Открытый урок "Мы дружим с многочленами"

Открытый урок  по алгебре 7 класс "Мы дружим с многочленами"  Цели и задачи:                                                     1. Образовательная:  проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Действия с  многочленами» 2. Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания,  используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и  ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и  ответственность 3. Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально  (самостоятельно), так и коллективно (работа в группах); развивать познавательные  интересы.  ХОД УРОКА 1.Организационный момент  Здравствуйте ребята! У нас сегодня необычный урок, на который я пригласила гостей. Мы  закончили тему « Многочлены» и наша цель показать свои знания и умения по этой теме, а  чтобы не было скучно мы посетим сегодня уникальный, трогательный, красивый уголок  нашей Волгоградской земли.  В тетрадях запишем число и тему урока “Действия с многочленами». Перед вами  маршрутные листы. Давайте начнем их заполнять (подпишем и выберем из предложенных  рисунков тот, который соответствует вашему настроению на начало урока). Для поездки   на это священное  место мы должны приобрести автомобили. Для этого  ответим на предложенные вопросы, используя значки: «+ » – да, « — » ­ нет. Итак,  начали!        2. Графический тест  теоретического материала.  Верно ли утверждение, определение, свойство? 1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.  2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют  коэффициентом одночлена.   3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют  одночленом.  4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью  одночлена.  5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют  подобными членами.  6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом.   7. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.   8. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.  9. Многочлен, в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен  стандартного вида, называется многочленом стандартного вида.  10.Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, скобки надо опустить,  сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.  11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “­”, скобки  опускаем, и знаки  членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные. Проверка: –– — + + + — — + + + + Выставите себе оценки:          «5» ­ ошибок нет      «4» ­ две ошибки      «3» ­ четыре  ошибки      «2» ­ больше четырех ошибок 1. А теперь узнаем  куда мы направляемся.Цель нашей поездки.Разделимся на 2  группы.Руководитель группы  имеет право оценить каждого участника группы.  У вас на столах задания.  Ваша задача: выполнить действия и по полученным ответам собрать название   исторического места о котором   идет  речь. 1группа  В                  Ы                 С                 О                      Т                 А          1  группа        5аb              4b                 5а              4а³b                 ­ 4х               15 С                  Т                   О                Д                       В                А           2 группа 1.   5b(2b2 – a) = 10b3 –…;                                               5.­15xy + 12x² = ­3x(5y + …)                         2.   – 3аb – 12b2 = – 3b (а +…); 6 (x+y)(y+5) =xy+5x+3y+… 3.   (а – 5)(11 – b) = 11а – аb – 55 +…;   4.     4a²(1+b) = 4a² +  …                                       «До войны местные жители именовали эту местность просто «бугор», а на манер  волжских татар это же слово звучало как «Мамай». Во время Сталинградской битвы во  всех военных документах стратегически важный холм стал именоваться просто «Высота 102». Слово «курган» по отношению к «Высоте 102» впервые применил один из военных корреспондентов. С тех пор и пошло». Одни считают,что своё имя Мамаев курган получил еще в период татаро­монгольского ига. Уже в те времена он был важнейшей высотой – тут находилась застава, основанная  ханом Мамаем. Этот дозор охранял от вражеских атак столицу ханства Сарай­Берке,  около сотни лучших воинов из личной охраны Хана несли службу на кургане. Но  сотрудники музея «Сталинградская битва» придерживаются другой точки зрения. Они  считают, что никаких застав Мамая здесь никогда не было. Битва за Мамаев курган длилась 135 суток из всех 200 дней Сталинградской битвы.  Склоны кургана были изрыты бомбами и минами — даже в снежные дни он оставался  чёрным. Снег тут моментально таял, перемешиваясь с землей от огня артиллерии.  