Открытый урок по алгебре в 8 классе на тему: «Квадратные уравнения»

    Открытый урок по алгебре в 8 классе на тему: «Квадратные уравнения»

   

ЦЕЛИ  УРОКА:

 

1)    образовательная цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по

                                           теме  «Решение квадратных уравнений и уравнений,

                                           сводящихся к квадратным».  

 

2)    развивающая цель: формирование ключевых и предметных компетенций

                                      (учебно-познавательной, общекультурной, информационной,

                                       коммуникативной, компетенции личного

                                       самосовершенствования).

 

 

ОБОРУДОВАНИЕ: - доска;

                                    - карточки с заданиями теста;

                              - карточки с заданиями самостоятельной работы;

                              - оценочные листы.

 

ПЛАН  УРОКА.

 

1.     Организационный момент.

2.     Теоретический опрос.

3.     Проверочный тест.

4.     Работа в группах (самостоятельная работа).

5.     Решение задач на составление рационального уравнения.

6.     Решение уравнения повышенной сложности из ГИА.

7.     Итоги урока.

8.     Домашнее задание.

 

ХОД   УРОКА.

 

1.     Организационный момент.

(в тетрадях и на доске заранее записана дата, тема урока)

 

УЧИТЕЛЬ: С древних времён на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь

                  здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди

                  желали здоровья друг другу и  я говорю : «Здравствуйте, ребята,

                  здравствуйте, наши  гости».  Садитесь, ребята.

               

УЧИТЕЛЬ: Урок я хочу начать  притчей. Однажды молодой человек пришёл к

                   мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день оп 5 раз я произношу фразу «Я

                   принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

                   Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,

                   что ты выбираешь из них».

                   «Ложку» , - ответил юноша.

                  «Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец.

                  «Я выбираю ложку», - послушно произнёс юноша 5 раз.

                  «Вот видишь, сказал мудрец, - повторяй хоть миллион раз в день, ложка не

                  станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

УЧИТЕЛЬ:  Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике,

                       потому что на нашем уроке мы обобщим все знания и покажем все наши

                      умения по теме СЛАЙД 1. «Квадратные  уравнения ».

                     

                     А эпиграфом к нашему уроку станут слова «Уравнения – это

                    золотой ключ, открывающий все математические сезамы».              

 

УЧИТЕЛЬ:  Сегодня  на уроке мы повторим  теоретический материал по данной теме,

                     повторим и обобщим  способы решения квадратных уравнений (как

                     полных, так и неполных), решение рациональных уравнений, проведём

                     тестирование, выполним самостоятельную работу, решим задачи на

                     составление рационального уравнения.

                   

   А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, и для этого

   мы сейчас   проведём  такие упражнения:

1)    сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много биологически активных зон).

2)    А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы ан обеих руках, просуньте между ними уши и с силой  растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.

 

УЧИТЕЛЬ: Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.

                   Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы

                   будете заносить в оценочный лист (заранее положить на парты).

 

2.     Теоретический опрос.

 

УЧИТЕЛЬ: Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания

                     по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

1)    Какое уравнение называется квадратным?

(квадратным уравнением называют уравнение вида ах² + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)

 

2)    Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое - неприведённым?

( квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый коэффициент отличен от 1)

 

3)    Какие ещё квадратные уравнения, кроме  приведённых и неприведённых,   различают?

(Полные и неполные квадратные уравнения)

 

4)    Какое уравнение  является полным?

(полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором  второй коэффициент и свободный член не равны 0).

5)    Записать виды неполных квадратных уравнений.

6)    Записать решение неполных квадратных уравнений в общем виде.

7)    В чём состоит алгоритм решения полного квадратного уравнения?

( вычислить дискриминант по формуле D = b² – 4ас;

Если D < 0, то уравнение не имеет корней;

Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень

Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня и их находят по формуле: х = -b± √ D

                                                                                                                               2а

8)    Какое уравнение называется рациональным?

( Рациональное уравнение – это уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из чисел и переменной  х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0, т.е r (х) = 0).

 

9)    В чём состоит алгоритм решения рационального уравнения?

