверсия ¬; 2. Конъюнкция ^; 3. Дизъюнкция V;  4. Импликация →; 5. Эквивалентность ≡. Для изменения указанного порядка выполнения логических  операций используются скобки.

Содержа ние Теория Практика Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 СодержаниеТеория

Задание 1. Заполните таблицу: Высказывание 1.Противолежащие стороны параллельны и равны. 2.Все стороны равны. 3.Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180. 4.Все углы прямые. 5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 6.Диагонали равны. 7.Диагонали взаимнопер- пендикулярны и являются биссектрисами его углов. Решение: паралле - лограмм + - + - + - - прямоу- гольник + - + + + + - Практи ка ромб - + + - + - + квадр ат + + + + + + + Следую щее задание ПрактикаСледующее задание

Задание 2: Запишите высказывание  “если яблоко зеленое или мелкое, то оно  твердое”,  используя знаки логических операций. Решение: Пусть А = яблоко зеленое       В = яблоко мелкое       с = яблоко твердое. Тогда  (A v B) → C Практи ка Следую щее задание ПрактикаСледующее задание

Задание 3: Определите результат логического  выражения при заданных параметрах  ¬( ¬B & ¬C )  ¬( ¬A & ¬C ), при А=1, В=1, С=0 Решение: Если А=1, то ¬A=0. Если В=1, то ¬В=0. Если С=0, то ¬С=1. Подставим значения в выражение ¬(0 & 1)  ¬( 0 & 1)= ¬0 ¬0=1 1=1 Практи ка Следую щее задание ПрактикаСледующее задание

Задание  4: Для какого имени истинно высказывание:  (Первая буква гласная) /\ (Четвёртая буква согласная) \/  (B слове четыре буквы)? 1) СЕРГЕЙ 2) АЛЕКСЕЙ 3) АНТОН 4) ИЛЬЯ Решение: Дизъюнкция  ложна  только  в  одном  случае:  когда  ложны  оба  утверждения.  Следовательно  для  истинности  достаточно  истинности одного из утверждений.  (B слове четыре буквы) верно только для варианта 4,  следовательно ответ 4. выражения  целом  в  Практи ка Следую щее задание ПрактикаСледующее задание

Задание 5.  Символом F обозначено одно из указанных ниже  логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан  фрагмент таблицы истинности выражения F: (X  (X  (¬Х  ∧ Какое выражение соответствует F? 1)    Z)   Z) 2)  3)    Z) 4) ¬(X  ∧ ∧     Y)  ∨ ∧     Y)  ∧ ∧     Y)  ∧ ≡  Z)  (X   Y)  Решение: (X  (X  (X  ≡ ≡ ≡ X 1 0 0 Y 0 1 0 Z 0 0 1 F 0 0 0 ∧  Y)=0. Это значит, что выражение  1. Заметим, что во всех трех строках (X  из варианта 1 обращается в 0 при всех выписанных в таблицу значениях X, Y  и Z.  2. Так как значения F и значения функции в варианте 1 сходятся по всем  трем строкам, вариант 1 является ответом к данной задаче . Практи ка Следую щее задание ПрактикаСледующее задание

Задание 6.  → Для какого из приведённых чисел X истинно логическое  условие: ¬ ((X кратно 2)  1) 7 2) 8 3) 10 4) 12  (X кратно 4))? Решение:                                             Импликация ложна только тогда, когда из истины                                                  следует ложь.  Проверим поочередно каждый вариант → →  0)=¬ 1=0  (7 кратно 4))=¬ (0  ¬ ((7 кратно 2)  → → ¬ ((8 кратно 2)   (8 кратно 4)) =¬ (1   1)=¬ 1=0 → →  (10 кратно 4)) =¬ (1  ¬ ((10 кратно 2)  → → ¬ ((12 кратно 2)   (12 кратно 4)) =¬ (1   Таким образом, ответ 10 или вариант 3.   0)=¬ 0=1  1)=¬ 1=0 Практи ка Практика

Список используемой литературы 1. Информатика и ИКТ. Базовый уровень. 10­11 кл. ­ М., 2012 2. Информатика и ИКТ. Базовый уровень. Практикум для 10­11 кл. ­ М.,  2011. 3. Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ. 10­11 кл. Профильный уровень,  М. ­ Бином, 2011 4. Шауцукова Л.З. Информатика. 10­11. ­ М.: Просвещение, 2004 5. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Крылов С.С.  ЕГЭ 2014. Информатика.  Типовые тестовые задания. — М.: Интеллект­Центр, 2014.