Плотность огня здесь была колоссальной: на один квадратный метр земли приходилось  от 500 до 1250 пуль и осколков По завершении Сталинградской битвы на Мамаевом кургане хоронили погибших со  всего города. Здесь похоронено около 34,5 тысяч человек. В тот период это место стало настоящим курганом, т.е. местом захоронения. Не удивительно, что в первую послевоенную весну Мамаев курган даже не зазеленел – на выгоревшей земле не  выросла трава. Усыпанный осколками от мин, бомб, снарядов, весь в воронках, курган  чернел, как обугленный. В искалеченном войной виде он находился до 1959 года. Но  идея строительства памятника в честь великого сражения появилась сразу после  окончания битвы. Открыли конкурс на лучший проект памятника Сталинградской  битве, в ходе которого были выдвинуты различные варианты – от простенького танка на  постаменте до сохранения опустошенного, мёртвого Сталинграда в виде гигантского  памятника Битве. После открытия мемориальный комплекс называли просто «Курганом славы».  Нынешнее же название первый раз появилось в высказывании автора мемориала Е.В.  Вучетича. 2. Дата открытия мемориала  А сейчас решив уравнения вы определите дату открытия  этого самого большого  монумента, посвященного  событиям Второй Мировой  войны, из всех ,когда либо  построенных в мире.                                           1. число  :     (1 – х)(х ­ 15) + х(х ­15) = 0;                                     ответ:   15; 2. месяц:     (1 – х)(2 – х) = (х + 2)(х – 4);                                     ответ:      10; 3. год    :     (3 – х)(х + 4) + х2 = ­ 7;                                                 ответ:    19;   4. год   :     (х + 3)(х ­ 17) =500 – (х – 17)(7 – х).                                ответ:   67. Мамаев курган – огромная архитектурно­скульптурная композиция, связанная общим  замыслом и идеей. Протяжённость всего комплекса от подножия до вершины холма  составляет 1,5 километра. Памятник композиционно составлен из архитектурных  звеньев, как бы нанизанных на общую ось. Друг за другом, один уровень сменяется  другим, по мере подъёма появляются все новые составляющие композиции. Над  проектом Мамаева кургана трудился коллектив скульпторов, архитекторов, инженеров  под управлением Е.В. Вучетича Мы более подробно остановимся лишь на нескольких композициях. 3. Математическое лото. Каждой группе  предлагается большая карта с заданиями и маленькие карточки с  ответами. Выполнив задание на большой карте, необходимо найти результат на  маленькой карточке и этой карточкой накрыть соответствующее задание на большой  карте. Чтобы проверить результат, нужно перевернуть маленькие карточки, обратная  сторона которых содержит рисунок с изображением композиций на Мамаевом кургане. Группа  I Выполнить действие:  Выполнить умножение: (3х+10у) – (6х+3у) 6х2(5 – 3х)   Найдите недостающий  множитель:  а3(2а + …) = 2а4 + 5а6  Привести к стандартному  виду многочлен:  – х + 5х2 + 3х3 + 4х – х2 Выполнить умножение:  Выполнить действие:  (4х – 3)(8х + 6) 3х2(2х – 0,5у) Упростить выражение:  Решить уравнение:  12х(х – у) – 6у(у – х) 8х + 5(2 – х) = 13 Преобразовать выражение  в  многочлен  стандартного вида: (3х2  – 2)(х2 + 6) Карточки с ответами 7у – 3х 30х2 – 18х3 5а3 3х3 + 4х2 + 3х 32х2 – 18 6х3 – 1,5х2у 12 х2 – 6ху – 6у2 1 3х4 + 16х2 – 12  Группа  II Выполнить действие:  Выполнить умножение: (2а – 1) + (3 + 6а) 7(а – b) Найдите недостающий  множитель:  2ас(ас + …) = 2а2с2 + 8ас4  Привести к стандартному  виду многочлен:  4х2 + 3х – 5х2 + х3 Выполнить действие:  Выполнить умножение:  4а2(а – b) (х – 2)(х + 3) Упростить выражение:  Решить уравнение:  6а(a – b) – 3b(b – a) 4(а –5) + a = 5 Преобразовать выражение  в  многочлен  стандартного вида: (4b2 – 1)(2b2 + 3) Карточки с ответами 8а + 2 7а – 7b  4с3 х3 – х2 + 3х 4а3 – 4а2b х2 + х – 6 6а2 – 3ab – 3b2 5 4b4 + 10b2 – 3  если рисунок получился, то группа  получает оценку «5»,   1, 2 ошибки – оценка «4»,  меньше правильных ответов – оценка «3».  