(- перенести, если нужно, все члены уравнения в одну часть;

- преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби р(х)/q(х) = 0

- решить уравнение  р (х) = 0;

- для каждого найденного корня уравнения р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения, если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует).

 

10)                       Указать номера уравнений, являющихся квадратными.

СЛАЙД 2.

1.     х² + 3х + 1 = 0

2.     5х³ – х² + 4 = 0

3.     7х – 5 = 0

4.     3х² – 2х³ + 7 = 0

5.     2х² – 5 = 0

6.      3(х + 2) = 7х – 4

7.     7х – 8х² = 0

8.     – 1,5х² = 0

9.     3,2х² + 6х = 0                           (Ответ:1, 5, 7, 8,9)

 

УЧИТЕЛЬ: Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы

                     и занесите в соответствующую графу оценочного листа (заносят).

               

3.     Проверочный тест.

 

УЧИТЕЛЬ: Продолжаем. СЛАЙД  3. Михаил Васильевич Ломоносов говорил:                       

                   «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории

                     невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх

                    того, и умения»

                    И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных

                    квадратных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин. 

                   (раздаю тесты).

 

 

 

 

 

№1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3;        2) 0;       3) 3;        4) 1.

№2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ;          2) 3 и 4;          3) -3 и 4;     4) нет корней

№3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3;       2) 2 и - 3;          3) 2 и 3;       4) -0,25

№4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8;             2) 4 и -4;           3) 2 и 32;           4) -2 и 32

№5. Решить уравнение:  25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2;            2) 2 и 5;              3) – 0,2;            4) 5.

Оценка теста:  1задание – 1 балл                          2 задание - 2 балла                          3 задание – 2 балла                           4 задание – 1 балл                           5 задание -1 балл

 

СЛАЙД 4. Ответы теста:   24313

 

УЧИТЕЛЬ: (По окончании работы открываю заранее приготовленные ответы,

                     ученики  подсчитывают баллы и заносят их в оценочный лист).

 

                       Ребята, проверьте ваши решения и поставьте набранные вами баллы в

                       оценочный лист (ставят)

 

УЧИТЕЛЬ: А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.

 

1)    откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.

2)    сидя, руки на пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза.

3)    по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.

 

УЧИТЕЛЬ: Достаточно. Продолжаем нашу работу. Сядьте, пожалуйста,

                      Парами : Маша сядет с Юлей, Лиза  - с Никитой, Паша - с Ваней  

                      (садятся)

                   СЛАЙД  5.  А. Энштейн  говорил так: «Мне приходится делить время

                  между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо

                   важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения

                  будут существовать вечно». И решать их нужно правильно.

                              Я предлагаю вам решенное уравнение  (СЛАЙД 6)                 

                    Но вы должны проверить, правильно ли я его решила? 

                  

                   Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли  

                   учителя.

 

 

 

 D=169 – 88 = 81

 

       

Ответ:      (исправляет ученик у доски)

 

УЧИТЕЛЬ: Итак, корнем данного уравнения является число 11.

 

4. Самостоятельная работа (работа в парах)

 

 УЧИТЕЛЬ:    А теперь самостоятельно в группах решить уравнения .

                                                    (раздаю карточки)

 

1 пара   Решить уравнение:     Оценка: 2 балла Ответ: 15

2 пара   Решить уравнение:     Оценка: 2 балла Ответ: 19

3 пара   Решить уравнение:     Оценка: 2 балла Ответ: 21

 

УЧИТЕЛЬ: Спрашиваю ответы у пар учащихся.

                       Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21.

                       СЛАЙД 7.

                       Об этих числах можно сказать следующее:

                       11 ч. – время наивысшей трудоспособности;

                       15 ч.- время наибольшего утомления;

                       19ч - вечерний подъем трудоспособности;

                       21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.

 

УЧИТЕЛЬ: Использование полученных знаний о биологических ритмах при

                   составлении режима дня позволит вам достичь максимальной

                    трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к

                    утомлению. Так  что будьте здоровы и не утомляйтесь.

                                      Поставьте в оценочный лист ваши баллы (ставят).

 

5.Решение задач.

 

УЧИТЕЛЬ: Ребята, а сейчас мы приступаем к решению задач на составление

                       рационального уравнения.

