Открытый урок по алгебре в 8Б классе на тему «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Урок алгебры
в 8Б классе

29.01.2024 г.

5

7

8

Уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а, в, с –
заданные числа, а ≠ 0, х – переменная,
называется …

2) По дискриминанту можно определить количество корней квадратного уравнения.
Если

квадратным

Д ˂0, то уравнение не имеет корней

Д˃0




Д=0

то уравнение имеет два различных
действительных корня,

,


, то уравнение имеет один
действительный корень.

квадратным

9

4) Коэффициентами квадратного уравнения
5х² - 9х + 4 = 0 являются числа…

3) Уравнения вида:
ах² + с=0, где а ≠ 0, с ≠0, в=0
ах²+вх=0, где а ≠ 0, в ≠ 0, с=0
ах²=0, а ≠0, в=0, с=0 называют…

10

4) Коэффициентами квадратного уравнения
5х² - 9х + 4 = 0 являются числа…

а =5, в = -9,с = 4

3) Уравнения вида:
ах² + с=0, где а ≠ 0, с ≠0, в=0
ах²+вх=0, где а ≠ 0, в ≠ 0, с=0
ах²=0, а ≠0, в=0, с=0 называют…

Начинаем строительство дома.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Одна сторона на 10 метров больше другой. Площадь участка равна 600 м². Найди периметр участка и узнай сколько штук пеноблоков тебе понадобится для строительства дома, если длина одного блока 4 метра.

Меньшую из сторон обозначаем – х метров.
Тогда большая сторона (х+10) метров.
Знаем, что площадь всего участка 600 м 2 м м 2 2 м 2 .
Получаем уравнение:
 х(х+10)=600, х= −10−50 2 −10−50 −10−50 2 2 −10−50 2 =- 60 2 60 60 2 2 60 2 =-30 не удовлетворяет
смыслу задачи
Раскроем скобки.
x² +10х=600, х= −10+50 2 −10+50 −10+50 2 2 −10+50 2 = 40 2 40 40 2 2 40 2 =20
x²+10х-600=0, х=20 м одна сторона участка
D=100+4*600=2500, 20+10=30 м другая сторона
Р= 2(30+20)=100 м
100:4=25 штук блоков. Ответ: 25 шт.

Решение

Пока бульдозеры роют котлован, спешите купить 25 пеноблоков. 

Нам нужно купить 25 пеноблоков у одного из трех
поставщиков завода.
Цены и условия доставки приведены в таблице.
Сколько руб. нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Решение

1)25•120+600=3600(руб) нужно заплатить 1 поставщику.
2) 25•140=3500(руб) нужно заплатить 2 поставщику.
3500>3000, значит доставка бесплатная
3) 25•120=3000(руб)
3000<3500, значит платим за доставку
4) 3000+700=3700(руб) нужно заплатить 3 поставщику.

Ответ: 3500 руб., покупаем пеноблоки у второго поставщика.

Посмотрите, какой замечательный дом мы смогли сегодня построить.

1. Выбрать неизвестное.
2. Затем составить уравнение.
3. Решить его.
4. Сделать вывод о корнях.
5. Выполнить дополнительные действия.

Этапы решения задачи алгебраическим методом

19

Историческая справка

Математика отражает развитие человеческой мысли, интеллекта. А когда люди научились решать квадратные уравнения?
Необходимость решать квадратные уравнения была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.

Штифель (1486 – 1567, Германия) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду х2 + b x = c при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c.
Франсуа Виет (1540 – 1603, Франция) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.
Итальянские учёные Тарталья (1500-1557), Кардано (1501-1576), Бомбелли (1526-1572) среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.
В XVII веке благодаря трудам Жирара (1595-1632, Голландия), Декарта (1596-1650, Франция), Ньютона (1643-1727, Англия) и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

И наши Казанские ученые-математики

Большой вклад в теорию решения уравнений внесли казанские ученые-математики. Николай Григорььевич Чеботарев (1894-1947 )в казанский период жизни и научной деятельности создал казанскую алгебраическую школу. Он и его ученики работали над теориями алгебраических чисел, распределением корней, теориями алгебраических функций.
Николай Гурьевич (06.12.1902 – 17.10.1959)Четаев работал над проблемами устойчивости движения, аэродинамикой и качественными методами решения дифференциональных уравнений.

1 вариант
№ 559.  Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.
2 вариант
№ 560. Найдите стороны прямоугольника , длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см².

Самостоятельная работа

Проверяем:

1 вариант
x(x+6)=187 Д=36+748=784
x=-17 не подходит; x=11 и 11+6=17.
Ответ: 11 и 17.
2 вариант
x(x+4)=60 Д=16+240=256
x=-10 не подходит; x=6 см и 6+4=10 см.
Ответ: 6 см и 10 см.

повторил
узнал
научился
могу применить

П. 23
№ 561,
№ 562.

Запишите