1 группа   композиция  «Площадь героев» На площади с  левой стороны развернулось знамя с надписью: "Железный ветер бил им в лицо, а они все шли вперед и снова чувство суеверного страха охватывало противника:  люди ли шли в атаку, смертны ли они?!" Длина знамени более 100 м. Справа — шесть  скульптурных композиций, посвященных подвигам сталинградцев. Все скульптурные  группы двухфигурные, выполнены из монолитного железобетона высотой 6 м,  установлены на постаменты высотой 1 м, площадью 2,1 х 2,4 м, облицованы гранитом Площадь героев Площадь « Стоять на смерть             2 группа  Площадь  « Стоять насмерть» символизирует самые трудные этапы  Сталинградской битвы. В её центре расположен бассейн со скульптурой "Стоять  насмерть" высотой 16,5 м. Как бы из самой великой русской реки поднимается  советский воин­богатырь и, презирая смерть, становится на защиту родного города. Его  фигура высечена из монолита, из огромной глыбы. Мужественное, волевое лицо. Губы  тронула презрительная улыбка. В глазах непреклонная решимость. Мускулы напряжены. Это советский человек, человек труда. Война ворвалась в его дом. Неугасимая  ненависть к врагу, жажда победы стали сильнее смерти. Словно сама земля поднялась  вместе с ним навстречу врагу. Она питает его своей силой, даёт ему опору.Скульптура  находится в центре круглого бассейна, диаметром 35,2 м, заполняемого в летнее время  водой. Молодцы,ребята!А теперь отдохнем. Закройте глаза, расслабьте тело,  Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели! Теперь в океане дельфином плывете, Теперь в саду яблоки спелые рвете.  Налево, направо, вокруг посмотрели, Открыли глаза, и снова за дело. 4. Идем дальше. В следующем задании  найдите недостающий множитель  и  сложите название следующей композиции « Площадь…»: На площади — скульптура «Скорбь матери». Над погибшим воином, склонилась  мать. Трудно передать словами, что чувствует эта женщина,— она потеряла сына.  Лицо воина закрыто знаменем— символом последних воинских почестей. Война принесла советскому народу неизмеримое горе — 20 млн. погибших.  Скорбящая мать на Мамаевом кургане — это собирательный образ советских  женщин, потерявших своих близких на войне. И в то же время это гневный протест  против войн, уносящих миллионы молодых жизней Б 2с Р 4с2 О И 5ас 4ас2 С 3с2 К 3aс 1) 2ас2(2а2 + 18ас + …) = 4а3с2 + 36а2с3 + 6ас4    2) 2а2с2(с2 – а2 +…)  = 2а2с4 – 2а4с2 +6а3с3                  3) 4а2с (… + 1) = 20а3с2 + 4а2с                             4) 7а2с2(…– 3а) = 28а2с4 – 21а3с2    5) 5а2с(3а2с2 – с + …) = 15а4с3 – 5а2с2 + 10а2с2    6) 7ас(3а2с + … – 2) = 21а3с2 + 28а2с3 – 14ас 5. Пришло время познакомиться с главным монументом этого ансамбля « Родина­мать  зовет!»  Выполните задание , запишите  в тексте пропущенные   числовые данные  и прочитайте   его.  работа в группе. Каждой группе выдаются карточки с заданиями Задание : Разложите многочлен на множители  и найдите его  значение: 1группа  А)3a­3c+xa –xc, если  x=4, a=12,с=7 Б) а² ­12а – аb +12b ,  если  a=29,  b=24 2 группа B) a³ ­ab –b +a,  если  a=0,   b= ­ 52 A)2ax – by +2ay – bx, если      x= ­12,  y=32,  a=6  b=2 Б) b² ­ 19b – ab +19a, если     a=21,  b= 24 B) ax – 2a +3x – 6,если        a=  ­10,   x=  ­3   .Главный монумент «Родина­мать зовет!» От площади Скорби начинается подъем на вершину кургана к основанию главного  монумента — «Родина­мать зовет!». Вдоль серпантина, в холме, перезахоронены  останки 34 505 воинов — защитников Сталинграда, а также 35 гранитных надгробий  Героев Советского Союза, участников Сталинградской битвы. Скульптура «Родина­ мать зовет!» является композиционным центром всего ансамбля. Это — женщина,  держащая в руке меч, которая стоит в позе призыва к борьбе. Высота статуи 85 м вместе с мечом и 52 м без меча. От подножия кургана до его вершины, посетитель проходит  200 гранитных ступеней высотой 15 см, шириной 35 см. Авторы запроектировали, а  строители выполнили, строго по заданному количеству, 200 ступеней, так как Сталинградская битва продолжалась именно двести дней и ночей     6. Подведение итогов урока: анализ деятельности.   Какие были трудности?   Что было интересно?  Кто считает, что тему усвоил?  Кому требуется помощь?  Вернемся к маршрутным листам и отметим тот рисунок, который соответствует  вашему настроению на конец урока.      7. Домашнее задание.  Повторить теоретический материал.   Подготовить сообщение об остальных композициях Мамаева Кургана Карта­путеводитель по «Мамаеву Кургану» Учени____        7 класса         Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и  отметь его. (фамилия, имя) Мне хорошо, я готов к экскурсии Мне безразлично Я тревожусь, все ли у меня получиться? 1.Графический тест  «+» ­ да, «—» ­ нет  Оценка:   2.Название мемориала  3.дата открытия   4.математическое лото  5.Зашифрованное слово  6.Восстанови текст. Что я буду рисовать: i.                у меня все получилось                 было скучно                               я ожидал лучших                                                                                                                                            результатов