УЧИТЕЛЬ: Откройте задачник на с. 165. Задача № 27.15  (резерв № 27.10)

 

	За 1 день	Кол-во дней	Всего пар обуви
По плану	Х пар		5400
фактически	Х + 30	< на 9 дней	5400

 

- = 9         и  т. д.  Ответ: 5400 : 150 = 36 дней.

1 ученик  составляет таблицу с условием,

2 –й – составляет уравнение и решает уравнение до приведения его к виду р(х)/q(х) = 0

3-й – решает его, находя корни

4- й – проверяет корни

5- й – отвечает на вопрос задачи

 

УЧИТЕЛЬ: № 27.10.Прочитайте условие  (читают)

                       -  Составляем краткую запись условия  (вызываю 6 ученика )

                              -  Составляем уравнение  (вызываю 7 ученика)

                       - оставьте место для решения этой задачи дома.

 

УЧИТЕЛЬ: А сейчас Маша покажет решение рационального уравнения, которое

                   взято из экзаменационной работы по математике за курс основной школы.

= - 10   , D = 9, t = 2, t = -1,

 2   и   - 1

х² – 3х = 4    и   х² – 3х = - 2       (дома дорешать)

 

УЧИТЕЛЬ: Спасибо, Маша, поставь себе 1 балл.

 

6. Итоги урока. (рефлексия)

 

УЧИТЕЛЬ:  Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста,

                     набранные вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе

                    оценку за урок (ставят), а я выставлю ваши оценки в журнал (сообщают    

                     свои оценки, я ставлю их в журнал).

                   

7. Домашнее задание  № 27.10 (дорешать), дорешать 2 уравнения.

 

УЧИТЕЛЬ: А теперь проведём небольшую физкультминутку.

 

- Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперёд.

 (это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость).

 

-  Встаньте, поверните туловище влево, поднимите руки вверх, поверните туловище вправо, руки опустили. Садитесь.

 

УЧИТЕЛЬ:   Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока СЛАЙД 1 «Решение

                       уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы».

                       

Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери.

Урок окончен. Спасибо за работу. Будьте здоровы.

 

 

1 пара   Решить уравнение:     Оценка: 2 балла

2 пара   Решить уравнение:     Оценка: 2 балла

3 пара   Решить уравнение:     Оценка: 2 балла

 

№1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3;        2) 0;       3) 3;        4) 1.

№2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ;          2) 3 и 4;          3) -3 и 4;     4) нет корней

№3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3;       2) 2 и - 3;          3) 2 и 3;       4) -0,25

№4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8;             2) 4 и -4;           3) 2 и 32;           4) -2 и 32

№5. Решить уравнение:  25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2;            2) 2 и 5;              3) – 0,2;            4) 5.

Оценка теста:  1задание – 1 балл                          2 задание - 2 балла                          3 задание – 2 балла                           4 задание – 1 балл                           5 задание -1 балл

№1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3;        2) 0;       3) 3;        4) 1.

№2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ;          2) 3 и 4;          3) -3 и 4;     4) нет корней

№3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3;       2) 2 и - 3;          3) 2 и 3;       4) -0,25

№4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8;             2) 4 и -4;           3) 2 и 32;           4) -2 и 32

№5. Решить уравнение:  25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2;            2) 2 и 5;              3) – 0,2;            4) 5.

Оценка теста:  1задание – 1 балл                          2 задание - 2 балла                          3 задание – 2 балла                           4 задание – 1 балл                           5 задание -1 балл

 

№1. Решить уравнение: 3х2 = 0 1) - 3;        2) 0;       3) 3;        4) 1.

№2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0 1) 4 ;          2) 3 и 4;          3) -3 и 4;     4) нет корней

№3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3;       2) 2 и - 3;          3) 2 и 3;       4) -0,25

№4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0 1) 8 и - 8;             2) 4 и -4;           3) 2 и 32;           4) -2 и 32

№5. Решить уравнение:  25х2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2;            2) 2 и 5;              3) – 0,2;            4) 5.

Оценка теста:  1задание – 1 балл                          2 задание - 2 балла                          3 задание – 2 балла                           4 задание – 1 балл                           5 задание -1 балл